Заочка-КНИТУ

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных часть 2

461-470. Разложить данную функцию в ряд по степеням х и определить интервал сходимости получившегося ряда.

Данные к задачам 461-470

471-480. Найти решение уравнения 

1. Методом Даламбера, если в начальной момент t=0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяются соответственно заданными функциями (начальные условия)

2. Методом Фурье для закрепленной по краям струны длиной l, то есть, при граничных условиях U(0;t) =U(l;t) = 0 .

Данные к задачам 471-480

481-490. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.

Данные к задачам 481-490

491-500. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Данные к задачам 491-500

521-530. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a;b).

Данные к задачам 521-530

531-540 Найти изображение функции f(t).

Данные к задачам 531-540

541-550. Найти оригинал функции F(p).

Данные к задачам 541-550

551-560. Дано скалярное поле U(x,y,z).
а) Найти уравнения семейства поверхностей уровня. Построить поверхность уровня, проходящую через точку М.
b) Найти величину и направление наибольшего изменения функции в точке М.
с) Найти производную в точке М по направлению, идущему от точки М к точке N.
Установить характер роста (возрастание или убывание) функции в этом направлении

Данные к задачам 551-560

561-570. Для плоского векторного поля F найти уравнения семейства векторных линий. Построить векторную линию, проходящую через точку М.

Данные к задачам 561-570

571-580. Дано векторное поле  и плоскость Ax+By+Cz+D=0 (p), которая вместе с координатными осями образует пирамиду V. Пусть σ- основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р); λ- контур, ограничивающий σ; n - нормаль к σ, направленная
вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность σ в направлении нормали n ;
2) циркуляцию векторного поля F АО замкнутому контуру λ непосредственно и применив
теорему Стокса к поверхности σ с ограничивающим ее контуром λ;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Гаусса-Остроградского. Сделать чертеж.

Данные к задачам 571-580

581-590. Проверить является ли векторное поле  потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.

Данные к задачам 581-590

501-510. Решить задачи.
501. В первой урне содержится 13 шаров, из них 10 черных и 3 белых; во второй урне 20 шаров, из них 13 черных и 7 белых. Из первой урны наугад извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

502. Работница обслуживает три машины. Вероятность того, что в течение некоторого времени первая машина не потребует внимания, равна 0,9, вторая- 0,8, третья- 0,7. Найти вероятность того, что в течение того же времени: 1) ни одна из машин не потребует внимания; 2) все три потребуют внимания; 3) только одна не потребует внимания.

503. Одинаковые детали обрабатываются тремя рабочими на трех станках. Вероятность брака равна соответственно 0,01; 0,002; 0,003. Обработанные детали складываются в один ящик. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет бракованной, если производительности станков относятся как 2: 3: 5? (Каков процент бракованных деталей, производимых тремя рабочими?).

504. Вероятность хотя бы одного попадания при трех выстрелах равна 0,973. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

505. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, трое подготовлены отлично, 4-хорошо, 2- удовлетворительно, 1 - плохою В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отличник может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный- на 16, удовлетворительно . на 10, плох- на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: 1) отлично; 2) плохо.

506. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором- 10 белых и 10 черных шаров, в третьем ящике 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынимается один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.

507.Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и непригодную- с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

508. 30% приборов собирает специалист высокой квалификации и 70 % - средней. Надежность работы прибора, собранного специалистом высокой квалификации 0,90. Надежнось прибора, собранного специалистом средней квалификации 0,80. Взятый прибор оказался надежным. Определить вероятность того, что он собран специалистом высокой квалификации.

509. Детали, изготовленные цехом завода, попадают на проверку их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым- 0,98. Деталь при проверке признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

510. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжении одних суток не превысит установленной нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.

511-520. Две независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Z

Данные к задачам 511-520

591-600. Задана плотность распределения f(x) случайной величины Х. Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, а также вероятность попадания Х на промежуток [а;b].

Данные к задачам 591-600

601-610. Измеряемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением σ. Найти симметричный относительно математического отклонения интервал, в который с вероятностью р попадает значение случайной величины Х.

Данные к задачам 601-610

Данные к задачам 601-610

611-620. Используя геометрические построения, решить задачу линейного программирования:

Данные к задачам 611-620

621-630. Используя симплекс- метод, решить задачу линейного программирования:

Данные к задачам 621-630

631-640. Записать таблицу истинности для формулы q:

Данные к задачам 631-640

641-650. По таблице истинности построить дизъюнктивную нормальную форму и упростить ее:

Данные к задачам 641-650

Данные к задачам 641-650

 

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных часть 1

175.-184. Найти области определения функций

Данные к задачам 175-184

Данные к задачам 175-184

185.-194. Вычислить частные производные dz/dx и dz/dy от функций

Данные к задачам 185-194

Данные к задачам 185-194

195.-204. Вычислить производные от сложных функций.

Данные к задачам 195-204

205.-214. Вычислить частные производные dz/dx и dz/dyот функций, заданных неявно.

Данные к задачам 205-214

215.- 224. Даны функция z=z(x, y), точка М0(x0, y0) и вектор а.
Найти
1) grad z в точке М0,
2) производную z в точке М0 по направлению вектора а.

Данные к задачам 215-224

Данные к задачам 215-224

225-234. Найти неопределенные интегралы.

Данные к задаче 225

Данные к задаче 226

Данные к задаче 227

Данные к задаче 228

Данные к задаче 229

Данные к задаче 231-234

235-244. Вычислить определенные интегралы:

Данные к задачам 235-244

245-254. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Данные к задачам 245-254

255-264. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными кривыми.

Данные к задачам 255-264

265-274.Найти общее решение линейного ДУ.

Данные к задачам 265-274

275-284. Найти общее решение ДУ.

Данные к задачам 275-284

285-294. Найти общее решение уравнения 2-го порядка

Данные к задачам 285-294

295-304. Найти частное решение ДУ, удовлетворяющее данными начальными условиями (решение задачи Коши).

Данные к задачам 295-304

305-314. Найти общее решение системы ДУ.

Данные к задачам 305-314

371-380. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными уравнениями в декартовых координатах.

Данные к задачам 371-380

381-390. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.

Данные к задачам 381-390

391-400. Вычислить криволинейные интегралы

391. Вычислить криволинейный интеграл  по контуру L, где L- ломаная ОАВ: О(0;0); А(4;0); В(0;2).

392. Вычислить криволинейный интеграл  по пути L, где L- некоторый путь, соединяющий точки А(1;е); В(2;е2).

393. Вычислить криволинейный интеграл  по дуге параболы у=х2 от точки точки А(1;1); В(2;4).

394. Вычислить криволинейный интеграл  по пути, соединяющему точку А(1;π/6) с точкой В(0;π/4).

395. Вычислить криволинейный интеграл  по контуру L: x=4cost, y=4sint, π/2≤t≤π

396. Вычислить криволинейный интеграл  по дуге параболы у=х2 от точки А(0;0); В(π/4; π2/16).

397. Вычислить криволинейный интеграл  по контуру L: x=2cost, y=2sint,

398. Вычислить криволинейный интеграл  по контуру L, где L-ломаная ОАВ: О(0;0); А(2;0); В(0;4).

399. Вычислить криволинейный интеграл  по отрезку прямой, соединяющей точки А(2;1), В(-2;2).

400. Вычислить криволинейный интеграл  взятый вдоль отрезка прямой, соединяющей точки А(2;-2), В(-2;2).

401-410. Вычислить криволинейные интегралы по замкнутому контуру с помощью формулы Грина.


401. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у=1, у=2, х=0, ху=1.

402. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл L- контур прямоугольника с вершинами: А(1;1), В(2;2), С(2;-1), D(1;-2).

403. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у=х2, у=3.

404. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  где L- контур треугольника с вершинами: А(1;1), В(2;2), С(1;2).

405. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у22=1

406. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у=х2, у=2, х=0 (х≥0).

407. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у-х=0, у+х=0, х=(4-y2)0,5

408. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  где L - контур, ограниченный линиями: y=x, y=-1, x=L.

409. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру 

410. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл  взятый по замкнутому контуру L: у+х=1, у=0, 

421-430. Исследовать сходимость числового ряда.

Данные к задачам 421-430

431-440. Найти интервал сходимость степенного ряда.

Данные к задачам 431-440

441-450. С помощью разложения в ряд подынтегральной функции вычислить определенный интеграл с погрешностью 0.001.

Данные к задачам 441-450

451-460. Найти три первых, отличных от 0, члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения f((x, y, y)=0, удовлетворяющего начальному условию у(0)=у0.

Данные к задачам 451-460

   

Приложения дифференциального исчисления

125.-144. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

Данные к задачам 125-144

Данные к задачам 125-144

145.-154. Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=f(x) в точке М0(x0,y0).

Данные к задачам 145-154

Данные к задачам 145-154

155.- 164. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

Данные к задачам 155-164

Данные к задачам 155-164

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

165.-174. Построить поверхности, заданные уравнениями.
165. x2+z2=4;

166. y2-x2=1

167. 9x2+16y2=144

168. x2+y2=2x
169. y2+2y=z;

170. z2+y2-3x2=1

171. x2-3y2-2z2=1

172. 5x2+y2+2z2=1
173 x2+2y2-3z2=0

174. 3y2+z2=-x.

   

Производная и ее приложения

75.-84. Найти производные dy/dx для данных функций.

Данные к задачам 75-84

85.-94. Для данных функций найти dy/dx, d2y/dx2

Данные к задачам 85-94

95.-104. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции f(x)=ex вычислить значение ea с точностью 0.001.
95. а=0.49 96. а=0.36  97. а=0.13 98. а=0.83 99. а=0.59
100. а=0.53 101. а=0.78 102. а=0.21 103. а=0.15 104. а=0.72

105. -114. Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить пределы.

Данные к задачам 105-114

115.-124. Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b].

Данные к задачам 115-124


   

Введение в математический анализ

45.-54. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Данные к задачам 45-54

Данные к задачам 45-54

55.-64. Задана функция y=f(x) и два значения аргумента х1 и х2.Требуется: 1) установить, является ли эта функция напрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;

2) в случае разрыва функции найти ее пределы справа и слева;
3) сделать схематический чертеж.

Данные к задачам 55-64

Данные к задачам 55-64

65.-74.Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Данные к задачам 65-74

Данные к задачам 65-74


   

Cтраница 3 из 4


Ваша корзина пуста.

Мы в контакте

Моментальная оплата
Моментальная оплата
руб.
счёт 410011542374890.