Задачи раздел 4 Конвективный теплообмен в однофазной среде
Задача 4.1 (Цветков). Тонкая пластина омывается потоком воздуха со скоростью w∞ = 2 м/с при температуре t∞ = 50 °С. Определить в сечениях x1 = 0,2 м и x2 = 0,3 м характер течения в пограничном слое и найти: а) толщины динамического пограничного слоя; б) локальные коэффициенты теплоотдачи для случая tc = const; в) средний коэффициент теплоотдачи на длине х = 0,5 м.
Дано
Скорость набегающего потока: w∞=2м/с
Температура набегающего воздуха: t∞=50°С
Сечение 1: x1=0,2м
Сечение 2: x2=0,3м
Длина пластины для среднего расчета: l=0,5м
Условие на стенке: tc=const
Сваойства воздуха табл. П.6 при t∞=50°С:
Кинематическая вязкость: ν=1,795⋅10-5 м2/с
Теплопроводность: λ = 0,0283 Вт/(м·К)
Число Прандтля: Pr=0,698 ( Pr (1/3)=0,887)
Ответ: характер течения в сечениях x1 и x2: ламинарный (Rex1=2,23⋅104, Rex2=3,34⋅104)
Толщины динамического пограничного слоя:
δ1 (при x1=0,2м) = 6,70 мм
δ2 (при x2=0,3м) = 8,20 мм
Локальные коэффициенты теплоотдачи:
αx1(при x1=0,2м) = 6,22 Вт/(м²·K)
αx2(при x2=0,3м) = 5,08 Вт/(м²·K) (уменьшается по мере роста координаты из-за увеличения толщины слоя).
Средний коэффициент теплоотдачи на длине l=0,5м: α = 7,87 Вт/(м²·К)
Скачать решение задачи 4.1 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.4 (Цветков). Плоская стенка длиной l = 3 м и шириной b = 1,8 м омывается продольным потоком воздуха, скорость которого w∞ = 5 м/с и температура t∞ = 30 °С. Температура поверхности стенки tс = 250 °С (qс = const). Определить средний по длине стенки коэффициент теплоотдачи и количество тепла, отдаваемое воздуху.
Дано:
Длина стенки: l=3м
Ширина стенки: b=1,8м
Скорость потока воздуха: wбеск=5м/с
Температура потока воздуха: tбеск=30 °C
Температура стенки: tc=250 °C
Граничное условие: qc=const
Скачать решение задачи 4.4 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.5 (Цветков). Пластина длиной l = 2 м и шириной b = 1 м омывается продольным потоком жидкости с t∞ = 20 °C. Вычислить максимальное значение толщины ламинарного пограничного слоя, толщину пограничного слоя на конце пластины и полное сопротивление пластины в изотермических условиях для трех случаев:
а) поток воздуха, w∞ = 3 м/с;
б) поток масла МК, w∞ = 1 м/с;
в) поток воды, w∞ = 0,5 м/с.
Дано:
Длина пластины: l=2м
Ширина пластины: b=1м
Температура среды: tбеск=20 °C
Критическое число Рейнольдса: Reкр=5⋅105
Ответ:
а) Поток воздуха:
Максимальная толщина ламинарного слоя: δ(lam max)=15,8 мм
Толщина слоя на конце пластины: δl=15,8 мм
Полное сопротивление трения: W=0,0228 Н
б) Поток масла МК:
Максимальная толщина ламинарного слоя: δ(lam max)=275 мм
Толщина слоя на конце пластины: δl=275 мм
Полное сопротивление трения: W=66 Н
в) Поток воды:
Максимальная толщина ламинарного слоя: δ(lam max)=7,1 мм
Толщина слоя на конце пластины: δl=46,7 мм
Полное сопротивление трения: W=1,46 Н
Скачать решение задачи 4.5 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.6 (Цветков). Электрическая шина, выполненная из стали с размерами l×b×δ = 5×0,05×0,001 м (ρэл = 0,13·10-6 Ом·м) охлаждается продольным потоком воздуха с w∞ = 20 м/с и t∞ = 20 °С. По шине, вдоль ее длины, пропускается электрический ток I = 100 А. Вычислить максимальную и среднюю по поверхности шины температуры, если:
а) шина обдувается вдоль ее ширины b;
б) шина обдувается вдоль ее длины l.
Дано:
Длина шины: l=5м
Ширина шины: b=0,05м
Толщина шины: δш=0,001м
Удельное электрическое сопротивление: ρэл=0,13⋅10-6 Ом⋅м
Сила тока: I=100А
Скорость воздуха: wбеск=20м/с
Температура воздуха: tбеск=20 °C
Ответ а) tс max = 24,8 °С; = 23,2 °С; б) tс max = 33,1 °С; tс = 25,8 °С.
Скачать решение задачи 4.6 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.8 (Цветков). Для охлаждения внешней поверхности электродвигателя ДА-100L4 используются продольные прямоугольные ребра высотой l = 18 мм, шириной b = 9 мм, толщиной δ = 1,26 мм. Коэффициент теплоотдачи в межреберных каналах = 160 Вт/(м2·К).
Как изменится тепловой поток с поверхности ребер, если длину продольных прямоугольных ребер уменьшить в 2 раза, расположив на поверхности электродвигателя вместо длинных ребер «цепочку» ребер?
Принять, что течение воздуха в межреберных каналах, обдуваемых вентилятором, ламинарное и теплоотдача определяется по формуле Nux=C·Re·0,522
Ответ: Тепловой поток с поверхности ребер увеличится в 1,18 раза. Коэффициент теплоотдачи возрастёт со 160 Вт/(м²·К) до приблизительно 189 Вт/(м²·К).
Скачать решение задачи 4.8 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.10 (Цветков). Вычислить среднюю плотность теплового потока на боковой поверхности вагона-холодильника при движении поезда со скоростью w∞ = 80 км/ч, если известно, что температура наружного воздуха t∞ = 25 °C, температура внутренней поверхности стенки вагона tc = 0 °С. Принять термическое сопротивление теплопроводности стенки вагона δ/λ = 0,3 м2·К/Вт, а длину стенки вагона l = 10 м.
Дано:
Скорость поезда: wбеск=80 км/ч=80/3,6=22,22 м/с
Температура наружного воздуха, табл. П.6.: tбеск=25 °C
Температура внутренней поверхности стенки: tвн=0 °C
Термическое сопротивление стенки: Rст=1,5 м2⋅К/Вт
Длина стенки (определяющий размер): l=10 м
Ответ: средняя плотность теплового потока на боковой поверхности вагона-холодильника составляет q = 77,8 Вт/м.
Скачать решение задачи 4.10 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.11 (Цветков). По круглой вертикальной трубе, выполненной из меди и имеющей размеры d2/d1 = 100/90 мм и l = 1 м, прокачивают горячую воду со средней температурой tж = 90 °С. На наружной поверхности трубы равномерно установлено 10 продольных ребер прямоугольного сечения. Толщина ребер δ = 3 мм, длина l = 50 мм. Оценить тепловой поток с оребренной поверхности трубы к окружающему воздуху (t∞ = 20 °С) для двух случаев:
а) окружающий трубу воздух находится в спокойном состоянии;
б) оребренная труба обдувается в продольном направлении вентилятором, w∞ = 7 м/с.
Указание. При решении задачи термическим сопротивлением теплоотдачи к внутренней поверхности трубы пренебречь.
Дано
Наружный диаметр трубы: d2=0,1м(100мм)
Внутренний диаметр трубы: d1=0,09м(90мм)
Длина трубы: l=1м
Число продольных рёбер: n=10шт.
Толщина ребра: δ=0,003м
Высота (радиальный вылет) ребра: h=0,05м(50мм)
Температура теплоносителя (воды): tж=90° C
Температура окружающего воздуха: t∞=20° C
Скорость потока воздуха: w∞=7м/с
Теплопроводность меди: λм=385,8Вт/(м⋅ К)
Степень черноты окисленной меди: ε=0,58
Ответ а) Q = 872 Вт; б) Q = 2864 Вт.
Скачать решение задачи 4.11 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.12 (Цветков). Плоская пластина омывается турбулентным потоком воды с t∞ = 50 °С. Средняя температура поверхности пластины tc = 70 °С. Как изменится коэффициент теплоотдачи и чему будет равна температура поверхности в случае изменения направления теплового потока (т.е. в случае охлаждения потока воды), если зависимость вязкости от температуры для воды приближенно может быть принята μ = 0,0125·t–0,8 Па·с.
Дано
Температура потока воды: t∞=50°C;
Начальная температура поверхности (нагрев жидкости): tc1=70∘C
Режим течения: турбулентный;
Зависимость динамической вязкости от температуры: μ=0,0125⋅t-0,8 Па ⋅с
Плотность теплового потока по модулю сохраняется неизменной: ∣q∣=const
Ответ температура поверхности пластины при охлаждении потока воды составит: tc=30°С(с уточнением теплоотдачи tc= 26,8°C).
Коэффициент теплоотдачи уменьшится в 1,16 раза.
Скачать решение задачи 4.12 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.15 (Цветков). Ртутный термометр для измерения температуры потока воздуха, движущегося в трубе со скоростью w = 5 м/с, расположен под углом ϕ = 60° к направлению потока. Среднемассовая температура воздуха в трубе tж = 100 °С, температура термометра в месте, где он проходит через стенку трубы, t0 = 60 °С. Наружный диаметр термометра d = 5 мм, толщина стенок стеклянной колбы δ = 1 мм. Оценить погрешность в показаниях термометра за счет отвода теплоты вдоль его стенок, если длина погруженной части термометра в поток l = 50 мм. Определить положение термометра по отношению к потоку (глубину погружения и угол наклона), при котором величина погрешности не будет превышать 0,5 %.
Исходные данные
Скорость потока воздуха: w=5м/с
Угол атаки потока к оси термометра: φ=60°
Температура воздуха: tж=100°C
Температура в месте прохода через стенку: t0=60°C;
Наружный диаметр термометра: d=5мм=0,005м
Толщина стенки стеклянной колбы: δ=1мм=0,001м
Внутренний диаметр колбы:
dвн=d-2⋅δ=5-2=3мм=0,003м;
Длина погружённой части: l=50мм=0,05м
Теплопроводность стекла: λст=0,75Вт/(м⋅ К)
Ответ: погрешность показаний термометра при l=50 мм, φ=60∘ составляет: 4,65%
Для обеспечения погрешности не более 0,5% необходимо: расположить термометр перпендикулярно потоку (φ=90°); обеспечить глубину погружения не менее l≥85ммl≥85 мм.
Скачать решение задачи 4.15 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.16 (Цветков). Электропровод из алюминия диаметром d = 4 мм и длиной l = 0,7 м, ρэл = 2,66·10-8 Ом·м, по которому пропускается ток I = 100 А, обдувается потоком воздуха с w∞ = 6 м/c и t∞ = 20 °C. Определить среднюю по длине температуру электропровода для двух случаев:
а) провод обдувается в поперечном направлении;
б) провод обдувается в продольном направлении.
Исходные данные
Диаметр провода: d=4мм=0,004м
Длина провода: l=0,7м
Удельное электрическое сопротивление алюминия: ρэл=2,66⋅10-8 Ом ⋅м
Сила тока: I=100А
Скорость потока воздуха: w∞=6м/с;
Температура воздуха: t∞=20∘C.
Ответ: а) При поперечном обдуве средняя температура провода: tср=33,7 ºC.
б) При продольном обдуве средняя температура провода: tср=160,4 ºC
Скачать решение задачи 4.16 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.17 (Цветков). Электронагреватель в виде трубы диаметром d = 15 мм и длиной l = 1 м обдувается поперечным потоком воздуха, температура которого t∞ = 20 °C. Определить скорость движения воздуха, если известно, что мощность нагревателя Q = 523,4 Вт, а температура стенки не должна превышать 150 °С.
Исходные данные
Диаметр трубы: d=15мм=0,015м;
Длина трубы: l=1м;
Температура набегающего потока воздуха: t∞=20°C;
Максимально допустимая температура стенки: tст=150°C;
Мощность электронагревателя: Q=523,4 Вт;
Угол атаки потока к оси трубы: φ=90∘(поперечное обтекание, εφ=1,0).
Ответ: скорость движения воздуха должна быть не менее w∞=7,95м/с.
Скачать решение задачи 4.17 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.19 (Цветков). Вертикальная труба d = 100 мм и высотой h = 0,5 м находится в спокойном воздухе с t∞ = 20 °С. Температура стенки трубы tc = 120 °С. Определить скорость вынужденного движения воздуха вдоль поверхности трубы, если известно, что при вынужденном продольном омывании трубы тепловой поток с поверхности остается таким же, как и в случае свободной конвекции.
Исходные данные
Диаметр трубы: d=100мм=0,1м;
Высота (длина) трубы: h=l=0,5м;
Температура окружающего воздуха: t∞=20°C;
Температура стенки трубы: tc=120°C.
Ответ: скорость вынужденного движения воздуха вдоль трубы составляет w=1,9м/с.
Скачать решение задачи 4.19 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.20 (Цветков). Труба наружным диаметром d = 20 мм обтекается поперечным потоком горячего трансформаторного масла с температурой t = 100 °C и скоростью w∞ = 1 м/с. Плотность теплового потока на поверхности трубы поддерживается равной q = 7000 Вт/м2 и направлена от масла к стенке. Под каким углом к поверхности трубы следует направить поток масла, чтобы температура поверхности понизилась на 3 °С?
Исходные данные
Диаметр трубы: d=20мм=0,02м.
Температура набегающего потока масла: tж=100∘C.
Скорость масла вдали от трубы: w∞=1м/с.
Плотность теплового потока: q=7000 Вт/м2 (от масла к стенке).
Требуемое изменение температуры поверхности стенки: Δtc= -3°C.
Ответ: для обеспечения требуемого снижения температуры стенки на 3∘C при сохранении плотности теплового потока q=7000 Вт/м2 поток масла следует направить под углом φ=30∘ к оси труб
Скачать решение задачи 4.20 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.21 (Цветков). Найти соотношение между средними коэффициентами теплоотдачи для третьего ряда труб по ходу воздуха двух воздухоподогревателей, конструктивно выполненных в виде трубных пучков: а) с шахматным расположением труб; б) с коридорным расположением труб. Оба пучка обтекаются поперечным потоком воздуха с одинаковой средней температурой и скоростью в узком сечении пучка. Диаметры труб в обоих пучках одинаковы, шаги труб в пучках также одинаковы, причем s1 > s2.
Ответ: соотношение средних коэффициентов теплоотдачи для третьего ряда труб равно:
при 1<s1/s2 <2: (αшах/αкор =1,3)
то есть теплоотдача шахматного пучка на 30%выше коридорного при s1/s2 ≥2: (αшах/αкор =1,48)
Скачать решение задачи 4.21 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.22 (Цветков). Как изменится средний коэффициент теплоотдачи пятого ряда труб воздушных подогревателей, конструктивно выполненных в виде трубных пучков с шахматным расположением труб, если диаметр трубы в пучке уменьшить в 3 раза при условии постоянства расхода газа, поперечного s1 и продольного s2 шагов труб в пучке. Принять s1 = 2d.
Ответ: средний коэффициент теплоотдачи пятого ряда труб увеличится примерно в 1,14 раза, то есть на 14%:
Скачать решение задачи 4.22 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.23 (Цветков) Как изменится средний коэффициент теплоотдачи пятого ряда труб воздушных подогревателей, рассмотренных в задаче 4.22, при условии, что шахматное расположение труб в них заменено коридорным.
Ответ: средний коэффициент теплоотдачи пятого ряда труб увеличится примерно в 1,088 раза, то есть на 8,8%:
Скачать решение задачи 4.23 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.24 (Цветков). Радиатор охлаждения автомобиля выполнен в виде двухрядного коридорного пучка, скомпонованного из латунных трубок с шагами s1 = s2 = 1,5d. Диаметр трубок d = 5×0,25 мм и длина l = 0,4 м. Количество трубок в каждом ряду равно 40. До какой температуры охлаждается рабочая жидкость (вода) в радиаторе, если известно, что скорость автомобиля w = 100 км/ч, а температура воды на входе в радиатор tж1 = 100 °С. Скорость движения воды в трубках wвод = 0,1 м/с. Температура окружающего воздуха tвоз = 20 °С.
Дано
Диаметр трубок: d=5мм = 0,005 м
Толщина стенки: δст=0,25мм
Внутренний диаметр: dвн=4,5мм = 0,0045 м
Длина трубок: l=0,4м
Число трубок:
В ряду: n1=40
Число рядов: z=2
Общее число: N=80
Шаги: s1=s2=1,5d
Скорость воздуха: w0=100км/ч = 27,78 м/с
Температура воздуха: tвоз=20°C
Температура воды: tж1=100°C
Скорость воды: wвод=0,1м/с
Ответ: температура воды на выходе из радиатора составляет tж2= 65,8°C.
Скачать решение задачи 4.24 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.25 (Цветков). Найти соотношение между средними коэффициентами теплоотдачи и мощностями, потребными для прокачки воздуха через трубный пучок для двух десятирядных воздухоподогревателей, конструктивно выполненных в виде трубных пучков: а) с шахматным расположением труб; б) с коридорным расположением труб. Оба пучка обтекаются поперечным потоком воздуха с одинаковым расходом, средней температурой и одинаковой скоростью в узком сечении пучка, равной w = 8 м/с. Диаметры труб в обоих пучках одинаковы и равны d = 50 мм. Относительные шаги также одинаковы: s1/d× s2/d = 1,9×1,3.
Исходные данные
Число рядов труб: z=10
Диаметр труб: d=50мм = 0,05 м
Скорость воздуха: w=8м/с
Относительные шаги:
s1/d=1,9
s2/d=1,3
Отношение шагов: s1/s2 =1,462
Ответ: соотношение коэффициентов теплоотдачи: αшах/αкор =1,03
Соотношение мощностей прокачки: Nшах/Nкор =3,277/2,108=1,55
Скачать решение задачи 4.25 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.28 (Цветков). Рассчитать коэффициент теплопередачи и аэродинамическое сопротивление в пятирядном гладкотрубном пароперегревателе, обтекаемом поперечным потоком дымовых газов. Стальные трубы, из которых выполнен пароперегреватель, имеют диаметр d = 40 мм и расположены в коридорном порядке. Относительный поперечный и продольный шаги труб в пучке равны соответственно s1/d = 2,5, s2/d = 2. Средняя скорость потока газа в узком сечении пучка w = 10 м/с. Температура газа перед пучком tж1 = 1100° С, за пучком tж2 = 900 °С.
Указание. При решении задачи не учитывать радиационную составляющую коэффициента теплоотдачи и пренебречь термическим сопротивлением теплоотдачи от пара к стенке. Термическое сопротивление теплопроводности стенки трубы принять равным 2·10–4 м2·К/Вт.
Ответ: коэффициент теплопередачи k=72,6 Вт/(м2⋅К).
Аэродинамическое сопротивление пучка Δp=20,6Па.
Скачать решение задачи 4.28 (Цветков (цена 150р)
Задача 4.30 (Цветков). Экономайзер котельной установки изготовлен из стальных гладких труб диаметром d2/d1 = 37/30 мм, расположенных в шахматном порядке с относительным поперечным и продольным шагом соответственно s1/d = 2,0, s2/d = 1,5. Число поперечных рядов труб по ходу газа z = 6. Температура дымовых газов на входе в экономайзер и выходе из него соответственно tж1 = 600 °С, tж2 = 400 °С, а скорость в узком сечении пучка w = 12 м/с. Какой общей длины должны быть трубы, если известно, что тепловой поток, передаваемый воде, протекающей внутри труб, Q = 32·103 кВт, а температура наружной стенки трубы tс = 230 °С. Определить также аэродинамическое сопротивление экономайзера.
Дано:
Наружный диаметр труб: d=d2=37мм=0,037м.
Расположение труб в пучке: шахматное.
Число поперечных рядов труб: z=6.
Относительный поперечный шаг: s1/d=2,0.
Относительный продольный шаг: s2/d=1,5.
Отношение шагов: s1/s2=(s1/d)/(s2/d)=2,0/1,5=1,333(меньше 2).
Скорость газов в узком сечении пучка: w=12м/с.
Температуры дымовых газов: на входе tж1=600∘С, на выходе tж2=400∘С.
Температура наружной стенки трубы: tс=230∘С.
Передаваемый тепловой поток: Q=32⋅103 кВт=3,2⋅107 Вт.
Ответ: общая длина труб экономайзера L=10,9м.
Аэродинамическое сопротивление Δp=154,6Па.
