3 Теплообмен с учетом внутренних источников теплоты
Задача 3.1 (Авчухов) Труба из стали диаметром 8x0,2 мм включена торцами в электрическую цепь и нагревается постоянным током силой 25 А. Найти мощность внутренних источников теплоты, если удельное электрическое сопротивление трубы принять постоянным и равным 0,9∙10-6 Ом∙м.
Дано
d2=8мм=0,008м;
δ=0,2мм=0,0002м;
d1=d2-2δ=8-0,4=7,6мм=0,0076м;
I=25А;
ρ=0,9⋅10-6 Ом⋅м.
Найти qv - объёмную мощность внутренних источников теплоты.
Ответ 23,42МВт/м3
Скачать решение задачи 3.1 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 3.2 (Авчухов) Найти поверхностную плотность теплового потока для стержня и температуру на его поверхности, температура на оси стержня 1000 °С, а мощность внутренних источников теплоты 2∙108 Вт/м3.
Дано λ=4Вт/(м⋅К);
d0=12мм=0,012м;
r0=d0/2=0,006м;
tоси=1000°C;
qv=2⋅108 Вт/м3.
Найти qF - поверхностную плотность теплового потока;
tпов - температуру на поверхности стержня.
Ответ qF=0,6МВт/м2, tпов=550°C.
Скачать решение задачи 3.2 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 3.3 (Авчухов) Найти мощность внутренних источников теплоты и температуру поверхности тепловыделяющего элемента ядерного реактора, если диаметр твэла 10 мм, температура на его оси 1150°С, теплопроводность материала твэла 3,5 Вт/(м∙К). Твэл охлаждается в среде, температура которой 430°С; коэффициент теплоотдачи равен 25∙103 Вт/(м2∙К).
Дано
Диаметр твэла: d0=10мм=0,01м
Температура на оси твэла: tоси=1150°C
Коэффициент теплопроводности: λ=3,5Вт/(м·К)
Температура охлаждающей среды: tж=430°C
Коэффициент теплоотдачи: α=25000Вт/(м2·К)
Найти Мощность внутренних источников теплоты qv.
Температуру поверхности твэла tпов
Ответ qv=382МВт/м3, tпов=468°C
Скачать решение задачи 3.3 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 3.4 (Авчухов) Нагреватель выполнен в виде ленты из константана сечением 7х1 мм и длиной 600 мм. По нему проходит электрический ток силой 15 А, падение напряжения на концах ленты 120 В. Определить температуры поверхности ленты и середины по ее толщине, если температура окружающей среды 80 °С, а коэффициент теплоотдачи на поверхности ленты 800 Вт/(м2∙К).
Дано
Ширина ленты: b=7мм=0,007м
Толщина ленты: 2δ=1мм=0,001м, δ=0,5мм=0,0005м
Длина ленты: l=600мм=0,6м
Сила тока: I=15А
Напряжение: U=120В
Температура окружающей среды: tж=80°C
Коэффициент теплоотдачи: α=800 Вт/(м2·К)
Теплопроводность константана: λ=22,7 Вт/(м·К)
Найти
Температуру поверхности ленты tпов.
Температуру в середине ленты tсер.
Ответ температура поверхности ленты tпов=347,86°C
Температура в середине ленты tсер=350,22°C
Скачать решение задачи 3.4 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 3.5 (Авчухов) Медная шина прямоугольного сечения 30х3 мм находится под током 300 А. По условиям эксплуатации максимально допустимая температура шины не должна превышать 75 °С при температуре окружающего воздуха 20 °С. Определить мощность внутренних источников теплоты, температуру на поверхности шины и коэффициент теплоотдачи
от поверхности шины к воздуху при обеспечении заданных условий эксплуатации. Принять удельное электрическое сопротивление меди 1,62·10-8 Ом·м.
Дано
Материал шины: медь
Теплопроводность: λ=384 Вт/(м⋅К)
Размеры сечения: a=0,03м(ширина), b=0,003м(толщина)
Ток: I=300А
Удельное сопротивление: ρ=1,62⋅10-8 Ом⋅м
Максимально допустимая температура: tmax=75°C
Температура воздуха: tж=20°C
Ответ: объемная плотность тепловыделения: qv=0,18 МВт/м3
Температура поверхности: tпов=75°C
Коэффициент теплоотдачи: α=9,8Вт/(м2⋅К)
Скачать решение задачи 3.5 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 3.6 (Авчухов) По нихромовому стержню диаметром 5 мм и длиной 400 мм проходит электрический ток при падении напряжения 10 В. Стержень опущен в кипящую воду, находящуюся под давлением 6,18·105 Па. От
стержня к воде коэффициент теплоотдачи 38000 Вт/(м2·К). Найти мощность внутренних источников теплоты, плотность теплового потока на 1м2 поверхности и на единицу длины стержня, температуры на поверхности и на оси стержня. Принять для нихрома теплопроводность 15 Вт/(м·К) и удельное электросопротивление 1,2·10-6 Ом·м.
Исходные данные
Геометрические параметры:
Диаметр стержня: d0=0,005м
Длина: l=0,4м
Электрические параметры:
Напряжение: U=10В
Удельное сопротивление: ρ=1,2⋅10-6 Ом⋅м
Теплофизические характеристики:
Коэффициент теплоотдачи: α=38000Вт/(м2⋅К)
Теплопроводность нихрома: λ=15Вт/(м⋅К)
Температурный режим:
Температура среды: tж=160°C
Ответ: мощность внутренних источников теплоты (объёмная плотность) qv = 521 МВт/м³
Температура на поверхности tпов = 177,1 °C
Температура на оси tоси = 231,4 °C
Плотность теплового потока на 1 м² поверхности qF = 651 кВт/м²
Плотность теплового потока на единицу длины ql = 10,22 кВт/м
Скачать решение задачи 3.6 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 3.7 (Авчухов) Нагревательный элемент выполнен в виде угольной пластины размером 10x70x900 мм, коэффициент теплопроводности равен 5 Вт/(м·К). К противоположным малым граням приложено напряжение 12 В, пластина равномерно разогрелась и на ее поверхности тем-пература стала 760 °С. Найти температуру в центре пластины, если удельное электросопротивление материала равно 31,1·10-6 Ом·м. Принять, что теплота из пластины отводится только через большие грани, а температура в пластине изменяется по нормали к большим граням.
Дано
Геометрические параметры:
Толщина: h=0,01м
Ширина: b=0,07м
Длина: L=0,9м
Физические характеристики:
Теплопроводность: λ=5Вт/(м⋅К)
Удельное сопротивление: ρ=31,1⋅10-6 Ом⋅м
Электрические параметры:
Напряжение: U=12В
Температура поверхности: tпов=760°C
Ответ: объемная плотность тепловыделения составляет 5,714⋅106 МВт/м3, максимальная температура в центре пластины достигает 774,3°C
Скачать решение задачи 3.7 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 3.8 (Авчухов) По титановому стержню диаметром 25 мм и длиной 600 мм проходит электроток силой 15 А и напряжением 36 В. Измерение температуры поверхности стержня показало 216°С. Найти температуры стержня на радиусах 5 и 10 мм.
Дано
Теплопроводность материала: λ=15 Вт/(м⋅К)
Геометрические параметры:
Диаметр стержня: d0=0,025м
Длина: l=0,6м
Электрические параметры:
Сила тока: I=15А
Напряжение: U=36В
Температура поверхности: tпов=216°C
Точки измерения: r1=0,005м, r2=0,01м
Ответ: температура на радиусе 5 мм: tr1=220°C
Температура на радиусе 10 мм: tr2=217,7°C
Скачать решение задачи 3.8 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 3.10 (Авчухов) Стальная труба диаметром 6х0,2 мм включена в электрическую цепь. Удельное электросопротивление стали 0,82·10-6 Ом·м. Па трубе пропускается ток силой 250 А, выделяемая теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы. Определить мощность внутренних источников теплоты и перепад температур в стенке трубы.
Дано
Теплофизические характеристики:
Теплопроводность стали: λ=45 Вт/(м⋅К)
Удельное сопротивление: ρ=0,82⋅10-6 Ом⋅м
Геометрические параметры:
Наружный диаметр: d2=0,006м
Внутренний диаметр: d1=0,0056м
Радиусы: r2=0,003м, r1=0,0028м
Электрические параметры:
Сила тока: I=250А
Ответ: объемная плотность тепловыделения: qv=3,86⋅109 Вт/м3
Перепад температур: Δt=1,76К(между наружной и внутренней поверхностями)
Скачать решение задачи 3.10 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 3.11 (Авчухов) Из нержавеющей стали, сделана труба длиной 0,4 м и диаметром 10x0,3 мм. Она включена в электрическую цепь. Вычислить силу тока, пропускаемого по трубе, если от внешней поверхности трубы отводится тепловой поток 0,9 кВт, а также перепад температур в стенке трубы. Удельное электрическое сопротивление материала трубы 0,85·10-6 Ом·м.
Дано
Теплофизические характеристики:
Теплопроводность стали: λ=18 Вт/(м⋅К)
Удельное сопротивление: ρ=0,85⋅10-6 Ом⋅м
Геометрические параметры:
Наружный диаметр: d2=0,010м
Внутренний диаметр: d1=0,0094м
Радиусы: r2=0,005м, r1=0,0047м
Длина: L=0,4м
Тепловой поток: Q=900Вт
Ответ: сила тока: I=155,5А, перепад температур: Δt=0,6К (между внутренней и наружной поверхностями)
Скачать решение задачи 3.11 (Авчухов) (цена 70р)
