20-6-4 Теория скачков уплотнения
Задача 20-6-4-1. На рис. 4.1 показаны три вида распространения малых (звуковых) возмущений в газовом потоке. Укажите, какой скорости движения газа - дозвуковой (V<а) (рис. 4.1, а), сверхзвуковой (V > а) (рис. 4.1, б) или звуковой (V = а) (рис. 4.1, б) - соответствует каждый вид распространения возмущений.
Рис. 4.1. Схемы слабых возмущений в газе
Скачать решение задачи 20-6-4-1 (цена 50р)
Задача 20-6-4-2. Докажите, что касательная к круговым волнам звуковых возмущений в сверхзвуковом потоке (рис. 4.2) является прямой (такая прямая называется линией или волной Маха).
Рис. 4 2. Круговые волны звуковых возмущений и конус Маха
Задача 20-6-4-3. На рис. 4.3 показана криволинейная волна Маха, возникающая в потоке газа с постоянными теплоемкостями. Покажите, как изменяется местное число М вдоль такой волны в направлении от точки А к точке В.
Рис. 4.3. Криволинейная волна возмущений (волна Маха)
Задача 20-6-4-4. Изменяется ли угол наклона линии Маха m = arcsin(1/М), если в потоке газа с постоянными теплоемкостями и одной и той же скоростью увеличивается давление?
Задача 20-6-4-5. Что происходит с углом наклона линии Маха в потоке газа с постоянными теплоемкостями при неизменной скорости и уменьшении температуры?
Задача 20-6-4-6. Как изменяется наклон линии Маха, вычисленный в некоторой точке потока газа, если учитывается влияние диссоциации?
Задача 20-6-4-7. Что происходит с углом наклона линии Маха в диссоциирующем газе при уменьшении давления?
Задача 20-6-4-8. Рассмотрите физическую природу образования скачков уплотнения.
Задача 20-6-4-9. Как известно, давление, плотность и температура за скачком уплотнения резко возрастают. Чем отличается такое скачкообразное изменение параметров от плавного их возрастания в случае отсутствия скачков?
Задача 20-6-4-10. Чем объяснить, что с увеличением температуры газа за скачком уплотнения скорость потока уменьшается?
Задача 20-6-4-11. Для определения неизвестных величин - отношений параметров газа за прямым скачком уплотнения и перед ним в случае постоянных теплоемкостей - должны быть известны число M1 набегающего потока и показатель адиабаты k1. Какие дополнительные данные должны быть известны, если решается задача о скачке уплотнения, поток за которым диссоциирован?
Задача 20-6-4-12. Рассмотрите зависимости для отношений давлений P2/P0 и р'0/р0 и покажите графически характер этих зависимостей в функции числа M1 перед прямым скачком уплотнения для k = 1,4.
Задача 20-6-4-13. Получите зависимости для значений dp/p1 = (р2 – p1)/р1; М1: М2 и dP0/P0 = (Р0 - Р'0)/Р0 в функции относительного изменения давления dр/р = (P2 – Р1)/P1 в случае слабого прямого скачка уплотнения (dр/р1 <0.
Задача 20-6-4-14. Летательный аппарат движется на высоте Н = 10 км со скоростью V = 2000 км/ч. Какова его скорость относительно частиц воздуха, по которым прошла прямая ударная волна, возникшая перед головной частью корпуса?
Задача 20-6-4-15. С какой скоростью Vc распространяется по трубе прямой скачок уплотнения, образующийся при движении поршня со скоростью Vп = 250 м/с в газе с температурой T1 = 300 К (рис. 4.4)? Отношение теплоемкостей k = 1,3, газовая постоянная R = 290 Дж/(кг*град).
Рис. 4.4. Ударная волна перед поршнем: а, б - скорости относительно трубы и скачка; 1 - труба; 2 - поршень; 3 - скачок
Скачать решение задачи 20-6-4-15
Задача 20-6-4-16. Сопло Лаваля имеет отношение площадей выходного и критического сечений S0/S* = 4. В сопло подается воздух (k = 1,4) из резервуара с давлением р = 4*106 Па. Определите: 1) минимальную величину противодавления, при котором в сопле возникает прямой скачок; 2) противодавление, соответствующее положению скачка в сечении с площадью S = 25*; 3) давление в резервуаре, при котором сопло «заперто» с числом М = 1 в критическом сечении при атмосферном давлении (1,013*106 Па).
Задача 20-6-4-17. Параметры газа за косым скачком уплотнения можно рассматривать такими же, как их соответствующие значения за прямым скачком. При каком условии это возможно?
Задача 20-6-4-18. Определите угол наклона присоединенного скачка уплотнения в плоском сверхзвуковом потоке, если заданы отношение плотностей Р2/Р1 = 10 и угол наклона преграды рс = 30°.
Скачать решение задачи 20-6-4-18
Задача 20-6-4-19. Найдите отношение скоростей V2/V1 за и перед косым скачком уплотнения, присоединенным к заостренному клину с углом рс = 30°. Отношение плотностей для условий непосредственно за скачком и перед ним р2/р1 = 10.
Задача 20-6-4-20. Коэффициент давления непосредственно за косым скачком уплотнения, расположенным перед точкой клиновидной поверхности с углом р (сжатие), или на поверхности, наклоненной под таким углом, к направлению скорости сверхзвукового потока (разрежение), можно представить как функцию р = р/М1 |3). Используя разложение в ряд по параметру Р, определите для b = 15°, M1 = 2 и k= 1,4 значения коэффициента давления для условий сжатия и расширения и сравните между собой соответствующие результаты, полученные во втором и третьем приближениях.
Задача 20-6-4-21. Разность давлений и отношение плотностей для условий диссоциированного газа P2 – Р1 = 2,94*106 Па; р2/р1 = 10, а плотность рг = 1,226 кг/м3. Определите разность энтальпий i2 – i1 для условий за скачком уплотнения и перед ним.
Скачать решение задачи 20-6-4-21
Задача 20-6-4-22. В точках А и В, расположенных за криволинейным скачком уплотнения на различных линиях тока (рис. 4.5), одинаковы скорости: VА = VB = V. Сравните между собой соответствующие давления рА, рB, плотности рA, рB и температуры ТA, ТB.
Рис. 4.5. Криволинейный скачок уплотнения
Задача 20-6-4-23. Получите уравнение расхода для одномерного установившегося движения газа с постоянными теплоемкостями в струйке, проходящей через систему скачков уплотнения (рис. 4.6), в следующем виде: S2/S1 = (1/v)q(М1)/q(М2), где S1, S2 - соответствующие площади поперечного сечения струйки; V = р'0/р0 - коэффициент восстановления давления в системе скачков уплотнения; р0 и p'0 - давления соответственно изоэнтропического торможения и торможения за последним скачком уплотнения; q(М.) - газодинамические функции числа М, представляющие собой отношение рV/(р*а*) (рV - удельный расход газа в сечении с заданным числом М-р*а* - удельный расход газа в критическом сечении струйки).
Рис. 4.6. Косые скачки (7) и прямой скачок (2) в трубе
Задача 20-6-4-24. Как изменяются температура и скорость в потоке газа за скачком уплотнения по сравнению с изоэнтропическим течением при одинаковом изменении давления?
Задача 20-6-4-25. Известно, что во входном сечении диффузора, обтекаемого потоком воздуха (k = 1,4) с числом М1 = 2 и статическим давлением р1 = 4*104 Па, образуется прямой скачок уплотнения. Определите число М3, давление р3 и потерю полного давления в сечении, площадь которого в 3,5 раза превышает входное сечение (S3/S1 = 3,5).
Скачать решение задачи 20-6-4-25 (цена 50р)
Задача 20-6-4-26. Найдите параметры газа за присоединенным косым скачком уплотнения (P2/P1, p2/p1, a2/a1; V2/V1, T2/T1, M2), а также угол его наклона, если заданы угол клина bс = 30°, число М1 = 5 и k = 1,2.
Скачать решение задачи 20-6-4-26 (цена 50р)
Задача 20-6-4-27. В рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы расположено клиновидное тело А0К (рис. 4.7). Обтекание этого тела сопровождается образованием у его вершин А0 скачка уплотнения, который попадает на стенку О А в точке А. Скорость за ним не параллельна стенке, поэтому она взаимодействует с потоком, вызывая появление отраженного скачка АВ, за которым поток становится параллельным стенке. Определите угол отражения скачка уплотнения при условии, что перед скачком А0А число М1 = 5, а угол клина bкл = 15°.
Рис. 4.7. Схема отражения скачка уплотнения
Задача 20-6-4-28. Определите коэффициент давления за скачком уплотнения при условии, что угол его наклона QС = 30°, а перед скачком число М1 = 5. Сравните два значения коэффициента давления, одно из которых вычислено для k = 1,2, а другое для k = 1,4. Найдите для k = 1,2 и 1,4 предельные значения р"2, соответствующие М1 бесконечность.
Задача 20-6-4-29. На рис. 4.8 показано обтекание поверхности сверхзвуковым потоком с числом М1 = 5, р1 = 9,807*104 Па; k = 1,2, bс = 30°. Одна из линий тока проходит через скачок уплотнения, а другая расположена вне скачка на нижней стороне обтекаемой поверхности. Определите давления в точках А и В на этих линиях тока при условии, что скорости в этих точках одинаковы и равны V2 = 1,1 V1. А и В - точки соответственно за скачком уплотнения и в изэнтропическом потоке
Рис. 4.8. Сверхзвуковое течение:
Задача 20-6-4-30. В сверхзвуковой трубе с закрытой рабочей частью прямоугольного сечения (рис. 4.9, а) на входе в диффузор образуется система из двух пар наклоненных к оси трубы скачков уплотнения (рис. 4.9, б). При этом скачки АВ, А'Е' относительно потока в рабочей части являются косыми, а скачки СВ, С'В' - прямыми (относительно течения за скачками А В и А'В'). Определите давление торможения в форкамере, необходимое при такой системе скачков для получения потока с числом М = 4 в рабочей части и преодоления на выходе диффузора атмосферного противодавления рв = 9,807*104 Па при скорости потока, соответствующей Мв = 0,3 (b = 20град)
Рис. 4.9. Схема сверхзвуковой аэродинамической трубы (а) и система скачков уплотнения (б)
Задача 20-6-4-31. Оптические исследования показывают, что при сверхзвуковом истечении газа на выходе из сопла (рис. 4.10) в одном случае образуются волны разрежения (волны Маха), а в другом - скачки уплотнения. При каких условиях и почему возникает такой характер движения газа?
Рис. 4.10. Схема сверхзвуковой струи возникновение волн разрежения (а) или скачков уплотнения (б): 1 - сопло; 2 - волна разрежения; 3 - скачки уплотнения; 4 - граница струи
Задача 20-6-4-32. Подберите угол клина b"кл, при котором за скачком уплотнения, возникающим перед таким клином, число М2 = 1. Число М набегающего потока Мп = 4 6 = 1,4.
Скачать решение задачи 20-6-4-32 (цена 50р)
Задача 20-6-4-33. Найдите такое значение угла скачка, при котором происходит поворот потока за ним на наибольший угол bСТ. Определите этот угол в зависимости от числа Мх и k = 1,4.
Скачать решение задачи 20-6-4-33 (цена 50р)
Задача 20-6-4-34. Двумерное заостренное тело используется для измерения скорости воздуха в рабочей части аэродинамической трубы (рис. 4.11). Угол клина bл = 20°, а угол скачка уплотнения, замеренный по теневой фотографии, Q0 =50,8°. Определите число М1 в трубе, а также минимальное его значение, которое можно измерить с помощью данного клина.
Рис. 4.11. Плоский скачок уплотнения
Задача 20-6-4-35. Коэффициент давления непосредственно после косого скачка уплотнения, за которым поток отклоняется на угол рс, в общем случае можно определить из зависимостей и по формуле (4.42), в которой ркл = РС. Покажите, что при малых углах рс этот коэффициент можно представить с точностью до малых второго порядка в виде
Задача 20-6-4-36. Как изменяется критический угол поворота потока за косым скачком уплотнения при увеличении давления?
Задача 20-6-4-37. Что происходит с критическим углом поворота потока при увеличении числа М1 сверхзвукового набегающего потока?
Задача 20-6-4-38. На рис. 4.12 показана схема отсоединенного криволинейного скачка уплотнения. Каков характер изменения угла наклона bс вектора скорости вдоль скачка в направлении от точки А (прямой скачок) до точки В (волна Маха)?
Рис. 4.12. Схема отсоединенного скачка уплотнения: А - точка на скачке уплотнения; В - точка на волне Маха
Задача 20-6-4-39. Из формулы (4.21) следует, что заданному углу соответствуют два значения угла 6С: одно из них - большее (знак плюс), другое - меньшее (знак минус). Каким свойством характеризуются течения за скачками уплотнения, наклоненными под этими углами bС?
Задача 20-6-4-40. Как изменяется угол наклона присоединенного скачка уплотнения при увеличении
Задача 20-6-4-41. Что произойдет с углом, если увеличить число M1 набегающего потока?
Задача 20-6-4-42 В двух сверхзвуковых потоках с различными М и k расположены клиновидные поверхности с одинаковыми углами заострения (bкл1= bкл2 = bкл). Скачок уплотнения перед одной из этих поверхностей присоединенный прямолинейный, а перед другой - отошедший криволинейный (рис. 4.13). Сравните между собой возможные значения чисел М и показателей адиабаты, которым соответствуют указанные скачки уплотнения.
Рис. 4.13. Присоединенный прямолинейный скачок уплотнения (а) и отошедший криволинейный скачок уплотнения (б)
Задача 20-6-4-43. Покажите (см. ниже на рис. 4.20) области применения ударной поляры для расчета сверхзвукового обтекания заостренного клина. 4.44. На рис. 4.14 показана схема отсоединенного скачка уплотнения. Покажите на ударной поляре (см. ниже рис. 4.20) точки, соответствующие точкам скачка, отмеченным на рис. 4.14.
Рис. 4.14. Характерные точки в потоке газа: К-на участке прямого скачка уплотнения; L - в месте максимального угла его наклона; N - на волне Маха
Задача 20-6-4-45. Напишите уравнение годографа скорости за скачком уплотнения для случая невозмущенного потока газа с максимальной скоростью. Каков вид этого годографа?
Задача 20-6-4-46. Определите изменение давления, температуры и скорости, а также число М за прямым скачком уплотнения, если отношение плотностей за этим скачком и перед ним р2/р1 = 5, а k = 1,2.
Скачать решение задачи 20-6-4-46 (цена 50р)
Задача 20-6-4-47. Чем отличается прямой скачок уплотнения от косого с точки зрения характера изменения скорости за ним?
Задача 20-6-4-48. Определите коэффициенты давления в точке полного торможения за прямым скачком уплотнения при М1 = 10 для k = 1,2 и 1,4. Сравните найденные значения этих коэффициентов между собой и с их предельными величинами, полученными для М1 - бесконечность.
Скачать решение задачи 20-6-4-48 (цена 50р)
Задача 20-6-4-49. Найдите для прямого скачка уплотнения при постоянных теплоемкостях по известным значениям λ = 1,90 и k = 1,4 относительную скорость за скачком л2, а также отношения P2/P1, Т2/Т1, р2/p1 и v = ро/р0.
Скачать решение задачи 20-6-4-49 (цена 50р)
Задача 20-6-4-50. Определите максимально допустимое «загромождение» моделью (или устройством для ее крепления) потока в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы с числом Мм= 2,68, при котором не происходит «запирания» трубы [такое запирание сопровождается прохождением через незагроможденную часть трубы (между стенкой трубы и моделью) «пускового» скачка уплотнения, течение за которым дозвуковое].
Задача 20-6-4-51. Найдите для скачка уплотнения, за которым угол поворота потока bс = 30°, отношение плотностей р2/р1, коэффициенты статического давления р2 и давления торможения P0, а также числа М2 в предельном случае сверхзвукового течения газа при MsinQ и значениях k = 1,2 и 1,4.
Задача 20-6-4-52. Сверхзвуковое течение перед скачком уплотнения характеризуется числом М1 = 15 и значением k = 1,4, а непосредственно за скачком - поворотом на угол bс = 0,1. Рассматривая другие сверхзвуковые потоки с очень большими числами М, подобными заданному, определите параметры газа за скачками уплотнения для М1 = 10, M2 = 20 при том же значении b = 1,4.
Скачать решение задачи 20-6-4-52 (цена 50р)
Задача 20-6-4-53. Какова температура за скачком уплотнения в диссоциированном газе по сравнению с ее значением при постоянных теплоемкостях?
Задача 20-6-4-54. Сверхзвуковой газовый поток обтекает поверхность клина с некоторым углом рс. Каков угол наклона скачка при диссоциации по сравнению со случаем постоянных теплоемкостей?
Задача 20-6-4-55. Как изменяется давление за скачком уплотнения, если учитывается влияние диссоциации газа?
Задача 20-6-4-56. Сравните плотности за скачком уплотнения при постоянных теплоемкостях и в случае диссоциации.
Задача 20-6-4-57. Что произойдет с критическим углом поворота потока за скачком уплотнения (критическим углом клина), если заменить поток с постоянными теплоемкостями течением диссоциирующего газа?
Задача 20-6-4-58. Определите параметры газа непосредственно за прямым скачком уплотнения, а также значения соответствующих параметров в точке полного торможения за этим скачком при скорости V1 = 8,1 км с, давлении р1= 9,807*102 Па, средней молекулярной массе 29,0, температуре T = 236 К и скорости звука а = 310 м с.
Скачать решение задачи 20-6-4-58
Задача 20-6-4-59. Рассчитайте параметры воздуха за косым скачком уплотнения для следующих условий: число M1 = 11, угол поворота потока за скачком (bС= 45, высота полета Н = 5 км.
Скачать решение задачи 20-6-4-59
Задача 20-6-4-60. Определите параметры газа в точке полного торможения за прямым скачком уплотнения, рассматривая движение за ним как поток несжимаемой среды. Скорость воздуха перед скачком V1 = 8100 м/с. Сравните полученные значения давления, плотности и температуры с их значениями, найденными обычным расчетом с учетом диссоциации и сжимаемости газа за скачком. При определении параметров газа непосредственно за скачком уплотнения используйте исходные данные и решение задачи 4.58.
Задача 20-6-4-61. Известны угол наклона косого скачка уплотнения 55°, угол поворота потока за этим скачком bс = 45°, а также высота полета Н = 10 км. Определите число М1 перед скачком, а также соответствующие параметры непосредственно за ним.
Скачать решение задачи 20-6-4-61
Задача 20-6-4-62. Измерениями в точке полного торможения на летательном аппарате, совершающем полет на высоте H = 5 км, найдены давление р0' = 3,23*107 Па и температура Т0' = 4500 К. Найдите скорость летательного аппарата и параметры газа за скачком уплотнения.
Скачать решение задачи 20-6-4-62
Задача 20-6-4-63. Согласно измерениям температура и давление в точке полного торможения летательного аппарата равны соответственно Т0' = 5000 К и р0' = 9,807*105 Па. Определите скорость (число М) и высоту полета.
Скачать решение задачи 20-6-4-63
Задача 20-6-4-64. По условиям задачи 4.63 вычислите скорость (число М) и высоту полета, полагая теплоемкости воздуха постоянными (k = 1,4).
Задача 20-6-4-65. Обработка интерферограмм показывает, что за косым скачком уплотнения перед плоской преградой с углом bС = 30° плотность воздуха увеличивается при одном режиме работы аэродинамической трубы в 3,41 раза, а при другом - в 10 раз. Достаточно ли этих данных для определения отношений соответствующих значений скоростей и температур после скачка и до него? Задайтесь в случае необходимости недостающими параметрами и найдите искомые отношения.
Задача 20-6-4-66. Определите параметры за скачком уплотнения в воздухе, рассматриваемом как смесь чистых диссоциирующих азота и кислорода, полагая, что нормальная составляющая скорости перед скачком Vп1 = 1,5Vd, а полет совершается на некоторой высоте, где р1 = 1,5*107 рd (Vd и рd - соответственно характеристические скорости и плотность диссоциации).
Задача 20-6-4-67. По данным задачи 4.59 определите степень диссоциации воздуха за скачком уплотнения, рассматривая его как двухатомную модель смеси кислорода и азота.
Задача 20-6-4-68. Средняя молярная масса воздуха за скачком уплотнения 23,2 Рассчитайте степень диссоциации а2, полагая воздух перед скачком недиссоциированным (а = 0).
Задача 20-6-4-69. Как изменяется степень диссоциации за скачком уплотнения на участке длины пути релаксации?
Задача 20-6-4-70. Определите параметры газа за прямым скачком уплотнения с учетом влияния неравновесности при условии, что до скачка M1 = 25; р1 = 9,807*102 T = 250 К; k1 = 1,4. Сравните эти параметры с соответствующими значениями при равновесной диссоциации, вычислите время и длину пути релаксации за скачком.
Скачать решение задачи 20-6-4-70 (цена 50р)