5 Теория подобия применительно к тепловым процессам
Задача 5.2 (Авчухов) Азот при температуре 200 °С и абсолютном давлении 106 Па движется в трубе со скоростью 10 м/с. Для исследования гидродинамического процесса построена уменьшенная в 4 раза модель, где движется вода с температурой 20°С. Определить скорость воды в модели.
Дано:
Газ: азот
Температура газа: tн =200° C
Давление: p=106 Па
Скорость в натуре: wн =10 м/с
Жидкость: вода
Температура воды: tм =20° C
Масштаб геометрического подобия: dм =dн /4
Требуется: определить скорость воды в модели.
Ответ: cкорость воды в модели должна составлять 11,5 м/с .
Скачать решение задачи 5.2 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 5.3 (Авчухов) Температурное поле в длинном цилиндре диаметром 200 мм исследуется по истечении 30 и 60 мин с помощью модели. Теплопроводность и температуропроводность материала цилиндра 15 Вт/(м·К) и 20·10-4 м2/с, материала модели 4 Вт/(м·К) и 8·10-4 м2/с. Найти диаметр модели и время, когда в модели следует измерять распределение температур. Принять коэффициент теплоотдачи для цилиндра 9,8 и для модели 35 Вт/(м2·К).
Дано Натура: Dн =0,2 м, Rн =0,1 м, λн =15 Вт /(м·К), aн =0,002 м2/с , αн =9,8 Вт /(м2·К ),τ(н1)=1800 с, τ(н2)=3600 с.
Модель: λм =4 Вт /(м·К), aм =0,0008 м2/с , αм =35 Вт /(м2·К ).
Найти: Dм , τ(м 1), τ(м 2).
Ответ: диаметр модели: Dм =15 мм
-Время измерения в модели τ(м1)=25 с
-Время измерения в модели τ(м2)=50 с
Скачать решение задачи 5.3 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 5.4 (Авчухов) Найти кинематическую вязкость для жидкости в модели, где изучается теплообмен при вынужденной конвекции, если коэффициент температуропроводности жидкости 0,8·10-6 м2/с. В образце в виде трубы движется воздух с температурой 180 °С и абсолютным давлением 105 Па.
Дано:
Температура воздуха: t=180° C
Давление: p=105 Па
Коэффициент температуропроводности: a=0,8·10-6 м2/с
Требуется: определить кинематическую вязкость воздуха.
Ответ: кинематическая вязкость воздуха составляет: ν=0,545⋅10-6 м2/с
Скачать решение задачи 5.4 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 5.5 (Авчухов) Модель вала изготовлена из материала с теплопроводностью 27,2 Вт/(м·К), теплоемкостью 4 кДж/(кг·К) и плотностью 510 кг/м3. Модель помещена в нагреватель. После 22,4 мин нагрева производится измерение температур в модели, по этим замерам определяется распределение температур в образце - стальном вале - после 2 ч нагрева его в печи. Стальной вал имеет диаметр 400 мм, температуропроводность 11·10-6 м2/с, а коэффициент теплоотдачи в печи 110 Вт/(м2·К). Найти диаметр модели и коэффициент теплоотдачи в нагревателе.
Дано
Образец из стали Dоб =0,4 м, aоб=11·10-6 м2/с, αоб =110 Вт/(м2·К),τоб =2 ч=7200 с. Теплопроводность стали в исходных данных не задана. Принимаем: λоб =λст =45 Вт /(м·К).
Модель
λм =27,2 Вт /(м·К),
cм =4000 Дж /(кг·К),
ρм =510 кг /м3 ,
τм =22,4 мин=1344 с.
Найти: Dм , αм.
Ответ: Dм =190 мм , αм =140 Вт /(м2·К )
Скачать решение задачи 5.5 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 5.6 (Авчухов) Шар диаметром 0,4 м с температурой 600°С должен охлаждаться в масляной ванне, где поддерживается температура 100 °С. Распределение температуры в шаре после охлаждения в течение 10 мин должно быть изучено на бетонной модели диаметром 0,6 м, которая после разогрева до 110°С охлаждается в воздухе с температурой 10 °С. Через сколько минут следует начать измерение температур в модели? Определить соотношение температур в образце и модели в сходственных точках. Температуропроводность материала шара 13,3·10-6, бетона 5,0·10-6 м2/с.
Дано
Образец:
Dоб =0,4 м, tоб,нач =600° C, tж, об =100° C,
τоб =600 с, aоб =13,3·10-6 м2/с .
Модель:
Dм =0,6 м, tм,нач =110° C, tж, м =10° C,
aм=5·10-6 м2/с , λм =1,28 Вт /(м ·К ).
Найти: τм , tоб (tм).
Ответ: время измерения в модели: τм=60 мин (1 час). Связь избыточных безразмерных температур: tоб=5(10+tм)
Скачать решение задачи 5.6 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 5.7 (Авчухов) Для измерения расхода газа в трубопровод диаметром 270 мм поставили диафрагму. Ее размеры были определены после испытаний на модели, уменьшенной в 3 раза. Во время испытаний через модель пропускалась вода с температурой 30°С, при расходе воды более 28 м3/ч наблюдался автомодельный режим. Найти минимальный расход газа для автомодельного режима, а также соответствующие этому расходу скорость газа и гидравлическое сопротивление (сопротивление на модели составило 280 мм рт. ст.). Принять плотность газа 0,9 кг/м3, кинематическую вязкость 14·10-6 м2/с.
Дано
Натурный трубопровод Dн =270 мм=0,27 м.
Модель уменьшена в 3 раза: Dм =Dн /3=0,27/3=0,09 м.
Вода в модели: tв =30° C, Qм =28 м3⁄ч , Δpм =280 мм рт. ст.
Газ: ρг =0,9 кг/м3, νг =14·10-6 м2⁄с .
Найти Qг, wг, Δpг.
Ответ: минимальный расход газа для наступления автомодельного режима: 1459,4 м3⁄ч. Скорость газа: 7,08 м/с. Гидравлическое сопротивление: 8,5 мм рт. ст.
Скачать решение задачи 5.7 (Авчухов) (цена 70р)
Задача 5.8 (Авчухов) Теплоотдача в газоходе котла исследовалась на модели в 1/4 натуральной величины. При этом были получены коэффициенты теплоотдачи при различных скоростях воздуха, представленные ниже.
|
α, Вт/(м²·К) |
42 |
76 |
138 |
|
w, м/с |
4 |
8 |
16 |
Наружный диаметр труб модели 14 мм, на стенке трубы температура 30 °С. Воздух имел температуру 70 °C при 1,013·10⁵ Па. По данным испытаний на модели получить формулу Nuп.сd = C·Reп.сdn и указать пределы ее применимости по Re. Используя полученную формулу, найти для натурального газохода тепловой поток, передаваемый дымовыми газами стенкам труб, если газы движутся со скоростью 10 м/с и имеют на выходе 800 °C, на входе 1000 °C. Температура стенок труб 300 °C, поверхность нагрева 600 м². Состав дымового газа: pCO₂ = 0,13; pH₂O = 0,11; pN₂ = 0,76.
Дано
Масштаб моделирования: dм/dн =1/4.
Наружный диаметр трубы модели: dм=14 мм=0,014 м.
Температура стенки трубы: tс =30° C.
Температура воздуха: tж =70° C.
Давление воздуха: P=1,013·105 Па.
Натурный газоход
Скорость движения газов: wн =10 м/с.
Температура газов на входе: tг1 =1000° C.
Температура газов на выходе: tг2 =800° C.
Температура стенок труб: tсн =300° C.
Поверхность нагрева: F=600 м2.
Состав дымового газа: pCO₂ = 0,13; pH₂O = 0,11; pN₂ = 0,76.
Требуется определить:
- зависимость вида Nu=C·Ren;
- коэффициент теплоотдачи в натуральном газоходе;
- тепловой поток в натуральном газоходе.
Ответ: расчётная зависимость для теплоотдачи: Nu=0,0207·Re0,859
Для натурального газохода: αн =48,1 Вт /(м2·К)
Тепловой поток при использовании среднеарифметического температурного напора: Q=17,32 МВт
Скачать решение задачи 5.8 (Авчухов) (цена 100р)
Задача 5.9 (Авчухов) При изучении теплообмена на модели в условиях естественной конвекции между горизонтальной трубой с температурой tс и воздухом получены следующие данные:
tс, °C: 85 125 145
α, Вт/(м²·К): 9,34 10,35 10,76
Труба наружным диаметром 45 мм была помещена в воздух с температурой 20°C. По измерениям на модели найти обобщенную зависимость в виде формулы Nuжd = C·(Gr·Pr)n, используя которую, определить теплоту, передаваемую за 5 ч от горизонтальной трубы диаметром 10 мм и длиной 4 м к воде с температурой 40°C. Температура поверхности трубы равна 60°C.
Дано:
d=45 мм=0,045 м
tж =20° C
Температуры стенки tс∶ 85, 125, 145° C
Коэффициенты теплоотдачи α: 9,34, 10,35, 10,76 Вт/(м2·К)
Ответ Nu=0.4042·(Gr·Pr)0.28, Q = 56,9 МДж
Скачать решение задачи 5.9 (Авчухов) (цена 100р)
Задача 5.10 (Авчухов) На воздушной модели котла производилось изучение теплоотдачи при вынужденной конвекции, и при различных скоростях воздуха были получены представленные ниже коэффициенты теплоотдачи:
w, м/с: 2,0 3,14 4,65 8,8
α, Вт/(м²·К): 50,5 68,6 90,7 141,2
В модели средняя температура воздуха 20°C, трубы имеют диаметр 14 мм. По данным, полученным на модели, определить значения C и n в формуле Nuжd=C·Reжdn. Используя полученную формулу, найти поверхность нагрева натурального котла, если скорость дымовых газов в газоходе 8 м/с, а средняя температура газов 800°C. Трубы диаметром 80 мм имеют на поверхности температуру 300°C. Передаваемый тепловой поток 1,2 МВт. Состав дымовых газов: pCO₂=0,13; pH₂O=0,11; pN₂=0,76.
Дано
Диаметр трубы: d=14 мм=0,014 м
Температура воздуха: tж =20° C
Свойства воздуха при 20° C : λв =0,0259 Вт/(м ·К), νв =15,06·10-6 м2/с
Расчетные зависимости: Re=wd/ν, Nu=αd/λ
Ответ: обобщенная зависимость для вынужденной конвекции: Nu=0,1451·Re0,695 Требуемая площадь поверхности теплообмена: F=36,1 м2
Скачать решение задачи 5.10 (Авчухов) (цена 100р)
Задача 5.11 (Авчухов) Трубчатый воздухоподогреватель должен работать при средней температуре воздуха t и скорости его движения ω. Для исследования процесса течения создана модель в масштабе, по которой движется жидкость с tмод =40° С. Найти скорость ωмод движения жидкости в модели.
Данные для решения задачи взять из таблицы.
|
Вариант |
t, °С |
ω, м/с |
Вариант |
m |
Род жидкости |
|
1 |
100 |
10 |
А |
1/5 |
Вода |
Дано:
Параметры натуры (воздух):
Температура: tнат =100° C
Скорость: ωнат =10 м/с
Параметры модели:
Масштаб уменьшения: m=1/5
Рабочая жидкость: вода
Температура: tмод =40° C
Ответ: скорость движения жидкости (воды) в модели должна составлять 1,425 м/с .
Скачать решение задачи 5.11 (Авчухов) (цена 100р)
Задача 5.12 (Авчухов) Для изучения процесса теплообмена при свободной конвекции среды в большом объеме около вертикальной поверхности создана экспериментальная установка в виде плиты высотой 290 мм, нагрев которой осуществлялся электрическим током. Температура воздуха вдали от плиты равна 20°С. Во время экспериментов измерялся температурный напор между поверхностью плиты и воздухом и определялся коэффициент теплоотдачи. Экспериментальные данные приведены ниже:
|
∆t = tс - tж, °С |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
|
α , Вт/(м2·К) |
5,6 |
6,7 |
7,4 |
7,9 |
8,5 |
Определить уравнение подобия, связывающее числа подобия, характеризующие данный процесс.
Дано:
Высота плиты h=0,29 м.
Температура воздуха вдали от плиты tж =20°C .
Экспериментальные данные:
Δt=20, 40, 60, 80, 100° C ;
соответствующие коэффициенты теплоотдачи
α=5,6; 6,7; 7,4; 7,9; 8,5 Вт/(м2⋅К).
Ответ: Nu=0,345⋅(Gr⋅Pr)0,294
Скачать решение задачи 5.12 (Авчухов) (цена 100р)
