Задачи раздел 2 Нестационарная теплопроводность

Задача 2.1 (Цветков) Определить число Био для безграничной пластины, если известно, что ее внутреннее термическое сопротивление меньше внешнего в 10 раз.
Какой толщины эта пластина, если коэффициент температуропроводности, теплоемкость и плотность материала составляют 7·10^–6 м²/с; 0,45 кДж/(кг·К) и 7940 кг/м³ соответственно. Коэффициент теплоотдачи α = 50 Вт/(м²·К).
Ответ: Число Био: Bi=0,1Толщина пластины (2δ₀): 100 мм.
Скачать решение задачи 2.1 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.3 (Цветков) Бетонная плита с размерами 3×5×0,3 м и начальной температурой 90 °С в вертикальном положении охлаждается на открытом воздухе (t_ж = –10 °С). Определить температуру в средней плоскости плиты и на ее поверхности через 3,3 ч после начала охлаждения, если значения коэффициентов теплопроводности, теплоемкости и плотность для бетона составляют 1,28 Вт/(м·К), 0,84 кДж/(кг·К) и 2000 кг/м³ соответственно. Коэффициент теплоотдачи с поверхности к воздуху принять равным 15 Вт/(м2·К). Вычислив температуру еще хотя бы в одной промежуточной точке, построить график распределения температуры по толщине плиты.

Ответ: t_x=0 = 66,1 °C; t_x=0,6δ0 = 51,9 °C; t_x=δ0 = 28,4 °C.
Скачать решение задачи 2.3 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.4 (Цветков) Древесно-стружечная плита (ДСП) помещена в сушильную камеру с температурой воздуха 120 °С, ее размеры 2×4×0,02 м, расположение в камере вертикальное. При τ = 0 t₀ = 20 °С. Физические свойства ДСП: λ = 0,085 Вт/(м·К); ρ = 800 кг/м³; с_р = 2,5 кДж/(кг·К). Коэффициент теплоотдачи к плите в процессе нагревания равен 9 Вт/(м²·К).

Найти время, по истечении которого температура в средней плоскости плиты достигнет 50 °С. Построить график распределения температуры по толщине плиты в этот момент времени. Определить также количество теплоты, которое подводится к плите за рассматриваемый промежуток времени.
Ответ: τ=0,483ч; t(x=0)=50°C; t(x=0,5δ₀)=56,6°C; t(x=δ₀)=75,37°C; tδ=58,6ºC; Q_Δτ=141256Дж.
Скачать решение задачи 2.4 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.6 (Цветков) Лист стали толщиной 20 мм, нагретый до 600 °С, обдувается с обеих сторон воздухом (t_ж = 20 °С). При этом коэффициент теплоотдачи с поверхности листа к воздуху составляет 30 Вт/(м²·К). Определить время от начала охлаждения, необходимое для установления температуры листа, отличающейся не более чем на 5 % от температуры воздуха. Принять для стали коэффициент теплопроводности λ = 42 Вт/(м·К), теплоемкость c_p = 0,42 кДж/(кг·К), плотность ρ = 7900 кг/м³.

Вычислить количество теплоты, отведенное от 1 м² к воздуху за рассматриваемый промежуток охлаждения.
Ответ τ = 1,947 ч, Q_Δτ = 1,921·10⁷ Дж.
Скачать решение задачи 2.6 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.8 (Цветков) Определить минимальную толщину плоской стенки дозвукового сопла, такую, чтобы за 6 с работы двигателя температура ее внутренней поверхности, омываемой газами при Tж = 2250 К [коэффициент теплоотдачи α = 870 Вт/(м²·К)], не превысила допустимого значения Тсmax = 1250 К. Теплофизические свойства материала стенки: λ = 35 Вт/(м·К); а = 1,4·10^–5 м²/с. Начальная температура сопла T₀ = 300 К. Отводом тепла с наружной поверхности стенки сопла пренебречь.

Ответ δmin = 3,13 мм (Bi = 0,0778).
Скачать решение задачи 2.8 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.9 (Цветков) Внутренняя поверхность стальной стенки сопла реактивного двигателя покрыта слоем керамической изоляции [λ = 3 Вт/(м·К), а = 1,5·10^–6 м²/с] толщиной 3 мм. Наружная поверхность теплоизолирована. Считая стенку плоской, оценить допустимую продолжительность горения топлива, при котором температура пламени составляет 2473 К. Коэффициент теплоотдачи от пламени к поверхности изоляции α = 1600 Вт/(м²·К). Начальная и максимально допустимая температуры стенки соответственно составляют 293 и 1473 К 

Ответ τ = 5,368 с.
Скачать решение задачи 2.9 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.11 (Цветков) Вычислить температуры на оси и поверхности бетонного столба уличного освещения [d = 300 мм, λ = 1,28 Вт/(м·К), с_р = 0,84 кДж/(кг·К), ρ = 2000 кг/м³] через 2,5 ч после резкого понижения температуры воздуха от 0 °С (удерживалась несколько суток) до –20 °С. Коэффициент теплоотдачи с поверхности столба принять равным 20,5 Вт/(м²·К).

Вычислить температуру в промежуточных точках и построить график распределения температуры по радиусу столба.
Ответ: t_r=0 = –8,43 °С; t_{r = 0,5r0} = –10,34 °С; t_{r = 0,7r0} = –12,13 °С; t_{r = r0} =–15,3 °С.
Скачать решение задачи 2.11 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.12 (Цветков) Проложенная на воздухе стальная водопроводная труба d₂×δ = 30×1,5 мм заполнена водой, температура которой t₀ = 7,5 °С. Ночью температура окружающего воздуха резко понизилась до t_ж =-12 °C. Пренебрегая свободной конвекцией воды в трубе и термическим сопротивлением ее стенки, вычислить время, через которое начнется процесс замерзания воды. Коэффициент теплоотдачи с поверхности водопровода принять равным 25 Вт/(м²·К).

Ответ: τ = 0,127 ч (tr = 13,5 мм = 0 °С).

Скачать решение задачи 2.12 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.13 (Цветков) Длинный брус из нержавеющей стали [λ = 20 Вт/(м·К), а = 6,1·10^-6 м²/с] прямоугольного сечения 200×80 мм охлаждается в среде с температурой t_ж = 20 °С при α = 70 Вт/(м²·К). Начальная температура бруса t₀ = 500 °С. Построить график распределения температуры по обеим осям поперечного сечения бруса через 10 мин после начала охлаждения, выполнив вычисления для пяти точек с равномерным шагом от центра бруса до поверхности в каждом направлении.

В какой точке сечения бруса имеет место минимальная температура и каково ее значение в рассматриваемый момент?
Ответ Вдоль короткой оси (y = 0): t_{x = 0} = 359,2 °С; t_{x = δ0х/4} = 356 °С; t_{x = δ0х/2}= 346,2 °С; t_{x = 3δ0х/4} = 330,1 °С; t_{x = δ0х} = 307,5 °С; вдоль длинной оси (x = 0): t_{y = 0} = 359,2 °С; t_{x = δ0у/4} = 357,6 °С; t_{x = δ0н/2} = 353,6 °С; t_{x = 3δ0у/4} = 346,4 °С; t_{x = δ0у} = 336,3 °С; минимальная температура — на ребре, tmin = 288,0 °C.
Скачать решение задачи 2.13 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.14 (Цветков) Стальная заготовка [λ = 37 Вт/(м·К), а = 7·10^-6 м²/с] в форме параллелепипеда 600×420×360 мм с начальной температурой t0 = 15 °С загружена в нагревательную печь с температурой t_ж = 1500 °С. Вычислить температуры в центре бруса и в центре каждой из его граней через 1,2 ч после начала нагревания при коэффициенте теплоотдачи α = 120 Вт/(м²·К).

Определить значения температуры в трех точках и построить соответственно их распределение по длинной оси бруса и по длинному его ребру.
Ответ: В центре бруса t = 846,25 °С; в центре большой грани t = 1002,29 °С; средней — t = 1022,16 °С; малой — t = 1074,28 °С; вдоль длинной оси (от ее середины): 846,25 °С; 905,79 °С; 1074,28 °С; вдоль длинного ребра (от середины): 1136,34 °С; 1169,46 °С; 1263,19 °С. Шаг между точками δ0/2.
Скачать решение задачи 2.14 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.15 (Цветков) Цилиндрическая стальная болванка (d = 100 мм, l = 146 мм) с начальной температурой t₀ = 800 °С охлаждается воздухом (t_ж = 20 °С). Коэффициент теплоотдачи от поверхности составляет 120 Вт/(м²·К). Определить температуру в центре болванки и в центре торцевой ее поверхности через 10 мин после начала охлаждения, приняв для стали коэффициенты теплопроводности и температуропроводности соответственно 25 Вт/(м·К) и 6·10^-6 м²/с. Вычислив хотя бы три значения температуры для указанного момента времени, построить график ее распределения вдоль боковой образующей цилиндра.

Ответ В центре t = 325,42 °С; в центре торца t = 278,68 °С; вдоль боковой образующей цилиндра (от ее середины с шагом l₀/2): 291,90 °C; 281,35 °C; 250,29 °С.
Скачать решение задачи 2.15 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.16 (Цветков) Для закалки длинный стальной вал диаметром d = 200 мм с начальной температурой t₀ = 20 °C поместили в воздушную печь с температурой t_ж = 700 °С. Определить темп нагревания вала на регулярной стадии, если коэффициент теплоотдачи к его поверхности 100 Вт/(м²·К), а коэффициенты теплопроводности и температуропроводности составляют 20 Вт/(м·К) и 1·10^-5 м²/с соответственно. Определить температуру на оси вала через 10 мин после того, как она составляла 300 °С.

Ответ m = 8,88·10^-4 1/с; t_Δτ = 465,2 °С
Скачать решение задачи 2.16 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.17 (Цветков) Опорная бетонная колонна фронтона здания имеет квадратное сечение 500×500 мм и высоту 5 м. Вычислить температуру на продольной оси колонны через 7 ч после резкого похолодания окружающего воздуха от +10 °С до –10 °С, если коэффициент теплоотдачи с ее поверхности составляет 15,4 Вт/(м²·К). Для бетона λ = 1,28 Вт/(м·К), а = 7,62·10^-7 м²/с.

Через какое время температура в заданной точке понизится до 0 °С?
Ответ: t_{x = y = 0} = +2,055 °C; τ = 8,68 ч.
Скачать решение задачи 2.17 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.18 (Цветков) Исследуемый материал [λ = 0,75 Вт/(м·К)] в форме цилиндра диаметром d = 50 мм и высотой h = 80 мм после предварительного нагрева охлаждается в водяном термостате (t_ж = 20 °С) при значении коэффициента теплоотдачи α = 3100 Вт/(м²·К). Определить коэффициент температуропроводности материала, если на регулярной стадии охлаждения температура, измеренная в центре торца цилиндра, за 5 мин уменьшилась от 45 °С до 25 °С.

За какое время температура в той же точке изменится от 25 до 21 °С?
Ответ а = 4,96·10^-7 м²/с; Δτ = 300 с
Скачать решение задачи 2.18 (Цветков (цена 120р)

Задача 2.19 (Цветков) Определить диаметр стального шара [ρ = 7900 кг/м³, c_p = 460 Дж/(кг·К)], нагреваемого в печи с t_ж = 500 °С при коэффициенте теплоотдачи α = 50 Вт/(м²·К), если при Fo > 0,3 измеренная температура его поверхности за 10 мин повысилась от 300 до 425 °С.

Ответ d = 50,6 мм (ψ = 1).
Скачать решение задачи 2.19 (Цветков (цена 120р)

Задачи раздел 3 Конвективный теплообмен в однофазной системе

Задача 3.1 (Цветков) Вертикально расположенная электрошина прямоугольного сечения 100×3 мм охлаждается свободным потоком воздуха с температурой t_∞ = 20 °С. Рассчитать температуру шины на расстоянии 20 и 50 мм от нижней кромки при условии, что по шине снизу вверх пропускается электрический ток I = 500 А. Удельное электрическое сопротивление материала шины ρ_эл = 1.3·10^-7 Ом·м.
Дано:
Размеры сечения шины:
a=100  мм =0,1  м
b=3  мм =0,003  м
Температура окружающего воздуха (жидкости): t_∞=t _ж =20   ºС
Сила электрического тока: I=500  А
Удельное электрическое сопротивление материала: ρ_эл =1,3⋅10^-7   Ω⋅ м
Расстояния от нижней кромки для определения температуры:
x₁=20  мм =0,02  м
x₂=50  мм =0,05  м (обозначено как x₂ в тексте)
Требуется найти: температуру поверхности шины на заданных расстояниях (t x при x=x₁, x=x₂).

Ответ t_{x = 20 мм} = 83,3 °С; t_{x = 50 мм} = 151,7 °С.

Скачать решение задачи 3.1 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.2 (Цветков) Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами а×b = 3×3 м тепловой поток на поверхности будет больше, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты t_с = 100 °С, температура окружающего воздуха вдали от плиты t_∞ = 20 °C. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.

Исходные данные:
Размеры плиты: a=3 м, b=3 м;
Площадь плиты: F=a⋅b=3⋅3=9 м²;
Температура поверхности: tc=100°C ;
Температура окружающего воздуха: t_∞=20°C ;
Температурный напор: Δt=tc- t_∞=100-20=80°C .

Вывод: Тепловой поток при вертикальном и горизонтальном расположении плиты практически одинаков Q_гор ≈ Q_верт = 4061 Вт.

Скачать решение задачи 3.2 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.3 (Цветков) Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами a×b = 0,4×10 м тепловой поток на поверхности будет минимальным, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты t_с = 100 °С, температура окружающего воздуха t_∞ = 20 °С. При вертикальном расположении в качестве основания плиты рассмотреть меньшую (а = 0,4 м) и большую (b = 10 м) стороны. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.

Исходные данные:
Размеры плиты:
a=0,4  м
b=10  м ;
Площадь поверхности: F=a⋅b=0,4⋅10=4,0 м²;
Температура поверхности: tc=100∘ C ;
Температура окружающего воздуха: t_∞=t_inf =20°C
Температурный напор: Δt=tc- t∞=100-20=80°C .

Ответ Q_{верт(а=0,4м)} = 1646 Вт

Скачать решение задачи 3.3 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.4 (Цветков) Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи от вертикальной поверхности высотой H = 2 м, имеющей температуру tс = 80 °C, к воде с t_∞ = 20 °C с ламинарным и турбулентным течением воды в пограничном слое у поверхности по соответствующим формулам.

Сравнить полученный результат с расчетом среднего коэффициента теплоотдачи по формуле для смешанного режима течения.
Исходные данные:
Высота вертикальной поверхности: H=2  м ;
Температура стенки: t_c=80∘ C ;
Температура воды в объеме: t∞=t inf =20°C
Температурный напор: Δt=t_c- t_∞=80-20=60°C

Ответ: α = 1187 Вт/(м²·К); α_смеш = 1218 Вт/(м²·К).

Скачать решение задачи 3.4 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.5 (Цветков) Температура горизонтального паропровода диаметром d = 0,3 м и длиной l = 5 м на поверхности мало отличается от температуры парожидкостной смеси, движущейся внутри и составляет t_с = 110 °С.

Рассчитать тепловую изоляцию паропровода из асбеста (толщину δиз и ее вес G), позволяющую уменьшить тепловые потери в 5 раз по сравнению с неизолированным паропроводом. Известно, что температура окружающего воздуха в помещении равна t_∞ = 30 °С, и по условиям техники безопасности температура на поверхности изоляции не должна превышать 50 °С.
Дано:
Внешний диаметр паропровода: d 1=d=0.3м
Длина паропровода: l=5м
Температура поверхности трубы: t_c1=110°C
Температура воздуха в помещении: t_∞=30°C
Допустимая температура на поверхности изоляции: t_c2≤50°C
Снижение тепловых потерь: Q_из =Q₀/5
Материал изоляции: асбест (λ_из =0.15 Вт/(м⋅К), ρ_из =500кг/м³)

Ответ: δ_из = 0,101 м; G = 320 кг.

Скачать решение задачи 3.5 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.6 (Цветков) Как изменятся толщина изоляции из асбеста и ее вес в задаче 3.5,

если паропровод расположить вертикально?

Ответ: δиз = 0,11 м; G = 354 кг

Скачать решение задачи 3.6 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.7 (Цветков) Медный провод электропередачи d = 5 мм, по которому пропускается ток I = 69 А, находится в спокойном воздухе. Определить провисание провода в летних условиях (t_возд = 20 °С) и зимой (t_возд = –15 °С), если расстояние между опорными столбами электропередачи l = 20 м, коэффициент линейного расширения медного провода α = 2·10^-5 1/К, удельное электросопротивление медного провода ρ_эл = 1,6·10^-8 Ом·м. Как изменится провисание провода при наличии ветра?

Ответ. δt = 20 °С = 246 мм; δt = –15 °С = 126 мм.

Скачать решение задачи 3.7 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.8 (Цветков) Рассчитать силу тока в горизонтальном электронагревателе из нихромовой проволоки d = 0,5 мм мощностью 50 Вт для подогрева воды в домашнем аквариуме (t_∞ = 20 °С). Определить длину проволоки. Принять максимально допустимую температуру поверхности проволоки t_c = 30 °C, удельное электросопротивление проволоки ρ_эл = 1,17·10^-6 Ом·м.

Дано:
Диаметр проволоки: d=0,5мм =0,0005м
Мощность нагревателя: N=50Вт
Температура воды вдали: t_∞=20°C
Температура поверхности проволоки: tc=30°C
Удельное электрическое сопротивление нихрома: ρ_эл =1,17⋅10^-6 Ом⋅м

Ответ: Сила тока в электронагревателе: I = 2,3 А Длина нихромовой проволоки l = 1,6 м; 

Скачать решение задачи 3.8 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.10 (Цветков) Для отопления помещения требуется расход тепла Q = 1 кДж/с от теплообменника, выполненного из горизонтальных труб с наружным диаметром d = 25 мм. Температура поверхности нагревателя t_с = 65 °С, а воздуха в помещении t_∞ = 25 °С. Рассчитать необходимую длину горизонтальных труб.

Дано:
Тепловая мощность: Q=1кДж/с =1000Вт
Наружный диаметр труб: d=25мм =0,025м
Температура поверхности трубы: t_c=65°C
Температура воздуха в помещении: t_∞=25°C

Ответ l = 39,3 м

Скачать решение задачи 3.10 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.11 (Цветков) Два горизонтальных паропровода одинаковой длины в спокойном воздухе с t_∞ = 50 °C имеют температуру поверхности соответственно t_с1 = 450 °С и t_с2 = 200 °C. Во сколько раз различаются тепловые потери с поверхности паропроводов, если отношение их диаметров равно d₁/d₂ = 3.

Дано:
Температура окружающего воздуха: t_∞=50°C
Температура поверхности первого паропровода: t_c1=450°C
Температура поверхности второго паропровода: t_c2=200°C
Отношение диаметров: d₁/d₂ = 3
Длины паропроводов: l₁ = l₂ = l

Ответ Q₁/Q₂ = 8,18

Скачать решение задачи 3.11 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.12 (Цветков) Сушильная камера обогревается сухим насыщенным водяным паром, подаваемым под давлением p = 1,43·10⁵ Па в горизонтальные трубы наружным диаметром d = 30 мм и длиной l = 1,5 м.

Определить количество труб, необходимых для поддержания в камере температуры воздуха t_∞ = 80 °С, если известно, что расход пара, отпускаемого на обогрев, составляет G = 1,89 кг/ч.
Указание. Термическими сопротивлениями от пара к внутренней поверхности трубы и теплопроводности в стенке трубы пренебречь.
Дано
Давление сухого насыщенного пара: p=1.43⋅10⁵Па =0.143МПа
Наружный диаметр трубы: d=30мм =0.03м
Длина трубы: l=1.5м
Температура воздуха в камере: t_возд =80°C
Расход пара: G=1,89 кг/ч =1.89/3600=0.000525кг/с

Ответ: Требуется 40 труб.

Скачать решение задачи 3.12 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.13 (Цветков) Оголенный горизонтально расположенный электропровод диаметром d = 2 мм имеет на поверхности температуру t_c = 100 °C. Температура окружающего воздуха равна t_∞ = 20 °С. Оценить коэффициент теплоотдачи с поверхности электропровода, если его покрыть фторопластовой изоляцией толщиной δ_из = 1 мм с λ_из = 0,247 Вт/(м·К).

Определить также, какой станет температура поверхности провода под слоем изоляции, если известно, что сила тока в проводе не изменилась.
Дано
Диаметр оголенного провода: d₁=2мм =0.002м
Температура поверхности оголенного провода: t_c1=100°C
Температура окружающего воздуха: t_возд =20°C
Толщина изоляции: δ_из =1мм =0.001м
Внешний диаметр изолированного провода:
d₂ = d₁+2⋅δ_из =2+2=4мм =0.004м
Теплопроводность изоляции: λ_из =0.247Вт/(м⋅К) 

Ответ: α = 16,8 Вт/(м²·К); t_с = 86,2 °С.

Скачать решение задачи 3.13 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.14 (Цветков) По тонкой нихромовой проволоке диаметром d = 0,1 мм и длиной l = 2 м, расположенной горизонтально в воздухе, пропускается электрический ток. Рассчитать силу тока, при которой произойдет разрушение проволоки, если известно, что температура плавления нихрома t_пл = 1460 °С, удельное электрическое сопротивление нихрома ρ_эл=1,08·10^-6 Ом·м, температура окружающего воздуха t_∞ = 20 °С.

Дано
Диаметр проволоки: d=0,1мм =0,0001м =1⋅10(-4)м
Длина проволоки: l=2м
Температура поверхности проволоки при разрушении (плавлении): t_c=t_пл =1460°C
Температура окружающего воздуха: t_возд =20°C
Удельное электрическое сопротивление нихрома: ρ_эл =1,08⋅10^-6 Ом⋅м

Ответ: Сила тока, при которой произойдет разрушение проволоки: I = 1,03 А.

Скачать решение задачи 3.14 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.16 (Цветков) В узкой вертикальной воздушной щели, образованной стеклами окна, температуры на поверхностях стекол соответственно равны t_с1 = 18 °С и t_с2 = 4 °C. Определить толщину воздушной прослойки, в которой передача тепла от теплой поверхности к холодной будет определяться в основном теплопроводностью.

Дано
Температура теплой поверхности стекла: t_c1=18°C
Температура холодной поверхности стекла: t_c2=4°C

Ответ: Передача тепла будет определяться в основном теплопроводностью при толщине воздушной прослойки δ≤ 8,4мм.

Скачать решение задачи 3.16 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.17 (Цветков) Плоская горизонтальная щель толщиной δ = 20 мм заполнена трансформаторным маслом. Температура верхней стенки щели t_с1 = 80 °C, а нижней - t_с2 = 20 °C. Определить плотность теплового потока через щель. Как изменится плотность теплового потока, если t_с1 = 20 °С, а t_с2 = 80 °С?

Дано
Толщина горизонтальной щели: δ=20мм =0,02м
Средняя температура трансформаторного масла в прослойке, табл. П.8:

t_m=(80+20)/2=50°C
Разность температур стенок: Δt=80-20=60°C
Свойства трансформаторного масла при t_m=50°C:
Теплопроводность: λ=0,1082 Вт/(м⋅К)
Кинематическая вязкость: ν=7,58⋅10^-6 м²/с
Число Прандтля: Pr =111
Коэффициент объемного расширения: β=7,05⋅10^-4 1/К

Ответ: при t_с1 = 80 °С q = 324,6 Вт/м²; при t_с1 = 20 °С q = 2905 Вт/м².

Скачать решение задачи 3.17 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.19 (Цветков) Для интенсификации теплоотдачи при свободной конвекции на вертикальных высоких ребрах используется метод конструирования прерывистой развитой поверхности («цепочки» ребер). Рассчитать, на сколько отрезков n необходимо разбить ребро высотой H = 2 м, имеющее постоянную температуру t_с = 100 °С и охлаждаемое в спокойном воздухе с температурой t_∞ = 20 °С, чтобы общий тепловой поток с ребра увеличился в 1,9 раза. (Разбиение высокого ребра на «цепочку» ребер необходимо выполнить таким образом, чтобы максимально исключить тепловое влияние нижерасположенных ребер «цепочки» на вышерасположенные.)

Дано
Высота исходного сплошного ребра: H=2м
Температура стенки ребра: t_c=100°C
Температура окружающего воздуха: t_∞=20°C
Коэффициент увеличения теплового потока: k=Q цепочки /Q сплошного =1,9
Средняя температура пограничного слоя:
tm=(t_c+ t_∞)/2=(100+20)/2=60°C
Tm=60+273,15=333,15К

Ответ: Ребро необходимо разбить на n = 100 отрезков.

Скачать решение задачи 3.19 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.21 (Цветков) Конвектор типа КСК-20-0918-К выполняется из двух горизонтальных труб d = 27 мм с насаженными на них прямоугольными ребрами размером 128×92 мм в количестве n = 125 шт.

Во сколько раз возрастет тепловой поток с поверхности конвектора, если его сплошные ребра разбить на «цепочку» ребер (создать прерывистую поверхность) количеством n = 7 и высотой h = 18,3 мм.
Принять среднюю температуру ребра = 50 °С, температуру окружающего воздуха t_∞ = 20 °С. (Влиянием шага оребрения L на теплоотдачу пренебречь)
Дано
Высота исходного сплошного ребра: H=128мм =0,128м
Ширина ребра: b=92мм =0,092м
Высота одного ребра в «цепочке»: h=18,3мм =0,0183м
Количество отрезков по высоте: n=7(n⋅h=7⋅18,3=128,1 мм =H)
Температура поверхности ребер: t_c=50°C
Температура окружающего воздуха: t_∞=20°C
Ускорение свободного падения: g=9,81 м/с²

Ответ В 1,63 раза.

Скачать решение задачи 3.21 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.22 (Цветков) Нагретая вертикальная поверхность высотой H = 300 мм находится при температуре t_с = const, превышающей на 20 °С температуру окружающей среды, равную t_∞ = 30 °С. Определить характерную (среднюю) скорость свободной конвекции у верхнего края поверхности, расход окружающей среды и общий тепловой поток с поверхности. Расчет произвести для воздуха и воды. Течение предполагается ламинарным.

Дано
Высота поверхности: H=300мм =0,3м
Ширина поверхности (принимаем единичной для погонных величин): b=1м
Площадь поверхности: F=H⋅b=0,3⋅1=0,3м²
Температура окружающей среды: t_∞=30°C
Температурный напор: Δt=t_c- t_∞=20°C
Температура поверхности стенки: tc=30+20=50°C

Ответ: Характерная скорость свободной конвекции у верхнего края: u=0,151м/с (средняя скорость в слое: w=0,076м/с), массовый расход среды: G = 0,0409кг/с, общий тепловой поток: Q=2820,6 Вт

Скачать решение задачи 3.22 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.23 (Цветков) Пластина высотой H = 100 мм, находящаяся в воздухе с температурой t∞ = 20 °С, нагревается электрическим током до установления постоянной плотности теплового потока q = 100 Вт/м².

Найти максимальную и среднюю температуру поверхности пластины при свободно конвективном движении воздуха около нее.
Дано
Высота пластины: H=100мм =0,1м
Температура окружающего воздуха: t_∞=20 ºC ( t_∞=293,15 К)
Плотность теплового потока: q=100 Вт/м² = const
Ускорение свободного падения: g=9,81 м/с²
Для воздуха: Φ( Pr )=0,363
Дано:
Высота пластины: H=100мм =0,1м
Температура окружающего воздуха: t_∞=20 °C
Плотность теплового потока: q=100Вт/м²=const

Ответ: Максимальная температура поверхности пластины (у верхней кромки): t_cmax=42,9°C, cредняя температура поверхности пластины: t_c.cp =39,1°C

Скачать решение задачи 3.23 (Цветков (цена 150р)

Задача 3.24 (Цветков) Тонкий лист нержавеющей стали толщиной δ = 0,02 мм, шириной b = 150 мм и высотой H = 600 мм с удельным электрическим сопротивлением ρ_эл = 0,13·10^-6 Ом·м находится в воде. Он нагревается электрическим током до получения постоянной плотности теплового потока qс = 200 Вт/м². Определить требуемый для этого ток, среднюю температуру стенки, среднюю скорость движения воды и толщину пограничного слоя на высоте Н = 300 мм. Температура воды вдали от поверхности t_∞ = 30 °С. Движение воды принять ламинарным.

Дано:
Толщина листа: δ_ст =0,02мм =2⋅10^-5м
Ширина листа: b=150мм =0,15м
Полная высота листа: H=600мм =0,6м
Координата для расчета скорости и толщины слоя: x=300мм =0,3м
Удельное электрическое сопротивление: ρ_эл =0,13⋅10^-6 Ом ⋅ м
Плотность теплового потока: qc=200Вт/м²=const (теплоотдача идет с двух сторон листа)
Температура воды вдали от поверхности: t_∞=30 °C
Ускорение свободного падения: g=9,81 м/с²
Для воды: Φ(Pr)=0,627.

Ответ: Требуемый электрический ток: I=37,2A, средняя температура стенки: tc.cp =30,38°C, толщина пограничного слоя на высоте 300мм δ=9,5 мм. Средняя скорость движения воды: w_cp=0,0095 м/с

Скачать решение задачи 3.24 (Цветков (цена 150р)

Задачи раздел 4 Конвективный теплообмен в однофазной среде

Задача 4.1 (Цветков). Тонкая пластина омывается потоком воздуха со скоростью w_∞ = 2 м/с при температуре t_∞ = 50 °С. Определить в сечениях x₁ = 0,2 м и x₂ = 0,3 м характер течения в пограничном слое и найти: а) толщины динамического пограничного слоя; б) локальные коэффициенты теплоотдачи для случая t_c = const; в) средний коэффициент теплоотдачи на длине х = 0,5 м.

Ответ: характер течения в сечениях x₁ и x₂: ламинарный (Re_x1=2,23⋅10₄, Re_x2=3,34⋅10⁴)
Толщины динамического пограничного слоя:
δ₁ (при x₁=0,2м) = 6,70 мм
δ₂ (при x₂=0,3м) = 8,20 мм
Локальные коэффициенты теплоотдачи:
α_x1(при x₁=0,2м) = 6,22 Вт/(м²·K)
α_x2(при x₂=0,3м) = 5,08 Вт/(м²·K) (уменьшается по мере роста координаты из-за увеличения толщины слоя).
Средний коэффициент теплоотдачи на длине l=0,5м: α = 7,87 Вт/(м²·К)
Скачать решение задачи 4.1 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.4 (Цветков). Плоская стенка длиной l = 3 м и шириной b = 1,8 м омывается продольным потоком воздуха, скорость которого w_∞ = 5 м/с и температура t_∞ = 30 °С. Температура поверхности стенки t_с = 250 °С (q_с = const). Определить средний по длине стенки коэффициент теплоотдачи и количество тепла, отдаваемое воздуху

Скачать решение задачи 4.4 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.5 (Цветков). Пластина длиной l = 2 м и шириной b = 1 м омывается продольным потоком жидкости с t_∞ = 20 °C. Вычислить максимальное значение толщины ламинарного пограничного слоя, толщину пограничного слоя на конце пластины и полное сопротивление пластины в изотермических условиях для трех случаев:

а) поток воздуха, w_∞ = 3 м/с;
б) поток масла МК, w_∞ = 1 м/с;
в) поток воды, w_∞ = 0,5 м/с.
Ответ:
а) Поток воздуха:
Максимальная толщина ламинарного слоя: δ(lam max)=15,8 мм
Толщина слоя на конце пластины: δ_l=15,8 мм
Полное сопротивление трения: W=0,0228 Н
б) Поток масла МК:
Максимальная толщина ламинарного слоя: δ(lam max)=275 мм
Толщина слоя на конце пластины: δ_l=275 мм
Полное сопротивление трения: W=66 Н
в) Поток воды:
Максимальная толщина ламинарного слоя: δ(lam max)=7,1 мм
Толщина слоя на конце пластины: δ_l=46,7 мм
Полное сопротивление трения: W=1,46 Н
Скачать решение задачи 4.5 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.6 (Цветков). Электрическая шина, выполненная из стали с размерами l×b×δ = 5×0,05×0,001 м (ρ_эл = 0,13·10^-6 Ом·м) охлаждается продольным потоком воздуха с w_∞ = 20 м/с и t_∞ = 20 °С. По шине, вдоль ее длины, пропускается электрический ток I = 100 А. Вычислить максимальную и среднюю по поверхности шины температуры, если:

а) шина обдувается вдоль ее ширины b;
б) шина обдувается вдоль ее длины l.

Ответ а) t_{с max} = 24,8 °С; = 23,2 °С; б) t_{с max} = 33,1 °С; t_с = 25,8 °С.
Скачать решение задачи 4.6 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.8 (Цветков). Для охлаждения внешней поверхности электродвигателя ДА-100L4 используются продольные прямоугольные ребра высотой l = 18 мм, шириной b = 9 мм, толщиной δ = 1,26 мм. Коэффициент теплоотдачи в межреберных каналах = 160 Вт/(м²·К).

Как изменится тепловой поток с поверхности ребер, если длину продольных прямоугольных ребер уменьшить в 2 раза, расположив на поверхности электродвигателя вместо длинных ребер «цепочку» ребер?
Принять, что течение воздуха в межреберных каналах, обдуваемых вентилятором, ламинарное и теплоотдача определяется по формуле Nux=C·Re·0,522
Ответ: Тепловой поток с поверхности ребер увеличится в 1,18 раза. Коэффициент теплоотдачи возрастёт со 160 Вт/(м²·К) до приблизительно 189 Вт/(м²·К).
Скачать решение задачи 4.8 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.10 (Цветков). Вычислить среднюю плотность теплового потока на боковой поверхности вагона-холодильника при движении поезда со скоростью w_∞ = 80 км/ч, если известно, что температура наружного воздуха t_∞ = 25 °C, температура внутренней поверхности стенки вагона t_c = 0 °С. Принять термическое сопротивление теплопроводности стенки вагона δ/λ = 0,3 м²·К/Вт, а длину стенки вагона l = 10 м.

Ответ: средняя плотность теплового потока на боковой поверхности вагона-холодильника составляет q = 77,8 Вт/м.
Скачать решение задачи 4.10 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.11 (Цветков). По круглой вертикальной трубе, выполненной из меди и имеющей размеры d₂/d₁ = 100/90 мм и l = 1 м, прокачивают горячую воду со средней температурой t_ж = 90 °С. На наружной поверхности трубы равномерно установлено 10 продольных ребер прямоугольного сечения. Толщина ребер δ = 3 мм, длина l = 50 мм. Оценить тепловой поток с оребренной поверхности трубы к окружающему воздуху (t_∞ = 20 °С) для двух случаев:

а) окружающий трубу воздух находится в спокойном состоянии;
б) оребренная труба обдувается в продольном направлении вентилятором, w∞ = 7 м/с.
Указание. При решении задачи термическим сопротивлением теплоотдачи к внутренней поверхности трубы пренебречь.

Ответ а) Q = 872 Вт; б) Q = 2864 Вт.
Скачать решение задачи 4.11 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.12 (Цветков). Плоская пластина омывается турбулентным потоком воды с t_∞ = 50 °С. Средняя температура поверхности пластины t_c = 70 °С. Как изменится коэффициент теплоотдачи и чему будет равна температура поверхности в случае изменения направления теплового потока (т.е. в случае охлаждения потока воды), если зависимость вязкости от температуры для воды приближенно может быть принята μ = 0,0125·t^–0,8 Па·с.

Ответ температура поверхности пластины при охлаждении потока воды составит: tc=30°С(с уточнением теплоотдачи tc= 26,8°C).
Коэффициент теплоотдачи уменьшится в 1,16 раза.
Скачать решение задачи 4.12 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.15 (Цветков). Ртутный термометр для измерения температуры потока воздуха, движущегося в трубе со скоростью w = 5 м/с, расположен под углом ϕ = 60° к направлению потока. Среднемассовая температура воздуха в трубе t_ж = 100 °С, температура термометра в месте, где он проходит через стенку трубы, t0 = 60 °С. Наружный диаметр термометра d = 5 мм, толщина стенок стеклянной колбы δ = 1 мм. Оценить погрешность в показаниях термометра за счет отвода теплоты вдоль его стенок, если длина погруженной части термометра в поток l = 50 мм. Определить положение термометра по отношению к потоку (глубину погружения и угол наклона), при котором величина погрешности не будет превышать 0,5 %.

Ответ: погрешность показаний термометра при l=50 мм, φ=60∘ составляет: 4,65% 
Для обеспечения погрешности не более 0,5% необходимо: расположить термометр перпендикулярно потоку (φ=90°); обеспечить глубину погружения не менее l≥85ммl≥85 мм.
Скачать решение задачи 4.15 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.16 (Цветков). Электропровод из алюминия диаметром d = 4 мм и длиной l = 0,7 м, ρ_эл = 2,66·10^-8 Ом·м, по которому пропускается ток I = 100 А, обдувается потоком воздуха с w_∞ = 6 м/c и t_∞ = 20 °C. Определить среднюю по длине температуру электропровода для двух случаев:

а) провод обдувается в поперечном направлении;
б) провод обдувается в продольном направлении.
Ответ: а) При поперечном обдуве средняя температура провода: t_ср=33,7 ºC.
б) При продольном обдуве средняя температура провода: t_ср=160,4 ºC
Скачать решение задачи 4.16 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.17 (Цветков). Электронагреватель в виде трубы диаметром d = 15 мм и длиной l = 1 м обдувается поперечным потоком воздуха, температура которого t_∞ = 20 °C. Определить скорость движения воздуха, если известно, что мощность нагревателя Q = 523,4 Вт, а температура стенки не должна превышать 150 °С.

Ответ: скорость движения воздуха должна быть не менее w_∞=7,95м/с.
Скачать решение задачи 4.17 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.19 (Цветков). Вертикальная труба d = 100 мм и высотой h = 0,5 м находится в спокойном воздухе с t_∞ = 20 °С. Температура стенки трубы t_c = 120 °С. Определить скорость вынужденного движения воздуха вдоль поверхности трубы, если известно, что при вынужденном продольном омывании трубы тепловой поток с поверхности остается таким же, как и в случае свободной конвекции.

Ответ: скорость вынужденного движения воздуха вдоль трубы составляет w=1,9м/с.
Скачать решение задачи 4.19 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.20 (Цветков). Труба наружным диаметром d = 20 мм обтекается поперечным потоком горячего трансформаторного масла с температурой t = 100 °C и скоростью w_∞ = 1 м/с. Плотность теплового потока на поверхности трубы поддерживается равной q = 7000 Вт/м² и направлена от масла к стенке. Под каким углом к поверхности трубы следует направить поток масла, чтобы температура поверхности понизилась на 3 °С?

Ответ: для обеспечения требуемого снижения температуры стенки на 3∘C при сохранении плотности теплового потока q=7000 Вт/м² поток масла следует направить под углом φ=30∘ к оси труб
Скачать решение задачи 4.20 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.21 (Цветков). Найти соотношение между средними коэффициентами теплоотдачи для третьего ряда труб по ходу воздуха двух воздухоподогревателей, конструктивно выполненных в виде трубных пучков: а) с шахматным расположением труб; б) с коридорным расположением труб. Оба пучка обтекаются поперечным потоком воздуха с одинаковой средней температурой и скоростью в узком сечении пучка. Диаметры труб в обоих пучках одинаковы, шаги труб в пучках также одинаковы, причем s₁ > s₂.

Ответ: соотношение средних коэффициентов теплоотдачи для третьего ряда труб равно:
при 1<s₁/s₂ <2: (α_шах/α_кор =1,3)
то есть теплоотдача шахматного пучка на 30%выше коридорного при s₁/s₂ ≥2: (α_шах/α_кор =1,48)
Скачать решение задачи 4.21 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.22 (Цветков). Как изменится средний коэффициент теплоотдачи пятого ряда труб воздушных подогревателей, конструктивно выполненных в виде трубных пучков с шахматным расположением труб, если диаметр трубы в пучке уменьшить в 3 раза при условии постоянства расхода газа, поперечного s1 и продольного s₂ шагов труб в пучке. Принять s₁ = 2d.

Ответ: средний коэффициент теплоотдачи пятого ряда труб увеличится примерно в 1,14 раза, то есть на 14%:
Скачать решение задачи 4.22 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.23 (Цветков) Как изменится средний коэффициент теплоотдачи пятого ряда труб воздушных подогревателей, рассмотренных в задаче 4.22, при условии, что шахматное расположение труб в них заменено коридорным.

Ответ: средний коэффициент теплоотдачи пятого ряда труб увеличится примерно в 1,088 раза, то есть на 8,8%:
Скачать решение задачи 4.23 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.24 (Цветков). Радиатор охлаждения автомобиля выполнен в виде двухрядного коридорного пучка, скомпонованного из латунных трубок с шагами s₁ = s₂ = 1,5d. Диаметр трубок d = 5×0,25 мм и длина l = 0,4 м. Количество трубок в каждом ряду равно 40. До какой температуры охлаждается рабочая жидкость (вода) в радиаторе, если известно, что скорость автомобиля w = 100 км/ч, а температура воды на входе в радиатор t_ж1 = 100 °С. Скорость движения воды в трубках w_вод = 0,1 м/с. Температура окружающего воздуха t_воз = 20 °С.

Ответ: температура воды на выходе из радиатора составляет t_ж2= 65,8°C.
Скачать решение задачи 4.24 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.25 (Цветков). Найти соотношение между средними коэффициентами теплоотдачи и мощностями, потребными для прокачки воздуха через трубный пучок для двух десятирядных воздухоподогревателей, конструктивно выполненных в виде трубных пучков: а) с шахматным расположением труб; б) с коридорным расположением труб. Оба пучка обтекаются поперечным потоком воздуха с одинаковым расходом, средней температурой и одинаковой скоростью в узком сечении пучка, равной w = 8 м/с. Диаметры труб в обоих пучках одинаковы и равны d = 50 мм. Относительные шаги также одинаковы: s₁/d× s₂/d = 1,9×1,3.

Ответ: соотношение коэффициентов теплоотдачи: αшах/αкор =1,03
Соотношение мощностей прокачки: Nшах/Nкор =3,277/2,108=1,55
Скачать решение задачи 4.25 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.28 (Цветков). Рассчитать коэффициент теплопередачи и аэродинамическое сопротивление в пятирядном гладкотрубном пароперегревателе, обтекаемом поперечным потоком дымовых газов. Стальные трубы, из которых выполнен пароперегреватель, имеют диаметр d = 40 мм и расположены в коридорном порядке. Относительный поперечный и продольный шаги труб в пучке равны соответственно s₁/d = 2,5, s₂/d = 2. Средняя скорость потока газа в узком сечении пучка w = 10 м/с. Температура газа перед пучком t_ж1 = 1100° С, за пучком t_ж2 = 900 °С.

Указание. При решении задачи не учитывать радиационную составляющую коэффициента теплоотдачи и пренебречь термическим сопротивлением теплоотдачи от пара к стенке. Термическое сопротивление теплопроводности стенки трубы принять равным 2·10^–4 м²·К/Вт.
Ответ: коэффициент теплопередачи k=72,6 Вт/(м²⋅К).
Аэродинамическое сопротивление пучка Δp=20,6Па.
Скачать решение задачи 4.28 (Цветков (цена 150р)

Задача 4.30 (Цветков). Экономайзер котельной установки изготовлен из стальных гладких труб диаметром d₂/d₁ = 37/30 мм, расположенных в шахматном порядке с относительным поперечным и продольным шагом соответственно s₁/d = 2,0, s₂/d = 1,5. Число поперечных рядов труб по ходу газа z = 6. Температура дымовых газов на входе в экономайзер и выходе из него соответственно t_ж1 = 600 °С, t_ж2 = 400 °С, а скорость в узком сечении пучка w = 12 м/с. Какой общей длины должны быть трубы, если известно, что тепловой поток, передаваемый воде, протекающей внутри труб, Q = 32·10³ кВт, а температура наружной стенки трубы t_с = 230 °С. Определить также аэродинамическое сопротивление экономайзера.

Ответ: общая длина труб экономайзера L=10,9м.
Аэродинамическое сопротивление Δp=154,6Па.

Скачать решение задачи 4.30 (Цветков (цена 150р)