Контрольные задачи раздел 6 Теплопередача
Задача VI.1. Потери тепла в окружающую среду печью со стенкой толщиной L = 0,45 м составляют 15000 вт. Определить температуру наружной стенки печи, если температура её внутренней стенки равна 1050°С, а средняя теплопроводность составляет 1,2вт/(м-град). Поверхность стенки равна 8м2.
Задача VI.2. Определить количество тепла, проникающего в холодильную камеру с площадью стен 120 м2. Стены камеры выполнены из строительного кирп'ича [толщина бк = 0,25 м; теплопроводность лк = 0,7 вт/(м-град)] и изолированы слоем пробки толщиной бд = 0,2 м [теплопроводность лп = 0,07 вт/(м-град)]. Пробка покрыта тонким слоем лака, препятствующего ее увлажнению. Термическое сопротивление лаковой пленки ничтожно мало. Температура внутренней поверхности камеры tвн =-2° С; температура ее наружной поверхности tн = 25° С.
Задача VI.3. Определить потери тепла в окружающую среду печью со стенкой толщиной 25 см. Температура внутренней и наружной поверхности стенки соответственно равна 500 и 60° С. В рабочем интервале температур зависимость теплопроводности от температуры выражается уравнением
Задача VI.4. Стенка печи состоит из слоя строительного и слоя огнеупорного кирпича равной толщины б1 = б2 = 0,25 м. Определить потери тепла в окружающую среду, если температура внутренней поверхности стенки tвн=1000°С, а ее наружной поверхности tн = 80°С. Коэффициенты теплопроводности [в вт/(м-град)] строительного и огнеупорного кирпича линейно зависят от температуры:
Задача VI. 5. Теплопроводность стенки печи выражается формулой л=0,7 (1+0,5/1000*t вт/(м-град). Определить зависимость температуры стенки от расстояния х до внутренней поверхности и максимальное отклонение от линейного распределения. Внутренняя температура tвн=800°С, наружная - tн = 120° С, толщина стенки б = 0,4 м.
Задача VI. 6. Распределение температур в стенке печи в момент времени т выражается уравнением
t = 900 – 300x – 50x^2
где t-температура на расстоянии х от внутренней поверхности. Толщина стенки равна 1 м; поверхность печи 35 м2. Определить количество тепла, воспринимаемого и отдаваемого стенкой, а также количество аккумулируемого тепла и изменение температуры во времени.
Теплоемкость материала стенки с = 0,2 ккал/(кг-град); его плотность р = 2300 кг/м3; теплопроводность л = 0,8 вт/(м-град).
Задача VI.7. Распределение температуры в плоской стенке толщиной б = 0,1 м выражается уравнением
t = 20 +15* -2x^2
(х - расстояние от поверхности, см).
Установить, нагревается или охлаждается стенка.
Задача VI. 8. Определить потери тепла трубопроводом диаметром 200 мм, изолированного двумя слоями: 5 см огнеупорной изоляции [лог = 0,18 вт/(м-град)] и 4 еж асбестовых хлопьев [лиз = = 0,11 вт/(м-град)]. Температура внутренней и наружной поверхности изоляции соответственно равна 450 и 80° С. Длина трубопровода L = 120 м.
Задача VI. 9. Определить тепловые потери на 1 м металлического трубопровода наружным диаметром ^н = 0,1 м, изолированного шлаковатой. Толщина слоя изоляции составляет 0,075 м, ее теплопроводность определяется выражением
Температура наружной поверхности трубопровода tн = 30° С; температура трубы tвн=180°С.
Задача VI. 10. Определить количество тепла, проходящего через стенку полого шара, у которого наружный диаметр D = 0,8 м и толщина стенки б = 0,3 м. Температура внутренней стенки шара tвн = 600° С, а наружная tн = 80° С. Теплопроводность стенки определяется уравнением
Указание. При решении следует проинтегрировать уравнение Фурье (VI. 1), подставив в него среднюю теплопроводность и поверхность шара, аналогично тому, как это было сделано для цилиндра в примере VI.5.
Задача VI.11. Паропровод (наружный диаметр dн=3 см) должен быть изолирован двумя слоями тепловой изоляции толщиной по 3 см каждый. Теплопроводность одного из материалов в 5 раз больше другого. Считая, что внутренняя и наружная температура изоляции фиксирована, установить, в каком порядке следует расположить слои изоляции, а также, во сколько раз увеличатся потери тепла, если не соблюдать такого расположения слоев.
Задача VI. 12. Огнеупорная стенка печи толщиной 0,5 м, теплопроводностью 1,4 вт/(м-град) нагревается изнутри горячими газами температурой 1200° С. Начальная температура печи 20°С. Через 6 ч после начала нагревания термопара, установленная на расстоянии 0,1 м от внутренней поверхности, показывает температуру 650° С. Установить, правильны ли показания термопары. Удельная теплоемкость материала стенки сс = 900 дж/(кг • град), а его плотность р = 2800 кг/м3.
Указание. Потерями тепла на холодной стороне пренебречь. Считать, что внутренняя поверхность стенки мгновенно достигает температуры горячих газов.
Задача VI. 13. Стальной шар диаметром 10см и температурой tН = 520°С погружают для закалки в масло температурой t0 = = 40° С. Какая температура в центре шара будет через 1 и 4 мин после погружения? Коэффициент теплоотдачи от стали к маслу а = 400 вт/(м2-град); плотность стали р = 7700 кг/м3; удельная теплоемкость с = 544 дж/(кг -г рад); теплопроводность л = 40 вт/(м-град).
Задача VI. 14. Резиновую пластину толщиной 40 мм помещают в печь, где температура газов 200° С. Начальная температура пластины 0°С. Определить:
а) температуру поверхности и центра пластины через 50 мин после ввода ее в печь;
б) время вулканизации, необходимое для достижения температуры 180° С в центре пластины.
Коэффициент теплоотдачи от газа аг = 14,9 вт/(м2-град)1 плотность резины р=1190 кг/м3, ее теплопроводность л= 1,73 вт/(м - град); удельная теплоемкость с = 1,42 - 103 дж/(кг - град).
Задача VI.15. Определить время, необходимое для нагревания центра пластины толщиной 30 мм до 130° С. Пластина при начальной температуре 20° С помещена под пресс (его температура 140°С). Теплопроводность пластины л = 0,18 вт/ (м -град); коэффициент температуропроводности а = 3-10^4 м2/ч. Коэффициент теплоотдачи от пресса к поверхности пластины а = 4000 вт/(м2-град).
Указание. Использовать метод Гарни - Лури, см. уравнение (VI. 15).
Задача VI. 16. Критерии Грасгофа и Прандтля для жидкости, находящейся в контакте с горизонтальной трубой диаметром 5 см, составляют 10000 и 10 соответственно. Определить тепловые потери за счет естественной конвекции для трубы длиной L = 80 м. Температура поверхности трубы 80° С, температура жидкости 40° С. Коэффициент теплопроводности жидкости л = 0,04 вт/(м-град).
Задача VI. 17. Определить коэффициент теплоотдачи к воде, кипящей в трубках выпарного аппарата, если температура греющей поверхности составляет tст = 65° С; вода кипит при давлении 2500 н/м2.
Указание. Воспользоваться уравнением (VI. 61).
Задача VI.18. Определить коэффициент теплоотдачи от нефти, протекающей по трубе длиной 50 м и внутренним диаметром dвн = 0,5 м. Расход нефти составляет 750 т/ч. Значения физических параметров нефти:
плотность р = 900 кг/м3;
удельная теплоемкость с = 0,45 ккал/(кг-град);
кинематическая вязкость 0,6-10^-4 м2/сек;
теплопроводность л = 0,175 вт/(м-град).
Указание. Использовать формулу (VI. 24), пренебрегая множителем
Задача VI. 19. Определить значения констант а, m и n в упрощенном уравнении для расчета коэффициента теплоотдачи при течении по трубопроводам воздуха и воды со средней температурой 60° С:
где а - коэффициент теплоотдачи, ег/(ж2 • град)'; d - внутренний диаметр трубопровода, м; С - массовая скорость, кг/ (м2- сек).
Указание. Исходить из уравнения (VI. 23), приняв в нем n = 1/3
Задача VI. 20. Сравнить значение количества тепла, отдаваемого верхней поверхностью пластины размером 120 X 120 см, имеющей температуру 120° С, воздуху температурой 25° С [вычислено по общему уравнению (VI. 42)], и значение, найденное по приближенной формуле из табл. V1-3.
Задача VI. 21. Трансформатор погружен в масляную баню диаметром 1 м и высотой 1,5 м. Определить температуру масла, если известно, что потери электроэнергии, равные 1,8 кет, обусловлены исключительно потерями тепла через наружную поверхность масляной бани за счет свободной конвекции. Температура воздуха 20° С; коэффициент теплоотдачи от масла к стенке бани ам = = 120 вт/(м2-град).
Указание. Термическим сопротивлением стенок бани можно пренебречь.
Задача VI.22. Стенка печи состоит из слоя огнеупорного кирпича теплопроводностью лог = 0,7 вт/(м-град) и слоя строительного кирпича лс = 1,52 вт/(м-град). Определить толщину обоих слоев, необходимую для того, чтобы температура на внутренней и наружной сторонах кладки из строительного кирпича не превышала соответственно 400 и 100° С. Температура печных газов 1100°С; коэффициент теплоотдачи от них аг = 15 вт/(м2-град). Температура окружающего воздуха 0°С; коэффициент теплоотдачи к воздуху ав = 13,4 вт/(м2-град).
Задача VI.23. Определить количество тепла, проходящего через стенки парового котла, если поверхность нагрева котла F = 24 м2; температура кипящей в котле воды ^в = 150° С; коэффициент теплоотдачи от газов аг = 35 вт/ (м2 • град), от стенки котла к воде ав = 5800 вт/ (м2 • град); толщина стенок котла бс = 10 мм; теплопроводность стенок Кс = 58 вт/ (м • град). На внутренней стороне котла имеется слой накипи толщиной бн = 5мм теплопроводностью Лн = 0,93 вт/(м-град); наружная сторона покрыта слоем сажи толщиной 1мм и теплопроводностью лсажи= 0,093 вт/(м-град).
Задача VI. 24. Определить потери тепла излучением для стальной трубы с наружным диаметром 0,15 м и температурой 300°С, если температура окружающей среды 25° С, а степень черноты трубы е = 0,82.
Задача VI. 25. Определить количество тепла, передаваемого одним диском другому, если диаметр дисков D=1,2 м; расстояние между ними 0,3 м; температура дисков t1 = 6500С и t2 = 120° С; степень черноты e1 = 0,85 и е2 = 0,6.
Указание. Геометрический фактор ф1,2 определить по справочным данным.
Задача VI. 26. Две излучающие квадратные поверхности со стороной L= 2 м расположены параллельно на расстоянии 3 м одна от другой. Температура поверхностей 800 и 120° С; степень черноты e1 = 0,8 и е2 = 0,9. Определить, во сколько раз уменьшится теплообмен, если между поверхностями поместить экран тех же размеров, степень черноты которого еэ = 0,3.
Задача VI. 27. Металлический шар диаметром d= 10 см, нагретый до 900° С, помещен в сосуд, находящийся под вакуумом; стенки сосуда имеют очень низкую температуру. Определить время, необходимое для охлаждения шара до 150° С, если степень черноты шара е = 0,6; плотность р = 8000 кг/м3; удельная теплоемкость с = 550 дж/ (кг • град).
Указание. Температурное поле внутри шара в любой момент считать однородным.
Задача VI.28. Определить потери тепла неизолированным горизонтальным трубопроводом, находящимся в воздухе. Наружный диаметр трубопровода d = 0,3 м; температура его поверхности tн = 450° С, температура воздуха tB = 50° С.
Указание. Для определения коэффициента теплоотдачи можно пользоваться как общей формулой (VI.42), так и упрощенной формулой для воздуха из табл. VI. 3. Следует учитывать также потери тепла излучением (е = 0,8).
Задача VI.29. Неизолированный паропровод с наружным диаметром d= 0,3 м имеет температуру наружной поверхности tВ = 450° С и степень черноты е = 0,8. Определить: а) потери тепла в окружающую среду за счет излучения и конвекции при температуре окружающего воздуха tВ = 50° С; б) во сколько раз уменьшатся потери тепла, если трубопровод экранировать? Диаметр стального экрана D = 0,4 м, степень черноты е' = 0,82, коэффициент теплоотдачи от экрана к окружающему воздуху ан = 35 вт/(м2-град).
Указание. Для упрощения расчетов считать, что экран получает тепло только вследствие лучеиспускания.
Задача VI.30. Определить: а) ток в проводнике диаметром d=3 мм с удельным сопротивлением р = 0,2 ом • мм2/м, если известно, что его температура 90° С, коэффициент теплоотдачи от проводника к воздуху при 20° С равен а = 15вт/(м2-град); б) до какой температуры нагреется проводник (при прочих равных условиях), если он изолирован слоем резины толщиной биз = 5 мм [коэффициент теплопроводности резины л=0,17 вт/(м-град)] в) во сколько раз нужно уменьшить ток в проводнике, чтобы его температура осталась неизменной tпр = 90° С?
Задача VI.31. Определить температуру нихромовой проволоки диаметром d = 1 мм, через которую проходит ток I = 20a. Проволока охлаждается окружающей средой при температуре tв = 0° С путем лучеиспускания и конвекции. Удельное сопротивление и степень черноты проволоки р = 1,1 ом • мм2/м и е = 0,75.
Указание. Джоулево тепло следует приравнять теплу, отдаваемому поверхностью проволоки окружающей среде путем конвекции и лучеиспускания. Для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией использовать уравнение (VI. 42).
Задача VI. 32. Для определения коэффициента теплопроводности неизвестного сплава поставлен следующий опыт. Из сплава был изготовлен тонкий стержень достаточно большой длины. Другой стержень таких же размеров был изготовлен из меди, коэффициент теплопроводности которой известен [К = 340 вт/(м-град)].
Концы обоих стержней были укреплены в стенке нагретой печи так, что выходящие наружу концы имели одинаковую длину. Оба стержня были покрыты достаточно легкоплавкой смазкой. После установления стационарного режима найдено, что смазка медного стержня расплавилась по длине в 2,8 раза большей, чем смазка на стержне с неизвестным коэффициентом теплопроводности. Определить приближенное значение теплопроводности сплава.
Указание. Использовать решение дифференциального уравнения, приведенное в примере VI. 20, считая длину стержней бесконечной.