2 Теплообмен на ребристой поверхности

Задача 2.1 (Авчухов) Найти коэффициент эффективности прямого ребра постоянного поперечного сечения толшиной 2 мм и длиной 20 мм на плоской стенке, если ребро выполнено: а) из титана, б) из чугуна, в) из меди. Условия теплообмена одинаковые, коэффициент теплоотдачи с поверхности ребра 100 Вт/(м²·К). Высота ребра 6 мм.
δ=2мм=0,002м;
h=6мм=0,006м;
α_p=100Вт/(м²·К).
Ответ Коэффициенты эффективности ребра: E_титана=0,927, E_чугуна=0,98, E_меди=0,997. Чем выше теплопроводность материала ребра, тем меньше температурный перепад вдоль ребра и тем ближе его коэффициент эффективности к единице. Полученные значения зависят от принятых табличных значений λ.
Скачать решение задачи 2.1 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.2 (Авчухов) На плоской алюминиевой стенке холодильной камеры размером 500х200 мм расположено 20 ребер толщиной 2 мм и высотой 30 мм. Ребра расположены вдоль стенки на всю длину 500 мм. Температурауоснованияребра t₀ = 50°С, температураокружающейсреды t_Ж2 = 10°С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности ребер(и от поверхности стенки между ребрами)к окружающей среде принять α₂= 7 Вт/(м²·К). Найти температуру на конце ребра и теплоту, отдаваемую ребристой стенкой и стенкой при отсутствии ребер.

Дано
Длина стенки и длина ребра: l=500мм=0,5м.
Ширина стенки: B=200мм=0,2м.
Площадь гладкой стенки: F=lB=0,5·0,2=0,1м².
Количество рёбер: N=20.
Толщина ребра: δ=2мм=0,002м.
Высота ребра: h=30мм=0,03м.
Температуры: t₀=50°C, t_ж2=10°C.
Избыточная температура у основания ребра: ϑ₀=t₀-t_ж2=50-10=40К.
Коэффициент теплоотдачи: α_p=α_r=α₂=7Вт/(м2· К).
Теплопроводность алюминия: λ=204 Вт/(м·К).
Ответ: t_к=49,4°C, Q₀=188,6Вт, Q_гладк=28Вт
Оребрение увеличивает теплоотдачу примерно в Q₀/Q_гладк =188,6/28=6,74 раза по сравнению с гладкой стенкой.
Скачать решение задачи 2.2 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.3 (Авчухов) Медное ребро постоянного сечения на плоской стенке имеет толщину 3 мм, высоту 40 мм и длину 1 м. Измерения показали: температура у основания t₀ = 60°С, а на конце ребра t_К=59,5°С. Окружающий воздух находится при температуре 20 °С. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности ребра.

Дано δ=3мм=0,003м;
h=40мм=0,04м;
l=1м;
t₀=60°C;
t_к=59,5°C;
t_ж2=20°C;
λ_м=380Вт/(м·К).
Требуется определить:
α_p- ?
Поскольку
δ=0,003м≪ l=1м, ребро можно считать тонким.
Ответ: коэффициент теплоотдачи от поверхности медного ребра составляет 9,1 Вт/(м²·К).
Скачать решение задачи 2.3 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.4 (Авчухов) Используя условие задачи 2.3, определить тепловой поток, передаваемый в окружающую среду четырьмя боковыми сребренными стенками холодильника. Каждая стенка размером 1х0,8 м имеет 40 ребер. Найти также тепловой поток, который переходил бы в окружающую среду от неоребренных стенок, если считать коэффициенты теплоотдачи от ребер и от поверхности стенки между ребрами одинаковыми.

Дано
Для одной стенки:
L=1м, B=0,8м;
F=LB=1·0,8=0,8м²;
N=40;
δ=3мм=0,003м;
h=40мм=0,04м;
l=1м;
t₀=60°C;
t_ж2=20°C;
ϑ0=t₀-t_ж2=60-20=40К;
λ=380Вт/(м·К);
α=9,1Вт/(м²·К).
Количество стенок: n_ст=4.
Ответ тепловой поток от четырёх оребрённых стенок: Q_ор=5598Вт
Тепловой поток от четырёх неоребрённых стенок: Q_гл,общ=1164,8Вт
Оребрение увеличивает тепловой поток примерно в Q_ор/Q_гл,общ =5598/1164,8=4,81 раза.
Скачать решение задачи 2.4 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.5 (Авчухов) Для намерения температуры воздуха в резервуаре (рис. 2.5) ртутный термометр вставляется в круглую стальную гильзу, заполненную маслом. Гильза имеет следующие размеры; длина l=130 мм, толщина δ=1,5 мм. Из-за отвода теплоты по гильзе термометр показывает не истинную температуру воздуха в резервуаре, а температуру конца гильзы, равную 80 °С. От воздуха в резервуаре к гильзе теплота передается с коэффициентом теплоотдачи, равным 18 Вт/(м²·К). У основания гильзы температура стенки t₀=35°С. Найти действительную температуру воздуха в резервуаре tд и ошибку ∆t в измерении температуры термометром.

Дано

l=130мм=0,13м;
δ=1,5мм=0,0015м;
t₀=35°C;
t_к=80°C;
α=18Вт/(м2· К);
λ=45Вт/(м·К).
Найти: tд-? Δt-?
Ответ: действительная температура воздуха в резервуаре: tд=94°C. Ошибка измерения термометра: Δt=14°C. Термометр показывает температуру примерно на 14°C ниже действительной.
Скачать решение задачи 2.5 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.6 (Авчухов) Используя условие задачи 2.5, установить, какова будет ошибка ∆t в измерении действительной температуры: 1) если стальная гильза заменяется на гильзу а) из латуни; б) из нержавеющей стали; 2) если более тщательно изолируется воздухопровод возле термометра, что приводит к увеличению температуры стенки у основания стальной гильзы до t₀ =60 °С. Построить графики зависимости ошибок измерений ∆t от теплопроводности материала гильзы и температуры у основания гильзы t₀.

Дано
l=0,13м;
δ=0,0015м;
α=18Вт/(м²·К);
t_д=94°C;
t₀=35°C;
λ_лат=93Вт/(м·К) по табл. 1
λ_нерж=18Вт/(м·К);
λ_ст=45Вт/(м·К).
Ответ: при замене материала гильзы:
- латунная гильза: Δt_лат=25,6°C
- гильза из нержавеющей стали: Δt_нерж=4,1°C
При повышении температуры стенки у основания до 60°C: Δtизол=6°C
Скачать решение задачи 2.6 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.7 (Авчухов) Нагреватель выполнен в виде алюминиевой трубы диаметром 50x3 мм и длиной 1,5 м. Внутри трубы движется вода со средней температурой 90 °С, коэффициент теплоотдачи от воды к стенке 310 Вт/(м²·К). Труба снаружи имеет круглые ребра с постоянной толщиной 2 мм и диаметром 160 мм. На одном метре длины трубы расположено 50 ребер. Окружающий трубу воздух имеет температуру 10 °С, а коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности трубы к воздуху 10 Вт/(м²·К). Определить тепловой поток, передаваемый от воды к воздуху.

Дано
Теплопроводность алюминия: λ=204Вт/(м·К)
Наружный диаметр трубы: d₂=60мм=0,06м
Радиус трубы: r=d2/2=0,03м
Толщина стенки трубы: δc=3мм=0,003м
Внутренний диаметр трубы: d1=0,06-2·0,003=0,054м
Длина трубы: l=1,5м
Температура воды: t(ж1)=90°C
Коэффициент теплоотдачи от воды: α₁=310Вт/(м²·К)
Диаметр ребер: D=160мм=0,16м
Радиус ребер: R=D/2=0,08м
Толщина ребра: δ=2мм=0,002м
Число ребер на единицу длины: n=50шт/м
Температура воздуха: t(ж2)=10°C
Коэффициент теплоотдачи к воздуху: α₂=α_p=α_r=10Вт/(м²·К)
Найти: Q
Ответ тепловой поток, передаваемый от воды к воздуху через оребренную алюминиевую трубу: Q=1665Вт
Скачать решение задачи 2.7 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.8 (Авчухов) По условию задачи 2.7 определить передаваемый тепловой поток от воды к воздуху, если нагреватель выполнен в виде гладкой трубы без ребер. Во сколько раз уменьшится передача теплоты?

Дано
Наружный диаметр трубы: d₂=0,06м
Внутренний диаметр трубы: d₁=0,054м
Длина трубы: l=1,5м
Температура воды: t₁=90°C
Температура воздуха: t₂=10°C
Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке: α₁=310Вт/(м²·К)
Коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху: α₂=10Вт/(м²·К)
Теплопроводность алюминия: λ=204Вт/(м·К)
Тепловой поток через оребрённую трубу: Q_ор=1665Вт (по решениею задачи 2.7)
Ответ: тепловой поток через гладкую алюминиевую трубу составляет 218,3 Вт. При замене оребрённой трубы на гладкую тепловой поток уменьшается в 7,6 раза.
Скачать решение задачи 2.8 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.9 (Авчухов) Алюминиевая труба длиной 1 м и диаметром 58x2 мм имеет поперечные круглые ребра толщиной 2 мм и диаметром 120 мм при шаге ребер 13 мм. Внутри трубы движется вода со скоростью 1,5 м/с при средней температуре 70 °С. Ребристые трубы собраны в шахматный пучок, который снаружи омывается поперечным потоком воздуха со скоростью в узком сечении 14 м/с и средней температурой 40 °С. Определить коэффициент теплопередачи для оребренной трубы (использовать формулы гл. 6).

Дано
Наружный диаметр трубы: d₂=58мм=0,058м
Внутренний диаметр трубы: d₁=54мм=0,054м
Толщина стенки трубы: δc=(d₂-d₁)/2=2мм=0,002м
Диаметр ребра: D=120мм=0,12м
Толщина ребра: δ=2мм=0,002м
Высота ребра: h=(D-d₂)/2=(0,12-0,058)/2=0,031м
Шаг ребер: b=13мм=0,013м
Скорость воды: w_в=1,5м/с
Средняя температура воды: t_в=70°C
Скорость воздуха в узком сечении: w_воз=14м/с
Средняя температура воздуха: t_воз=40°C
Ответ Коэффициент теплопередачи через ребристую стенку 42,4 Вт/(м²·К)
Скачать решение задачи 2.9 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.10 (Авчухов) Воздух в холодильной камере отдает теплоту охлаждающему устройству из горизонтальных труб с наружным диаметром 14 мм. Температура воздуха в камере - 5 °С, температура наружной поверхности трубы - 10 °С. Во сколько раз возрастет тепловой поток от воздуха к трубам, если трубы оребрить поперечными круглыми латунными ребрами с постоянной толщиной 1 мм. Диаметр ребер 38 мм, шаг 12,5 мм. Средний коэффициент теплоотдачи к ребристой поверхности трубы принять 6 Вт/(м²·К).

Дано
Средний коэффициент теплоотдачи: α=6Вт/(м²·К)
Температура воздуха: t_возд=-5°C
Температура основания ребра: t_осн=-10°C
Наружный диаметр трубы: d=14мм=0,014м
Диаметр ребра: D=38мм=0,038м
Толщина ребра: δ=1мм=0,001м
Шаг ребер: s=12,5мм=0,0125м
Расчетная длина трубы: L=1м
Определить: Q
Ответ Тепловой поток с поверхности 1 м оребренной трубы составляет 5,9 Вт.
Скачать решение задачи 2.10 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.11 (Авчухов) Охладитель масла сделан из трех латунных труб диаметром 30х1 мм и длиной 500 мм каждая. Внутри труб движется масло со средней температурой 80 °С. Снаружи на каждой трубе расположены 40 круглых ребер с постоянной толщиной 1 мм и диаметром 50 мм, которые обдуваютсявоздухом, имеющим температуру 15°С. Коэффициенты теплоотдачисо сторонывоздуха 22, состоронымасла 42 Вт/(м²·К). Определить коэффициент теплопередачи и тепловой поток через оребренные трубы.

Дано
Количество труб: z=3
Наружный диаметр трубы: d₂=30мм=0,030м
Толщина стенки: δст=1мм=0,001м
Внутренний диаметр трубы: d₁=0,028м
Длина одной трубы: L=0,5м
Количество ребер на одной трубе: N=40
Диаметр ребра: D=50мм=0,050м
Толщина ребра: δ=1мм=0,001м
Радиус трубы: r=d₂/2=0,030/2=0,015м
Радиус ребра: R=D/2=0,050/2=0,025м
Высота ребра: h=R-r=0,025-0,015=0,010м
Теплопроводность латуни: λст=λ=110Вт/(м·К)
Коэффициент теплоотдачи от масла к стенке: α₁=42 Вт/(м²·К)
Коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности к воздуху: α₂=22 Вт/(м²·К)
Температура масла: t₁=80°C
Температура воздуха: t₂=15°C
Определить: K, Qобщ
Ответ: коэффициент теплопередачи, отнесенный к площади гладкой наружной поверхности трубы: K=26 Вт/(м²·К)
Тепловой поток через три оребренные трубы: Q_общ=240Вт
При отнесении коэффициента теплопередачи к полной оребренной поверхности: K_оребр=8,16 Вт/(м²·К)
Скачать решение задачи 2.11 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.12 (Авчухов) Во сколько раз уменьшится тепловой поток, передаваемый от масла к воздуху, если в условиях задачи 2.11 трубы охладителя будут без оребрения? Определить температуру на конце ребра, если принять, что у основания ребра t₀=79°С.

Дано:
тепловой поток через 3 гладкие трубы (без оребрения) — 133 Вт;
тепловой поток через те же трубы с оребрением — 239 Вт;
температура воздуха tвоздуха=15°C;
температура у основания ребра t₀=79°C;
параметр m=20м^-1;
эффективная высота ребра h_эф=0,0105м.
Ответ: тепловой поток без оребрения меньше в 1,8 раза;
- температура на конце ребра равна примерно 77,6 °C.
Скачать решение задачи 2.12 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.13 (Авчухов) Определить тепловой поток, передаваемый круглым ребром окружающему воздуху, имеющему температуру 5°С. Диаметр ребра 150 мм, толщина 2 мм, шаг 10 мм. Ребро находится на трубе диаметром 80х3 мм. Материал медь. В трубе движется жидкость со средней температурой 130°С. Коэффициент теплоотдачи со стороны жидкости 170, со стороны воздуха 8 Вт/(м²·К).

Дано
Диаметр ребра: D=150мм=0,150м
Толщина ребра: δ=2мм=0,002м
Шаг ребер: b=10мм=0,010м
Наружный диаметр трубы: d₂=80мм=0,080м
Толщина стенки трубы: δ_ст=3мм=0,003м
Внутренний диаметр трубы: d1=0,074м
Материал трубы — медь: λ=204Вт/(м·К)
Температура жидкости: t₁=130°C
Температура воздуха: t₂=5°C
Коэффициент теплоотдачи от жидкости к стенке: α₁=170 Вт/(м²·К)
Коэффициент теплоотдачи от ребра к воздуху: α₂=8 Вт/(м²·К)
Определить: Q_реб
Ответ: тепловой поток, передаваемый окружающему воздуху одним круглым ребром 15,92Вт. Тепловой поток через один шаг трубы, включающий одно ребро и открытый участок трубы: Q_шаг=18Вт. Температура у основания ребра: t₀=84,5°C.
Скачать решение задачи 2.13 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.14 (Авчухов) Проанализировать зависимость теплового потока, передаваемого через оребренную поверхность к воздуху, от эффективной высоты ребрапо условию задачи 2.13.Для анализа принять наружный диаметр трубы равным 20, 50, 120 мм, остальные условия оставить без изменений. Построить график зависимости Q = f(h_эф).

Дано
Температура жидкости: t_ж1=130°C
Температура воздуха: t_ж2=5°C
Коэффициент теплоотдачи от жидкости к стенке: α₁=170Вт/(м²·К)
Коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности к воздуху: α₂=8Вт/(м²·К)
Теплопроводность меди: λ=380 Вт/(м·К)
Толщина стенки трубы: δст=3мм=0,003м
Диаметр ребра: Dреб=150мм=0,15м
Толщина ребра: δ=2мм=0,002м
Шаг ребер: b=10мм=0,01м
Длина трубы: L=1м
Исследуемые наружные диаметры трубы: d_н=0,02;0,05;0,12м
Ответ: зависимость теплового потока от эффективной высоты ребра является немонотонной. При уменьшении эффективной высоты от 0,066 до 0,051 м тепловой поток увеличивается: Q: 859Вт→1550Вт
При дальнейшем уменьшении эффективной высоты до 0,016 м тепловой поток снижается до: 1295 Вт
Скачать решение задачи 2.14 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 2.15 (Авчухов) Во сколько раз увеличится отдаваемый тепловой поток, если на поверхности площадью 800х800 мм разместить 24 ребра прямоугольного сечения высотой 35 мм, толщиной 5 мм. Материал — латунь, температура окружающей среды 10 °С, температура поверхности у основания ребра 70 °С. Принять коэффициент теплоотдачи от гладкой и ребристой поверхностей 8 Вт/(м²·К)

Дано
Площадь гладкой поверхности: S=0,8·0,8=0,64м2
Количество ребер: n=24
Высота ребра: h=35мм=0,035м
Толщина ребра: δ=5мм=0,005м
Длина ребра: l=0,8м
Теплопроводность латуни: λ=100 Вт/(м·К)
Температура воздуха: t_ж=10°C
Температура основания: t₀=70°C
Коэффициент теплоотдачи: α=8Вт/(м²·К)
Ответ: тепловой поток с оребренной поверхности составляет: 941,5Вт
По сравнению с гладкой поверхностью тепловой поток увеличился примерно в 3,07 раза.
Скачать решение задачи 2.15 (Авчухов) (цена 100р)

3 Теплообмен с учетом внутренних источников теплоты

Задача 3.1 (Авчухов) Труба из стали диаметром 8x0,2 мм включена торцами в электрическую цепь и нагревается постоянным током силой 25 А. Найти мощность внутренних источников теплоты, если удельное электрическое сопротивление трубы принять постоянным и равным 0,9∙10^-6 Ом∙м.
Дано
d₂=8мм=0,008м;
δ=0,2мм=0,0002м;
d₁=d₂-2δ=8-0,4=7,6мм=0,0076м;
I=25А;
ρ=0,9⋅10^-6 Ом⋅м.
Найти q_v - объёмную мощность внутренних источников теплоты.
Ответ 23,42МВт/м³
Скачать решение задачи 3.1 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 3.2 (Авчухов)  Найти поверхностную плотность теплового потока для стержня и температуру на его поверхности, температура на оси стержня 1000 °С, а мощность внутренних источников теплоты 2∙10⁸ Вт/м³.

Дано λ=4Вт/(м⋅К);
d₀=12мм=0,012м;
r₀=d₀/2=0,006м;
t_оси=1000°C;
q_v=2⋅10⁸ Вт/м³.
Найти q_F - поверхностную плотность теплового потока;
t_пов - температуру на поверхности стержня.
Ответ q_F=0,6МВт/м^₂, t_пов=550°C.
Скачать решение задачи 3.2 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 3.3 (Авчухов) Найти мощность внутренних источников теплоты и температуру поверхности тепловыделяющего элемента ядерного реактора, если диаметр твэла 10 мм, температура на его оси 1150°С, теплопроводность материала твэла 3,5 Вт/(м∙К). Твэл охлаждается в среде, температура которой 430°С; коэффициент теплоотдачи равен 25∙10³ Вт/(м²∙К).

Дано
Диаметр твэла: d₀=10мм=0,01м
Температура на оси твэла: tоси=1150°C
Коэффициент теплопроводности: λ=3,5Вт/(м·К)
Температура охлаждающей среды: t_ж=430°C
Коэффициент теплоотдачи: α=25000Вт/(м²·К)
Найти Мощность внутренних источников теплоты q_v.
Температуру поверхности твэла t_пов
Ответ q_v=382МВт/м³, t_пов=468°C
Скачать решение задачи 3.3 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 3.4 (Авчухов) Нагреватель выполнен в виде ленты из константана сечением 7х1 мм и длиной 600 мм. По нему проходит электрический ток силой 15 А, падение напряжения на концах ленты 120 В. Определить температуры поверхности ленты и середины по ее толщине, если температура окружающей среды 80 °С, а коэффициент теплоотдачи на поверхности ленты 800 Вт/(м²∙К).

Дано
Ширина ленты: b=7мм=0,007м
Толщина ленты: 2δ=1мм=0,001м, δ=0,5мм=0,0005м
Длина ленты: l=600мм=0,6м
Сила тока: I=15А
Напряжение: U=120В
Температура окружающей среды: t_ж=80°C
Коэффициент теплоотдачи: α=800 Вт/(м²·К)
Теплопроводность константана: λ=22,7 Вт/(м·К)
Найти
Температуру поверхности ленты t_пов.
Температуру в середине ленты t_сер.
Ответ температура поверхности ленты t_пов=347,86°C
Температура в середине ленты t_сер=350,22°C
Скачать решение задачи 3.4 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 3.5 (Авчухов) Медная шина прямоугольного сечения 30х3 мм находится под током 300 А. По условиям эксплуатации максимально допустимая температура шины не должна превышать 75 °С при температуре окружающего воздуха 20 °С. Определить мощность внутренних источников теплоты, температуру на поверхности шины и коэффициент теплоотдачи

от поверхности шины к воздуху при обеспечении заданных условий эксплуатации. Принять удельное электрическое сопротивление меди 1,62·10^-8 Ом·м.
Дано
Материал шины: медь
Теплопроводность: λ=384 Вт/(м⋅К)
Размеры сечения: a=0,03м(ширина), b=0,003м(толщина)
Ток: I=300А
Удельное сопротивление: ρ=1,62⋅10^-8 Ом⋅м
Максимально допустимая температура: t_max=75°C
Температура воздуха: t_ж=20°C
Ответ: объемная плотность тепловыделения: q_v=0,18 МВт/м³
Температура поверхности: t_пов=75°C
Коэффициент теплоотдачи: α=9,8Вт/(м²⋅К)
Скачать решение задачи 3.5 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 3.6 (Авчухов) По нихромовому стержню диаметром 5 мм и длиной 400 мм проходит электрический ток при падении напряжения 10 В. Стержень опущен в кипящую воду, находящуюся под давлением 6,18·10⁵ Па. От

стержня к воде коэффициент теплоотдачи 38000 Вт/(м²·К). Найти мощность внутренних источников теплоты, плотность теплового потока на 1м² поверхности и на единицу длины стержня, температуры на поверхности и на оси стержня. Принять для нихрома теплопроводность 15 Вт/(м·К) и удельное электросопротивление 1,2·10^-6 Ом·м.
Исходные данные
Геометрические параметры:
Диаметр стержня: d₀=0,005м
Длина: l=0,4м
Электрические параметры:
Напряжение: U=10В
Удельное сопротивление: ρ=1,2⋅10^-6 Ом⋅м
Теплофизические характеристики:
Коэффициент теплоотдачи: α=38000Вт/(м²⋅К)
Теплопроводность нихрома: λ=15Вт/(м⋅К)
Температурный режим:
Температура среды: t_ж=160°C
Ответ: мощность внутренних источников теплоты (объёмная плотность) qv = 521 МВт/м³
Температура на поверхности t_пов = 177,1 °C
Температура на оси t_оси = 231,4 °C
Плотность теплового потока на 1 м² поверхности q_F = 651 кВт/м²
Плотность теплового потока на единицу длины q_l = 10,22 кВт/м
Скачать решение задачи 3.6 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 3.7 (Авчухов) Нагревательный элемент выполнен в виде угольной пластины размером 10x70x900 мм, коэффициент теплопроводности равен 5 Вт/(м·К). К противоположным малым граням приложено напряжение 12 В, пластина равномерно разогрелась и на ее поверхности тем-пература стала 760 °С. Найти температуру в центре пластины, если удельное электросопротивление материала равно 31,1·10^-6 Ом·м. Принять, что теплота из пластины отводится только через большие грани, а температура в пластине изменяется по нормали к большим граням.

Дано
Геометрические параметры:
Толщина: h=0,01м
Ширина: b=0,07м
Длина: L=0,9м
Физические характеристики:
Теплопроводность: λ=5Вт/(м⋅К)
Удельное сопротивление: ρ=31,1⋅10^-6 Ом⋅м
Электрические параметры:
Напряжение: U=12В
Температура поверхности: tпов=760°C
Ответ: объемная плотность тепловыделения составляет 5,714⋅10⁶ МВт/м³, максимальная температура в центре пластины достигает 774,3°C
Скачать решение задачи 3.7 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 3.8 (Авчухов) По титановому стержню диаметром 25 мм и длиной 600 мм проходит электроток силой 15 А и напряжением 36 В. Измерение температуры поверхности стержня показало 216°С. Найти температуры стержня на радиусах 5 и 10 мм.

Дано
Теплопроводность материала: λ=15 Вт/(м⋅К)
Геометрические параметры:
Диаметр стержня: d₀=0,025м
Длина: l=0,6м
Электрические параметры:
Сила тока: I=15А
Напряжение: U=36В
Температура поверхности: t_пов=216°C
Точки измерения: r₁=0,005м, r₂=0,01м
Ответ: температура на радиусе 5 мм: t_r1=220°C
Температура на радиусе 10 мм: t_r2=217,7°C
Скачать решение задачи 3.8 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 3.10 (Авчухов) Стальная труба диаметром 6х0,2 мм включена в электрическую цепь. Удельное электросопротивление стали 0,82·10^-6 Ом·м. Па трубе пропускается ток силой 250 А, выделяемая теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы. Определить мощность внутренних источников теплоты и перепад температур в стенке трубы.

Дано
Теплофизические характеристики:
Теплопроводность стали: λ=45 Вт/(м⋅К)
Удельное сопротивление: ρ=0,82⋅10^-6 Ом⋅м
Геометрические параметры:
Наружный диаметр: d₂=0,006м
Внутренний диаметр: d₁=0,0056м
Радиусы: r₂=0,003м, r₁=0,0028м
Электрические параметры:
Сила тока: I=250А
Ответ: объемная плотность тепловыделения: q_v=3,86⋅109 Вт/м³
Перепад температур: Δt=1,76К(между наружной и внутренней поверхностями)
Скачать решение задачи 3.10 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 3.11 (Авчухов) Из нержавеющей стали, сделана труба длиной 0,4 м и диаметром 10x0,3 мм. Она включена в электрическую цепь. Вычислить силу тока, пропускаемого по трубе, если от внешней поверхности трубы отводится тепловой поток 0,9 кВт, а также перепад температур в стенке трубы. Удельное электрическое сопротивление материала трубы 0,85·10^-6 Ом·м.

Дано
Теплофизические характеристики:
Теплопроводность стали: λ=18 Вт/(м⋅К)
Удельное сопротивление: ρ=0,85⋅10^-6 Ом⋅м
Геометрические параметры:
Наружный диаметр: d₂=0,010м
Внутренний диаметр: d₁=0,0094м
Радиусы: r₂=0,005м, r₁=0,0047м
Длина: L=0,4м
Тепловой поток: Q=900Вт
Ответ: сила тока: I=155,5А, перепад температур: Δt=0,6К (между внутренней и наружной поверхностями)
Скачать решение задачи 3.11 (Авчухов) (цена 70р)

4 Теплопроводность при нестационарном режиме

Задача 4.1 (Авчухов) Вермикулитовая плита толщиной 30 мм, имеющая начальную температуру 150°С, охлаждается в среде, температура которой постоянна и равна 10°С. Найти температуры в середине толщины пли ты, на ее поверхности и на расстоянии 5 мм от поверхности через 0,5 и 1 ч после начала охлаждения. Припять коэффициент температуропроводности 8,2∙10^-8 м²/с и коэффициент теплоотдачи 60 Вт/(м²∙К). Построить график распределения температур в плите.
Дано
коэффициент температуропроводности a=8,2∙10^-8 м²/с;
коэффициент теплоотдачи α=60 Вт/(м²⋅К);
коэффициент теплопроводности λ=0,186 Вт/(м ⋅К).
Требуется найти температуры:
в середине толщины плиты (x=0);
на поверхности плиты (x=±15 мм );
на расстоянии 5 мм от поверхности (то есть при x=±10 мм от центра).
Моменты времени: τ₁=0,5 ч и τ₂=1 ч .
Также требуется построить график распределения температур в плите.
Ответ - Температура в середине плиты: через 0,5 ч — 66,6° C , через 1 ч — 28,5° C . - Температура на расстоянии 5 мм от поверхности: через 0,5 ч — 46,7° C , через 1 ч — 21,9° C . - Температура на поверхности плиты: через 0,5 ч — 24,8° C , через 1 ч — 14,9° C .
Скачать решение задачи 4.1 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 4.2 (Авчухов) Стальной лист толщиной 30 мм [теплоемкость 0,42 кДж/(кг·К), плотность 7900 кг/м³] нагрет до 400 °С и охлаждается в воздухе с температурой 10°С при коэффициенте теплоотдачи 20 Вт/(м²⋅К). Через сколько часов температура листа на поверхности будет на 11 °С отличаться от температуры воздуха? Сколько теплоты будет отдано с 1 м² листа за время охлаждения?

Дано:
плотность стали ρ=7900 кг/м³;
удельная теплоёмкость c=420 Дж/(кг ⋅К );
коэффициент теплопроводности (принято) λ=50 Вт/(м ⋅К );
коэффициент теплоотдачи α=20 Вт/(м²⋅К);
температура среды t_ж =10°C ;
начальная температура пластины t₀ = 400°C ;
искомое условие: температура поверхности t_пов =21° C (то есть t_пов-t_ж =11° C ).
Требуется найти:
Время τ, через которое температура поверхности пластины достигнет 21° C .
Количество теплоты Qτ, отданное с 1 м² поверхности пластины за это время.
Ответ время, через которое температура поверхности пластины достигнет 21° C : примерно 2,47 ч . Количество теплоты, отданное с 1 м² поверхности пластины за это время: примерно 37,7 МДж.
Скачать решение задачи 4.2 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 4.3 (Авчухов) Стенка камеры сгорания толщиной 5 мм в начальный момент имеет температуру 20 °С. Затем с одной стороны (другая поверхность стенки теплоизолирована) стенка стала омываться потоком газа с температурой 2000 °С и коэффициентом теплоотдачи 700 Вт/(м²⋅К). Считая тепловой поток нормальным к стенке, найти температуры на обеих поверхностях стенки через 20 и 60 с после начала обогрева стенки. Принять для материала стенки теплопроводность 0,35 Вт/(м·К), теплоемкость 1,47 кДж/(кг·К), плотность 1400 кг/м³. Лучистый тепло обмен не учитывать.

Дано:
начальная температура стенки t₀=20°C ;
температура газа t_ж =2000° C ;
коэффициент теплоотдачи α=700 Вт/(м²⋅К);
теплопроводность материала λ=0,35 Вт/(м ⋅К );
удельная теплоёмкость c=1470 Дж/(кг ⋅К );
плотность ρ=1400 кг/м³;
моменты времени τ₁=20 с , τ₂=60 с .
Требуется: найти температуры на теплоизолированной (адиабатной) и омываемой газом поверхностях стенки через 20 с и 60 с после начала нагрева.
Ответ поверхность τ=20 с τ=60 с
Теплоизолированная (адиабатная) 161°C и 910° C
Омываемая газом 1716°C и 1851°C
Скачать решение задачи 4.3 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 4.4 (Авчухов) Колонна радиусом 0,15 м из бетона с начальной температурой 30 °С охлаждается в воздухе с постоянной температурой -20 °С, коэффициент теплоотдачи равен 4,3 Вт/(м²⋅К). Найти температуры на поверхности, на оси колонны и на радиусе 10 см через 6 и 12 ч после начала охлаждения. Принять для бетона плотность 1700 кг/м³, теплоемкость 0,7 кДж/(кг∙К). Определить количество теплоты, которая будет отдана воздуху 1 м длины колонны за 6 ч процесса охлаждения.

Дано:
радиус колонны r₀=0,15 м ;
начальная температура t₀=30° C;
температура воздуха t_ж =-20° C;
коэффициент теплоотдачи α=4,3 Вт/(м²⋅К);
плотность бетона ρ=1700 кг/м³;
теплоемкость c=0,7 кДж/(кг⋅К ) = 700 Дж/(кг⋅К);
теплопроводность λ=1,28 Вт/(м⋅К) (принята по справочнику для бетона, так как в условии она опущена).
Ответ: через 6 часов температура на оси 2,25 °C, на радиусе 10 см 0,05 °C, на поверхности -2,45 °C. Через 12 часов температура на оси -11,1 °C, на радиусе 10 см -12,0 °C, на поверхности -13,0 °C. Количество теплоты, отданное воздуху за 6 часов, равно 2343 кДж.
Скачать решение задачи 4.4 (Авчухов) (цена 150р)

Задача 4.5 (Авчухов) Труба с водой находится в среде с температурой 13,3 °С. Внезапно температура среды понижается до - 20 °С. Подсчитать, через сколько времени вода в трубе начнет замерзать, если диаметр трубы 400х20 мм; теплопроводность материала трубы 100 Вт/(м·К), удельная теплоемкость 0,5 кДж/(кг·К) и плотность 8900 кг/м³. Коэффициент теплоотдачи от трубы к среде 50 Вт/(м²·К). Условно рассмотреть как случай бесконечного сплошного цилиндра при Fo>0,3.

Исходные данные
Начальная температура: t₀=13,3° C
Температура среды: t_ж =-20° C
Наружный радиус: r₀=0,2 м
Теплопроводность: λ=45 Вт/(м ⋅К )
Теплоемкость: c=500 Дж/(кг ⋅К )
Плотность: ρ=8900 кг/м³
Коэффициент теплоотдачи: α=50 Вт/(м²⋅К)
Температура замерзания: t_з =0° C
Ответ: вода в трубе начнет замерзать через 1,43 часа (примерно 1 час 26 минут) после понижения температуры среды до -20° C.
Скачать решение задачи 4.5 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 4.6 (Авчухов) Вал диаметром 0,21 м и длиной 0,36 м первоначально имеет температуру 20 °С и нагревается в печи, где температура 900 °С, а коэффициент теплоотдачи 134 Вт/(м²·К). Теплоемкость материала вала 0,4 кДж(/кг·К), плотность 6500 кг/м³, теплопроводность 20 Вт/(м·К).

Найти с помощью графиков температуру через 1,2 ч после начала нагрева: а) в центре торца вала, б) в центре вала, в) на поверхности вала в середине его длины, г) на окружности торца. Определить количество теплоты, которая будет передана валу в печи за время нагрева.

Задача 4.7 (Авчухов) По условию задачи 4.6 найти температуры в центре вала и на окружности торца, если увеличить диаметр и длину вала в 2 раза, оставив все другие условия без изменения.
Исходные данные
Диаметр вала: d=0,21 м , радиус r₀=0,105 м
Длина вала: l=0,36 м (полутолщина δ=0,18 м
Начальная температура: t₀=20° C
Температура печи: t_ж =900° C
Коэффициент теплоотдачи: α=134 Вт/(м²⋅К)
Теплоемкость: c=400 Дж/(кг ⋅К )
Плотность: ρ=6500 кг/м³
Теплопроводность: λ=20 Вт/(м ⋅К)
Время нагрева: τ=1,2 ч=4320 с
Ответ 4.6 а) В центре торца: 892,5 °C б) В центре вала: 884,3 °C в) На поверхности вала в середине длины: 888,9 °C г) На окружности торца: 894,7 °C Количество теплоты: 28 185 кДж.

Ответ 4.7 В центре торца: 889,7°C
В центре вала: 859,4°C
На поверхности вала в середине длины: 879,3°C
На окружности торца: 894,7°C
Скачать решение задачи 4.7 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 4.8 (Авчухов) Вал диаметром 140 мм с температурой 27°С поместили в нагреватель, где температура постоянна и равна 860°С. Процесс нагрева длился до получения на поверхности вала температуры 520°С. Найти время нагрева и температуру на оси вала, если теплопроводность материала вала 38 Вт/(м·К), температуропроводность 6,94·10^-6 м²/с, а коэффициент теплоотдачи 163 Вт/(м²·К).

Дано
Диаметр вала: d=140 мм (r₀=0,07 м )
Начальная температура: t₀=27° C
Температура среды: t_ж =860° C
Температура поверхности: t_пов =520° C
Теплопроводность: λ=38 Вт/(м ⋅К)
Температуропроводность: a=6,94⋅10^-6 м²/с
Коэффициент теплоотдачи: α=163 Вт/(м²⋅К)
Ответ: время нагрева: τ=17,3 мин (1039 с)
Температура на оси: t_ось =467,2°C
Скачать решение задачи 4.8 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 4.9 (Авчухов) Для детали цилиндрической формы найти температуру в точ¬ках с координатами: а) r=0, х=0; б) r=0, х=6; в) r=r₀, х=0; г) r=r₀, х = δ через 40 мин после начала нагрева ее в печи, где газы имеют температуру 640 °С и коэффициент теплоотдачи 138 Вт/(м²·К). Диаметр детали 0,24 м, длина 0,4 м, начальная температура 15 °С. Материал детали имеет теплоемкость 0,32 кДж/(кг·К), плотность 6000 кг/м³, теплопроводность 23 Вт/(м·К).

Сделаны температурыне графики
Дано
Диаметр детали: d=0,24 м, откуда радиус r₀=0,12 м .
Длина детали: l=0,4 м. Половина длины (полутолщина пластины): δ=l/2=0,2 м .
Температура среды (газов): t_ж =640°C .
Начальная температура детали: t₀=15°C .
Время нагрева: τ=40 мин=2400 с .
Коэффициент теплоотдачи: α=138 Вт/(м²·К) .
Удельная теплоёмкость: c=0,32 кДж/(кг·К)=320 Дж/(кг·К) .
Плотность: ρ=6000 кг/м³.
Коэффициент теплопроводности: λ=23 Вт/(м·К) .
Ответ: температура детали через 40 мин нагрева в заданных точках составляет:
а) r=0, x=0: 600,1° C
б) r=0, x=6 см : 601,6° C
в) r=r₀, x=0: 618,4° C
г) r=r₀, x=δ: 627,9° C
Скачать решение задачи 4.9 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 4.10 (Авчухов) Брусок металла размером 400х600х700 мм с начальной температурой 30 °С [теплопроводность 35 Вт/(м·К), коэффициент температуропроводности 6,25·10^-6 м²/с] разогревается в печи, где температура 1200 °С и коэффициент теплоотдачи 175 Вт/(м^2·К). Найти температуру в центре бруска через 2 ч после начала нагрева. Каковы при этом будут температуры в центре каждой грани?

Дано
Размеры бруска: lx=0,4 м, ly=0,6 м, lz=0,7 м.
Полуразмеры:
δx=lx/2=0,2 м,
δy=ly/2=0,3 м,
δz=lz/2=0,35 м.
Время нагрева: τ=2 ч=7200 с.
Температуры: t₀=30° C, t_ж =1200° C.
Теплофизические характеристики:
λ=35 Вт /(м ·К ),
a=6,25·10^-6 м²/с,
α=175 Вт /(м²·К).
Ответ: через 2 часа после начала нагрева: t_центр =921,7°C, t_X=1016,5°C, t_Y=1054,1°C, t_Z=1066,4°C
Температура в центре бруска получается наименьшей, поскольку центр удалён от всех поверхностей теплообмена.
Скачать решение задачи 4.10 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 4.11 (Авчухов) В экспериментальной установке для определения коэффициента температуропроводности сыпучего материала методом регулярного режима материал находится в цилиндрическом калориметре диаметром 50 мм и высотой 70 мм. Разность температур между материалом и охлаждающей жидкостью ϑ=t_м-tж. Охлаждение в термостате нагретого калориметра с материалом дало следующие результаты (Bi>100):

Ответ: коэффициент температуропроводности сыпучего материала составляет: a=4,38⋅10^-7 м²/с
Скачать решение задачи 4.11 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 4.12 (Авчухов) На основе метода регулярного режима необходимо определить теплопроводность некоторого материала. Из этого материала изготовили калориметр в виде шара диаметром 120 мм с полной теплоёмкостью 28,5 Дж/К, охлаждение которого в термостате с высоким коэффициентом теплоотдачи (Bi>100) показало следующие результаты (θ — разность температур между калориметром и охлаждающей средой):

Найти коэффициент теплопроводности материала.

Дано
D=120 мм=0,12 м, r0=0,06 м,
C=28,5 Дж/К, Bi>100,
τ=0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 с,
θ=61,5; 59,7; 54,6; 47,9; 42,1; 36,6; 32,1; 27,9; 24,5; 21,5° C.
Найти: λ.
Ответ: коэффициент теплопроводности материала λ = 0,764 Вт/(м·К).
Скачать решение задачи 4.12 (Авчухов) (цена 100р)

5 Теория подобия применительно к тепловым процессам

Задача 5.2 (Авчухов) Азот при температуре 200 °С и абсолютном давлении 10⁶ Па движется в трубе со скоростью 10 м/с. Для исследования гидродинамического процесса построена уменьшенная в 4 раза модель, где движется вода с температурой 20°С. Определить скорость воды в модели.
Дано:
Газ: азот
Температура газа: t_н =200° C
Давление: p=10⁶ Па
Скорость в натуре: w_н =10 м/с
Жидкость: вода
Температура воды: t_м =20° C
Масштаб геометрического подобия: dм =dн /4
Требуется: определить скорость воды в модели.
Ответ: cкорость воды в модели должна составлять 11,5 м/с .
Скачать решение задачи 5.2 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 5.3 (Авчухов) Температурное поле в длинном цилиндре диаметром 200 мм исследуется по истечении 30 и 60 мин с помощью модели. Теплопроводность и температуропроводность материала цилиндра 15 Вт/(м·К) и 20·10^-4 м²/с, материала модели 4 Вт/(м·К) и 8·10^-4 м²/с. Найти диаметр модели и время, когда в модели следует измерять распределение температур. Принять коэффициент теплоотдачи для цилиндра 9,8 и для модели 35 Вт/(м²·К).

Дано Натура: Dн =0,2 м, Rн =0,1 м, λн =15 Вт /(м·К), a_н =0,002 м²/с , α_н =9,8 Вт /(м²·К ),τ(н₁)=1800 с, τ(н₂)=3600 с.
Модель: λм =4 Вт /(м·К), a_м =0,0008 м²/с , α_м =35 Вт /(м2·К ).
Найти: Dм , τ(м 1), τ(м 2).
Ответ: диаметр модели: Dм =15 мм
-Время измерения в модели τ(м1)=25 с
-Время измерения в модели τ(м2)=50 с
Скачать решение задачи 5.3 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 5.4 (Авчухов) Найти кинематическую вязкость для жидкости в модели, где изучается теплообмен при вынужденной конвекции, если коэффициент температуропроводности жидкости 0,8·10^-6 м²/с. В образце в виде трубы движется воздух с температурой 180 °С и абсолютным давлением 10⁵ Па.

Дано:
Температура воздуха: t=180° C
Давление: p=10⁵ Па
Коэффициент температуропроводности: a=0,8·10^-6 м²/с
Требуется: определить кинематическую вязкость воздуха.
Ответ: кинематическая вязкость воздуха составляет: ν=0,545⋅10^-6 м²/с
Скачать решение задачи 5.4 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 5.5 (Авчухов) Модель вала изготовлена из материала с теплопроводностью 27,2 Вт/(м·К), теплоемкостью 4 кДж/(кг·К) и плотностью 510 кг/м³. Модель помещена в нагреватель. После 22,4 мин нагрева производится измерение температур в модели, по этим замерам определяется распределение температур в образце - стальном вале - после 2 ч нагрева его в печи. Стальной вал имеет диаметр 400 мм, температуропроводность 11·10^-6 м²/с, а коэффициент теплоотдачи в печи 110 Вт/(м²·К). Найти диаметр модели и коэффициент теплоотдачи в нагревателе.

Дано
Образец из стали D_об =0,4 м, a_об=11·10^-6 м²/с, α_об =110 Вт/(м²·К),τ_об =2 ч=7200 с. Теплопроводность стали в исходных данных не задана. Принимаем: λ_об =λ_ст =45 Вт /(м·К).
Модель
λ_м =27,2 Вт /(м·К),
cм =4000 Дж /(кг·К),
ρм =510 кг /м3 ,
τм =22,4 мин=1344 с.
Найти: Dм , αм.
Ответ: Dм =190 мм , αм =140 Вт /(м2·К )
Скачать решение задачи 5.5 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 5.6 (Авчухов) Шар диаметром 0,4 м с температурой 600°С должен охлаждаться в масляной ванне, где поддерживается температура 100 °С. Распределение температуры в шаре после охлаждения в течение 10 мин должно быть изучено на бетонной модели диаметром 0,6 м, которая после разогрева до 110°С охлаждается в воздухе с температурой 10 °С. Через сколько минут следует начать измерение температур в модели? Определить соотношение температур в образце и модели в сходственных точках. Температуропроводность материала шара 13,3·10^-6, бетона 5,0·10^-6  м²/с.

Дано
Образец:
D_об =0,4 м, t_об,нач =600° C, t_{ж, об} =100° C,
τ_об =600 с, a_об =13,3·10^-6 м²/с .
Модель:
Dм =0,6 м, t_м,нач =110° C, t_{ж, м} =10° C,
a_м=5·10^-6 м²/с , λм =1,28 Вт /(м ·К ).
Найти: τм , t_об (tм).
Ответ: время измерения в модели: τ_м=60 мин (1 час). Связь избыточных безразмерных температур: t_об=5(10+tм)
Скачать решение задачи 5.6 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 5.7 (Авчухов) Для измерения расхода газа в трубопровод диаметром 270 мм поставили диафрагму. Ее размеры были определены после испытаний на модели, уменьшенной в 3 раза. Во время испытаний через модель пропускалась вода с температурой 30°С, при расходе воды более 28 м³/ч наблюдался автомодельный режим. Найти минимальный расход газа для автомодельного режима, а также соответствующие этому расходу скорость газа и гидравлическое сопротивление (сопротивление на модели составило 280 мм рт. ст.). Принять плотность газа 0,9 кг/м³, кинематическую вязкость 14·10^-6 м²/с.

Дано
Натурный трубопровод Dн =270 мм=0,27 м.
Модель уменьшена в 3 раза: Dм =Dн /3=0,27/3=0,09 м.
Вода в модели: t_в =30° C, Q_м =28 м³⁄ч , Δp_м =280 мм рт. ст.
Газ: ρ_г =0,9 кг/м³, νг =14·10^-6 м²⁄с .
Найти Qг, wг, Δpг.
Ответ: минимальный расход газа для наступления автомодельного режима: 1459,4 м³⁄ч. Скорость газа: 7,08 м/с. Гидравлическое сопротивление: 8,5 мм рт. ст.
Скачать решение задачи 5.7 (Авчухов) (цена 70р)

Задача 5.8 (Авчухов) Теплоотдача в газоходе котла исследовалась на модели в 1/4 натуральной величины. При этом были получены коэффициенты теплоотдачи при различных скоростях воздуха, представленные ниже.

Наружный диаметр труб модели 14 мм, на стенке трубы температура 30 °С. Воздух имел температуру 70 °C при 1,013·10⁵ Па. По данным испытаний на модели получить формулу Nu_п.сd = C·Re_п.сdⁿ и указать пределы ее применимости по Re. Используя полученную формулу, найти для натурального газохода тепловой поток, передаваемый дымовыми газами стенкам труб, если газы движутся со скоростью 10 м/с и имеют на выходе 800 °C, на входе 1000 °C. Температура стенок труб 300 °C, поверхность нагрева 600 м². Состав дымового газа: pCO₂ = 0,13; pH₂O = 0,11; pN₂ = 0,76.
Дано
Масштаб моделирования: d_м/d_н =1/4.
Наружный диаметр трубы модели: dм=14 мм=0,014 м.
Температура стенки трубы: t_с =30° C.
Температура воздуха: t_ж =70° C.
Давление воздуха: P=1,013·10⁵ Па.
Натурный газоход
Скорость движения газов: wн =10 м/с.
Температура газов на входе: t_г1 =1000° C.
Температура газов на выходе: t_г2 =800° C.
Температура стенок труб: t_сн =300° C.
Поверхность нагрева: F=600 м².
Состав дымового газа:  pCO₂ = 0,13; pH₂O = 0,11; pN₂ = 0,76.
Требуется определить:
- зависимость вида Nu=C·Reⁿ;
- коэффициент теплоотдачи в натуральном газоходе;
- тепловой поток в натуральном газоходе.
Ответ: расчётная зависимость для теплоотдачи: Nu=0,0207·Re^0,859
Для натурального газохода: α_н =48,1 Вт /(м²·К)
Тепловой поток при использовании среднеарифметического температурного напора: Q=17,32 МВт
Скачать решение задачи 5.8 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 5.9 (Авчухов) При изучении теплообмена на модели в условиях естественной конвекции между горизонтальной трубой с температурой tс и воздухом получены следующие данные:

tс, °C:             85      125       145
α, Вт/(м²·К): 9,34   10,35   10,76
Труба наружным диаметром 45 мм была помещена в воздух с температурой 20°C. По измерениям на модели найти обобщенную зависимость в виде формулы Nu_жd = C·(Gr·Pr)ⁿ, используя которую, определить теплоту, передаваемую за 5 ч от горизонтальной трубы диаметром 10 мм и длиной 4 м к воде с температурой 40°C. Температура поверхности трубы равна 60°C.
Дано:
d=45 мм=0,045 м
tж =20° C
Температуры стенки tс∶ 85, 125, 145° C
Коэффициенты теплоотдачи α: 9,34, 10,35, 10,76 Вт/(м²·К)
Ответ Nu=0.4042·(Gr·Pr)^0.28, Q = 56,9 МДж
Скачать решение задачи 5.9 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 5.10 (Авчухов) На воздушной модели котла производилось изучение теплоотдачи при вынужденной конвекции, и при различных скоростях воздуха были получены представленные ниже коэффициенты теплоотдачи:

w, м/с:             2,0   3,14   4,65     8,8
α, Вт/(м²·К): 50,5   68,6   90,7   141,2
В модели средняя температура воздуха 20°C, трубы имеют диаметр 14 мм. По данным, полученным на модели, определить значения C и n в формуле Nu_жd=C·R_eжdⁿ. Используя полученную формулу, найти поверхность нагрева натурального котла, если скорость дымовых газов в газоходе 8 м/с, а средняя температура газов 800°C. Трубы диаметром 80 мм имеют на поверхности температуру 300°C. Передаваемый тепловой поток 1,2 МВт. Состав дымовых газов: pCO₂=0,13; pH₂O=0,11; pN₂=0,76.
Дано
Диаметр трубы: d=14 мм=0,014 м
Температура воздуха: tж =20° C
Свойства воздуха при 20° C : λв =0,0259 Вт/(м ·К), νв =15,06·10^-6 м²/с
Расчетные зависимости: Re=wd/ν, Nu=αd/λ
Ответ: обобщенная зависимость для вынужденной конвекции: Nu=0,1451·Re^0,695 Требуемая площадь поверхности теплообмена: F=36,1 м²
Скачать решение задачи 5.10 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 5.11 (Авчухов) Трубчатый воздухоподогреватель должен работать при средней температуре воздуха t и скорости его движения ω. Для исследования процесса течения создана модель в масштабе, по которой движется жидкость с t_мод =40° С. Найти скорость ωмод движения жидкости в модели.

Данные для решения задачи взять из таблицы.

Дано:
Параметры натуры (воздух):
Температура: t_нат =100° C
Скорость: ω_нат =10 м/с
Параметры модели:
Масштаб уменьшения: m=1/5
Рабочая жидкость: вода
Температура: t_мод =40° C
Ответ: скорость движения жидкости (воды) в модели должна составлять 1,425 м/с .
Скачать решение задачи 5.11 (Авчухов) (цена 100р)

Задача 5.12 (Авчухов) Для изучения процесса теплообмена при свободной конвекции среды в большом объеме около вертикальной поверхности создана экспериментальная установка в виде плиты высотой 290 мм, нагрев которой осуществлялся электрическим током. Температура воздуха вдали от плиты равна 20°С. Во время экспериментов измерялся температурный напор между поверхностью плиты и воздухом и определялся коэффициент теплоотдачи. Экспериментальные данные приведены ниже:

Определить уравнение подобия, связывающее числа подобия, характеризующие данный процесс.
Дано:
Высота плиты h=0,29 м.
Температура воздуха вдали от плиты t_ж =20°C .
Экспериментальные данные:
Δt=20, 40, 60, 80, 100° C ;
соответствующие коэффициенты теплоотдачи
α=5,6; 6,7; 7,4; 7,9; 8,5 Вт/(м²⋅К).
Ответ: Nu=0,345⋅(Gr⋅Pr)^0,294
Скачать решение задачи 5.12 (Авчухов) (цена 100р)