Задачи раздел 3 Конвективный теплообмен в однофазной системе
Задача 3.1 (Цветков) Вертикально расположенная электрошина прямоугольного сечения 100×3 мм охлаждается свободным потоком воздуха с температурой t∞ = 20 °С. Рассчитать температуру шины на расстоянии 20 и 50 мм от нижней кромки при условии, что по шине снизу вверх пропускается электрический ток I = 500 А. Удельное электрическое сопротивление материала шины ρэл = 1.3·10-7 Ом·м.
Дано:
Размеры сечения шины:
a=100 мм =0,1 м
b=3 мм =0,003 м
Температура окружающего воздуха (жидкости): t∞=t ж =20 ºС
Сила электрического тока: I=500 А
Удельное электрическое сопротивление материала: ρэл =1,3⋅10-7 Ω⋅ м
Расстояния от нижней кромки для определения температуры:
x1=20 мм =0,02 м
x2=50 мм =0,05 м (обозначено как x₂ в тексте)
Требуется найти: температуру поверхности шины на заданных расстояниях (t x при x=x1, x=x2).
Ответ tx = 20 мм = 83,3 °С; tx = 50 мм = 151,7 °С.
Скачать решение задачи 3.1 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.2 (Цветков) Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами а×b = 3×3 м тепловой поток на поверхности будет больше, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты tс = 100 °С, температура окружающего воздуха вдали от плиты t∞ = 20 °C. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.
Исходные данные:
Размеры плиты: a=3 м, b=3 м;
Площадь плиты: F=a⋅b=3⋅3=9 м2;
Температура поверхности: tc=100°C ;
Температура окружающего воздуха: t∞=20°C ;
Температурный напор: Δt=tc- t∞=100-20=80°C .
Вывод: Тепловой поток при вертикальном и горизонтальном расположении плиты практически одинаков Qгор ≈ Qверт = 4061 Вт.
Скачать решение задачи 3.2 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.3 (Цветков) Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами a×b = 0,4×10 м тепловой поток на поверхности будет минимальным, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты tс = 100 °С, температура окружающего воздуха t∞ = 20 °С. При вертикальном расположении в качестве основания плиты рассмотреть меньшую (а = 0,4 м) и большую (b = 10 м) стороны. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.
Исходные данные:
Размеры плиты:
a=0,4 м
b=10 м ;
Площадь поверхности: F=a⋅b=0,4⋅10=4,0 м2;
Температура поверхности: tc=100∘ C ;
Температура окружающего воздуха: t∞=tinf =20°C
Температурный напор: Δt=tc- t∞=100-20=80°C .
Ответ Qверт(а=0,4м) = 1646 Вт
Скачать решение задачи 3.3 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.4 (Цветков) Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи от вертикальной поверхности высотой H = 2 м, имеющей температуру tс = 80 °C, к воде с t∞ = 20 °C с ламинарным и турбулентным течением воды в пограничном слое у поверхности по соответствующим формулам.
Сравнить полученный результат с расчетом среднего коэффициента теплоотдачи по формуле для смешанного режима течения.
Исходные данные:
Высота вертикальной поверхности: H=2 м ;
Температура стенки: tc=80∘ C ;
Температура воды в объеме: t∞=t inf =20°C
Температурный напор: Δt=tc- t∞=80-20=60°C
Ответ: α = 1187 Вт/(м2·К); αсмеш = 1218 Вт/(м2·К).
Скачать решение задачи 3.4 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.5 (Цветков) Температура горизонтального паропровода диаметром d = 0,3 м и длиной l = 5 м на поверхности мало отличается от температуры парожидкостной смеси, движущейся внутри и составляет tс = 110 °С.
Рассчитать тепловую изоляцию паропровода из асбеста (толщину δиз и ее вес G), позволяющую уменьшить тепловые потери в 5 раз по сравнению с неизолированным паропроводом. Известно, что температура окружающего воздуха в помещении равна t∞ = 30 °С, и по условиям техники безопасности температура на поверхности изоляции не должна превышать 50 °С.
Дано:
Внешний диаметр паропровода: d 1=d=0.3м
Длина паропровода: l=5м
Температура поверхности трубы: tc1=110°C
Температура воздуха в помещении: t∞=30°C
Допустимая температура на поверхности изоляции: tc2≤50°C
Снижение тепловых потерь: Qиз =Q0/5
Материал изоляции: асбест (λиз =0.15 Вт/(м⋅К), ρиз =500кг/м3)
Ответ: δиз = 0,101 м; G = 320 кг.
Скачать решение задачи 3.5 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.6 (Цветков) Как изменятся толщина изоляции из асбеста и ее вес в задаче 3.5,
если паропровод расположить вертикально?
Ответ: δиз = 0,11 м; G = 354 кг
Скачать решение задачи 3.6 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.7 (Цветков) Медный провод электропередачи d = 5 мм, по которому пропускается ток I = 69 А, находится в спокойном воздухе. Определить провисание провода в летних условиях (tвозд = 20 °С) и зимой (tвозд = –15 °С), если расстояние между опорными столбами электропередачи l = 20 м, коэффициент линейного расширения медного провода α = 2·10-5 1/К, удельное электросопротивление медного провода ρэл = 1,6·10-8 Ом·м. Как изменится провисание провода при наличии ветра?
Ответ. δt = 20 °С = 246 мм; δt = –15 °С = 126 мм.
Скачать решение задачи 3.7 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.8 (Цветков) Рассчитать силу тока в горизонтальном электронагревателе из нихромовой проволоки d = 0,5 мм мощностью 50 Вт для подогрева воды в домашнем аквариуме (t∞ = 20 °С). Определить длину проволоки. Принять максимально допустимую температуру поверхности проволоки tc = 30 °C, удельное электросопротивление проволоки ρэл = 1,17·10-6 Ом·м.
Дано:
Диаметр проволоки: d=0,5мм =0,0005м
Мощность нагревателя: N=50Вт
Температура воды вдали: t∞=20°C
Температура поверхности проволоки: tc=30°C
Удельное электрическое сопротивление нихрома: ρэл =1,17⋅10-6 Ом⋅м
Ответ: Сила тока в электронагревателе: I = 2,3 А Длина нихромовой проволоки l = 1,6 м;
Скачать решение задачи 3.8 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.10 (Цветков) Для отопления помещения требуется расход тепла Q = 1 кДж/с от теплообменника, выполненного из горизонтальных труб с наружным диаметром d = 25 мм. Температура поверхности нагревателя tс = 65 °С, а воздуха в помещении t∞ = 25 °С. Рассчитать необходимую длину горизонтальных труб.
Дано:
Тепловая мощность: Q=1кДж/с =1000Вт
Наружный диаметр труб: d=25мм =0,025м
Температура поверхности трубы: tc=65°C
Температура воздуха в помещении: t∞=25°C
Ответ l = 39,3 м
Скачать решение задачи 3.10 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.11 (Цветков) Два горизонтальных паропровода одинаковой длины в спокойном воздухе с t∞ = 50 °C имеют температуру поверхности соответственно tс1 = 450 °С и tс2 = 200 °C. Во сколько раз различаются тепловые потери с поверхности паропроводов, если отношение их диаметров равно d1/d2 = 3.
Дано:
Температура окружающего воздуха: t∞=50°C
Температура поверхности первого паропровода: tc1=450°C
Температура поверхности второго паропровода: tc2=200°C
Отношение диаметров: d1/d2 = 3
Длины паропроводов: l1 = l2 = l
Ответ Q1/Q2 = 8,18
Скачать решение задачи 3.11 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.12 (Цветков) Сушильная камера обогревается сухим насыщенным водяным паром, подаваемым под давлением p = 1,43·105 Па в горизонтальные трубы наружным диаметром d = 30 мм и длиной l = 1,5 м.
Определить количество труб, необходимых для поддержания в камере температуры воздуха t∞ = 80 °С, если известно, что расход пара, отпускаемого на обогрев, составляет G = 1,89 кг/ч.
Указание. Термическими сопротивлениями от пара к внутренней поверхности трубы и теплопроводности в стенке трубы пренебречь.
Дано
Давление сухого насыщенного пара: p=1.43⋅105Па =0.143МПа
Наружный диаметр трубы: d=30мм =0.03м
Длина трубы: l=1.5м
Температура воздуха в камере: tвозд =80°C
Расход пара: G=1,89 кг/ч =1.89/3600=0.000525кг/с
Ответ: Требуется 40 труб.
Скачать решение задачи 3.12 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.13 (Цветков) Оголенный горизонтально расположенный электропровод диаметром d = 2 мм имеет на поверхности температуру tc = 100 °C. Температура окружающего воздуха равна t∞ = 20 °С. Оценить коэффициент теплоотдачи с поверхности электропровода, если его покрыть фторопластовой изоляцией толщиной δиз = 1 мм с λиз = 0,247 Вт/(м·К).
Определить также, какой станет температура поверхности провода под слоем изоляции, если известно, что сила тока в проводе не изменилась.
Дано
Диаметр оголенного провода: d1=2мм =0.002м
Температура поверхности оголенного провода: tc1=100°C
Температура окружающего воздуха: tвозд =20°C
Толщина изоляции: δиз =1мм =0.001м
Внешний диаметр изолированного провода:
d2 = d1+2⋅δиз =2+2=4мм =0.004м
Теплопроводность изоляции: λиз =0.247Вт/(м⋅К)
Ответ: α = 16,8 Вт/(м2·К); tс = 86,2 °С.
Скачать решение задачи 3.13 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.14 (Цветков) По тонкой нихромовой проволоке диаметром d = 0,1 мм и длиной l = 2 м, расположенной горизонтально в воздухе, пропускается электрический ток. Рассчитать силу тока, при которой произойдет разрушение проволоки, если известно, что температура плавления нихрома tпл = 1460 °С, удельное электрическое сопротивление нихрома ρэл=1,08·10-6 Ом·м, температура окружающего воздуха t∞ = 20 °С.
Дано
Диаметр проволоки: d=0,1мм =0,0001м =1⋅10(-4)м
Длина проволоки: l=2м
Температура поверхности проволоки при разрушении (плавлении): tc=tпл =1460°C
Температура окружающего воздуха: tвозд =20°C
Удельное электрическое сопротивление нихрома: ρэл =1,08⋅10-6 Ом⋅м
Ответ: Сила тока, при которой произойдет разрушение проволоки: I = 1,03 А.
Скачать решение задачи 3.14 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.16 (Цветков) В узкой вертикальной воздушной щели, образованной стеклами окна, температуры на поверхностях стекол соответственно равны tс1 = 18 °С и tс2 = 4 °C. Определить толщину воздушной прослойки, в которой передача тепла от теплой поверхности к холодной будет определяться в основном теплопроводностью.
Дано
Температура теплой поверхности стекла: tc1=18°C
Температура холодной поверхности стекла: tc2=4°C
Ответ: Передача тепла будет определяться в основном теплопроводностью при толщине воздушной прослойки δ≤ 8,4мм.
Скачать решение задачи 3.16 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.17 (Цветков) Плоская горизонтальная щель толщиной δ = 20 мм заполнена трансформаторным маслом. Температура верхней стенки щели tс1 = 80 °C, а нижней - tс2 = 20 °C. Определить плотность теплового потока через щель. Как изменится плотность теплового потока, если tс1 = 20 °С, а tс2 = 80 °С?
Дано
Толщина горизонтальной щели: δ=20мм =0,02м
Средняя температура трансформаторного масла в прослойке, табл. П.8:
tm=(80+20)/2=50°C
Разность температур стенок: Δt=80-20=60°C
Свойства трансформаторного масла при tm=50°C:
Теплопроводность: λ=0,1082 Вт/(м⋅К)
Кинематическая вязкость: ν=7,58⋅10-6 м2/с
Число Прандтля: Pr =111
Коэффициент объемного расширения: β=7,05⋅10-4 1/К
Ответ: при tс1 = 80 °С q = 324,6 Вт/м2; при tс1 = 20 °С q = 2905 Вт/м2.
Скачать решение задачи 3.17 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.19 (Цветков) Для интенсификации теплоотдачи при свободной конвекции на вертикальных высоких ребрах используется метод конструирования прерывистой развитой поверхности («цепочки» ребер). Рассчитать, на сколько отрезков n необходимо разбить ребро высотой H = 2 м, имеющее постоянную температуру tс = 100 °С и охлаждаемое в спокойном воздухе с температурой t∞ = 20 °С, чтобы общий тепловой поток с ребра увеличился в 1,9 раза. (Разбиение высокого ребра на «цепочку» ребер необходимо выполнить таким образом, чтобы максимально исключить тепловое влияние нижерасположенных ребер «цепочки» на вышерасположенные.)
Дано
Высота исходного сплошного ребра: H=2м
Температура стенки ребра: tc=100°C
Температура окружающего воздуха: t∞=20°C
Коэффициент увеличения теплового потока: k=Q цепочки /Q сплошного =1,9
Средняя температура пограничного слоя:
tm=(tc+ t∞)/2=(100+20)/2=60°C
Tm=60+273,15=333,15К
Ответ: Ребро необходимо разбить на n = 100 отрезков.
Скачать решение задачи 3.19 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.21 (Цветков) Конвектор типа КСК-20-0918-К выполняется из двух горизонтальных труб d = 27 мм с насаженными на них прямоугольными ребрами размером 128×92 мм в количестве n = 125 шт.
Во сколько раз возрастет тепловой поток с поверхности конвектора, если его сплошные ребра разбить на «цепочку» ребер (создать прерывистую поверхность) количеством n = 7 и высотой h = 18,3 мм.
Принять среднюю температуру ребра = 50 °С, температуру окружающего воздуха t∞ = 20 °С. (Влиянием шага оребрения L на теплоотдачу пренебречь)
Дано
Высота исходного сплошного ребра: H=128мм =0,128м
Ширина ребра: b=92мм =0,092м
Высота одного ребра в «цепочке»: h=18,3мм =0,0183м
Количество отрезков по высоте: n=7(n⋅h=7⋅18,3=128,1 мм =H)
Температура поверхности ребер: tc=50°C
Температура окружающего воздуха: t∞=20°C
Ускорение свободного падения: g=9,81 м/с2
Ответ В 1,63 раза.
Скачать решение задачи 3.21 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.22 (Цветков) Нагретая вертикальная поверхность высотой H = 300 мм находится при температуре tс = const, превышающей на 20 °С температуру окружающей среды, равную t∞ = 30 °С. Определить характерную (среднюю) скорость свободной конвекции у верхнего края поверхности, расход окружающей среды и общий тепловой поток с поверхности. Расчет произвести для воздуха и воды. Течение предполагается ламинарным.
Дано
Высота поверхности: H=300мм =0,3м
Ширина поверхности (принимаем единичной для погонных величин): b=1м
Площадь поверхности: F=H⋅b=0,3⋅1=0,3м2
Температура окружающей среды: t∞=30°C
Температурный напор: Δt=tc- t∞=20°C
Температура поверхности стенки: tc=30+20=50°C
Ответ: Характерная скорость свободной конвекции у верхнего края: u=0,151м/с (средняя скорость в слое: w=0,076м/с), массовый расход среды: G = 0,0409кг/с, общий тепловой поток: Q=2820,6 Вт
Скачать решение задачи 3.22 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.23 (Цветков) Пластина высотой H = 100 мм, находящаяся в воздухе с температурой t∞ = 20 °С, нагревается электрическим током до установления постоянной плотности теплового потока q = 100 Вт/м2.
Найти максимальную и среднюю температуру поверхности пластины при свободно конвективном движении воздуха около нее.
Дано
Высота пластины: H=100мм =0,1м
Температура окружающего воздуха: t∞=20 ºC ( t∞=293,15 К)
Плотность теплового потока: q=100 Вт/м2 = const
Ускорение свободного падения: g=9,81 м/с2
Для воздуха: Φ( Pr )=0,363
Дано:
Высота пластины: H=100мм =0,1м
Температура окружающего воздуха: t∞=20 °C
Плотность теплового потока: q=100Вт/м2=const
Ответ: Максимальная температура поверхности пластины (у верхней кромки): tcmax=42,9°C, cредняя температура поверхности пластины: tc.cp =39,1°C
Скачать решение задачи 3.23 (Цветков (цена 150р)
Задача 3.24 (Цветков) Тонкий лист нержавеющей стали толщиной δ = 0,02 мм, шириной b = 150 мм и высотой H = 600 мм с удельным электрическим сопротивлением ρэл = 0,13·10-6 Ом·м находится в воде. Он нагревается электрическим током до получения постоянной плотности теплового потока qс = 200 Вт/м2. Определить требуемый для этого ток, среднюю температуру стенки, среднюю скорость движения воды и толщину пограничного слоя на высоте Н = 300 мм. Температура воды вдали от поверхности t∞ = 30 °С. Движение воды принять ламинарным.
Дано:
Толщина листа: δст =0,02мм =2⋅10-5м
Ширина листа: b=150мм =0,15м
Полная высота листа: H=600мм =0,6м
Координата для расчета скорости и толщины слоя: x=300мм =0,3м
Удельное электрическое сопротивление: ρэл =0,13⋅10-6 Ом ⋅ м
Плотность теплового потока: qc=200Вт/м2=const (теплоотдача идет с двух сторон листа)
Температура воды вдали от поверхности: t∞=30 °C
Ускорение свободного падения: g=9,81 м/с2
Для воды: Φ(Pr)=0,627.
Ответ: Требуемый электрический ток: I=37,2A, средняя температура стенки: tc.cp =30,38°C, толщина пограничного слоя на высоте 300мм δ=9,5 мм. Средняя скорость движения воды: wcp=0,0095 м/с
