Заочка-КНИТУ
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных часть 2
461-470. Разложить данную функцию в ряд по степеням х и определить интервал сходимости получившегося ряда.
471-480. Найти решение уравнения 
1. Методом Даламбера, если в начальной момент t=0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяются соответственно заданными функциями (начальные условия)
2. Методом Фурье для закрепленной по краям струны длиной l, то есть, при граничных условиях U(0;t) =U(l;t) = 0 .
481-490. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.
491-500. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
521-530. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a;b).
531-540 Найти изображение функции f(t).
541-550. Найти оригинал функции F(p).
551-560. Дано скалярное поле U(x,y,z).
а) Найти уравнения семейства поверхностей уровня. Построить поверхность уровня, проходящую через точку М.
b) Найти величину и направление наибольшего изменения функции в точке М.
с) Найти производную в точке М по направлению, идущему от точки М к точке N.
Установить характер роста (возрастание или убывание) функции в этом направлении
561-570. Для плоского векторного поля F найти уравнения семейства векторных линий. Построить векторную линию, проходящую через точку М.
571-580. Дано векторное поле 
и плоскость Ax+By+Cz+D=0 (p), которая вместе с координатными осями образует пирамиду V. Пусть σ- основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р); λ- контур, ограничивающий σ; n - нормаль к σ, направленная
вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность σ в направлении нормали n ;
2) циркуляцию векторного поля F АО замкнутому контуру λ непосредственно и применив
теорему Стокса к поверхности σ с ограничивающим ее контуром λ;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Гаусса-Остроградского. Сделать чертеж.
581-590. Проверить является ли векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
501-510. Решить задачи.
501. В первой урне содержится 13 шаров, из них 10 черных и 3 белых; во второй урне 20 шаров, из них 13 черных и 7 белых. Из первой урны наугад извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.
502. Работница обслуживает три машины. Вероятность того, что в течение некоторого времени первая машина не потребует внимания, равна 0,9, вторая- 0,8, третья- 0,7. Найти вероятность того, что в течение того же времени: 1) ни одна из машин не потребует внимания; 2) все три потребуют внимания; 3) только одна не потребует внимания.
503. Одинаковые детали обрабатываются тремя рабочими на трех станках. Вероятность брака равна соответственно 0,01; 0,002; 0,003. Обработанные детали складываются в один ящик. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет бракованной, если производительности станков относятся как 2: 3: 5? (Каков процент бракованных деталей, производимых тремя рабочими?).
504. Вероятность хотя бы одного попадания при трех выстрелах равна 0,973. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.
505. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, трое подготовлены отлично, 4-хорошо, 2- удовлетворительно, 1 - плохою В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отличник может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный- на 16, удовлетворительно . на 10, плох- на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: 1) отлично; 2) плохо.
506. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором- 10 белых и 10 черных шаров, в третьем ящике 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынимается один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.
507.Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и непригодную- с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.
508. 30% приборов собирает специалист высокой квалификации и 70 % - средней. Надежность работы прибора, собранного специалистом высокой квалификации 0,90. Надежнось прибора, собранного специалистом средней квалификации 0,80. Взятый прибор оказался надежным. Определить вероятность того, что он собран специалистом высокой квалификации.
509. Детали, изготовленные цехом завода, попадают на проверку их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым- 0,98. Деталь при проверке признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.
510. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжении одних суток не превысит установленной нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.
511-520. Две независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Z
591-600. Задана плотность распределения f(x) случайной величины Х. Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, а также вероятность попадания Х на промежуток [а;b].
601-610. Измеряемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением σ. Найти симметричный относительно математического отклонения интервал, в который с вероятностью р попадает значение случайной величины Х.
611-620. Используя геометрические построения, решить задачу линейного программирования:
621-630. Используя симплекс- метод, решить задачу линейного программирования:
631-640. Записать таблицу истинности для формулы q:
641-650. По таблице истинности построить дизъюнктивную нормальную форму и упростить ее:
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных часть 1
175.-184. Найти области определения функций
185.-194. Вычислить частные производные dz/dx и dz/dy от функций
195.-204. Вычислить производные от сложных функций.
205.-214. Вычислить частные производные dz/dx и dz/dyот функций, заданных неявно.
215.- 224. Даны функция z=z(x, y), точка М0(x0, y0) и вектор а.
Найти
1) grad z в точке М0,
2) производную z в точке М0 по направлению вектора а.
225-234. Найти неопределенные интегралы.
235-244. Вычислить определенные интегралы:
245-254. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
255-264. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными кривыми.
265-274.Найти общее решение линейного ДУ.
275-284. Найти общее решение ДУ.
285-294. Найти общее решение уравнения 2-го порядка
295-304. Найти частное решение ДУ, удовлетворяющее данными начальными условиями (решение задачи Коши).
305-314. Найти общее решение системы ДУ.
371-380. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными уравнениями в декартовых координатах.
381-390. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
391-400. Вычислить криволинейные интегралы
391. Вычислить криволинейный интеграл 
по контуру L, где L- ломаная ОАВ: О(0;0); А(4;0); В(0;2).
392. Вычислить криволинейный интеграл 
по пути L, где L- некоторый путь, соединяющий точки А(1;е); В(2;е2).
393. Вычислить криволинейный интеграл 
по дуге параболы у=х2 от точки точки А(1;1); В(2;4).
394. Вычислить криволинейный интеграл 
по пути, соединяющему точку А(1;π/6) с точкой В(0;π/4).
395. Вычислить криволинейный интеграл 
по контуру L: x=4cost, y=4sint, π/2≤t≤π
396. Вычислить криволинейный интеграл 
по дуге параболы у=х2 от точки А(0;0); В(π/4; π2/16).
397. Вычислить криволинейный интеграл 
по контуру L: x=2cost, y=2sint,
398. Вычислить криволинейный интеграл 
по контуру L, где L-ломаная ОАВ: О(0;0); А(2;0); В(0;4).
399. Вычислить криволинейный интеграл 
по отрезку прямой, соединяющей точки А(2;1), В(-2;2).
400. Вычислить криволинейный интеграл 
взятый вдоль отрезка прямой, соединяющей точки А(2;-2), В(-2;2).
401-410. Вычислить криволинейные интегралы по замкнутому контуру с помощью формулы Грина.
401. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл 
взятый по замкнутому контуру L: у=1, у=2, х=0, ху=1.
402. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл L- контур прямоугольника с вершинами: А(1;1), В(2;2), С(2;-1), D(1;-2).
403. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл 
взятый по замкнутому контуру L: у=х2, у=3.
404. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл 
где L- контур треугольника с вершинами: А(1;1), В(2;2), С(1;2).
405. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл 
взятый по замкнутому контуру L: у2+х2=1
406. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл 
взятый по замкнутому контуру L: у=х2, у=2, х=0 (х≥0).
407. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл 
взятый по замкнутому контуру L: у-х=0, у+х=0, х=(4-y2)0,5
408. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл 
где L - контур, ограниченный линиями: y=x, y=-1, x=L.
409. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл 
взятый по замкнутому контуру 
410. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл 
взятый по замкнутому контуру L: у+х=1, у=0, 
421-430. Исследовать сходимость числового ряда.
431-440. Найти интервал сходимость степенного ряда.
441-450. С помощью разложения в ряд подынтегральной функции вычислить определенный интеграл с погрешностью 0.001.
451-460. Найти три первых, отличных от 0, члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения f((x, y, y)=0, удовлетворяющего начальному условию у(0)=у0.
Приложения дифференциального исчисления
125.-144. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
145.-154. Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=f(x) в точке М0(x0,y0).
155.- 164. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
165.-174. Построить поверхности, заданные уравнениями.
165. x2+z2=4;
166. y2-x2=1
167. 9x2+16y2=144
168. x2+y2=2x
169. y2+2y=z;
170. z2+y2-3x2=1
171. x2-3y2-2z2=1
172. 5x2+y2+2z2=1
173 x2+2y2-3z2=0
174. 3y2+z2=-x.
Производная и ее приложения
75.-84. Найти производные dy/dx для данных функций.
85.-94. Для данных функций найти dy/dx, d2y/dx2
95.-104. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции f(x)=ex вычислить значение ea с точностью 0.001.
95. а=0.49 96. а=0.36 97. а=0.13 98. а=0.83 99. а=0.59
100. а=0.53 101. а=0.78 102. а=0.21 103. а=0.15 104. а=0.72
105. -114. Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить пределы.
115.-124. Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b].
Введение в математический анализ
45.-54. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
55.-64. Задана функция y=f(x) и два значения аргумента х1 и х2.Требуется: 1) установить, является ли эта функция напрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти ее пределы справа и слева;
3) сделать схематический чертеж.
65.-74.Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
Cтраница 3 из 4