2 Применение уравнения Бернулли
Задача 2.1. Из напорного бака вода течет по трубе диаметром d1 = 20 мм и затем вытекает в атмосферу через насадок (брандспойт) с диаметром выходного отверстия d2 = 10 мм. Избыточное давление воздуха в баке P0 = 0,18 МПа; высота H = 1,6 м. Пренебрегая потерями энергии, определить скорости течения воды в трубе v1 и на выходе из насадка v2.
Ответ: v2 = 19,8 м/с, v1 = 4,96 м/с.
Скачать решение задачи 2.1 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.2. Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d = 50 мм, если избыточное давление воздуха в баке P0 = 16 кПа; высота уровня Hо= 1 м; высота подъема керосина в пьезометре, открытом в атмосферу, H=1,75 м. Потерями энергии пренебречь. Плотность керосина р = 800 кг/м3.
Ответ: v = 5 м/с, Q = 9,8 л/с.
Скачать решение задачи 2.2 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.3. К расходомеру Вентури присоединены два пьезометра и дифференциальный ртутный манометр. Выразить расход воды Q через размеры расходомера D и d, разность показаний пьезометров H, а также через показание дифференциального манометра h. Дан коэффициент сопротивления участка между сечениями 1-1 и 2-2.
Скачать решение задачи 2.3 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.4. Определить весовой расход воздуха по трубе с плавно закругленным входом и цилиндрической частью диаметром D = 200 мм, если показание вакуумметра в виде вертикальной стеклянной трубки, опущенной в сосуд с водой, h = 250 мм. Коэффициент сопротивления входной части трубы (до места присоединения вакуумметра) ξ = 0,1. Плотность воздуха рвоз = 1,25 кг/м3.
Ответ: v = 59,5 м/с, G = 2,34 кг/с.
Скачать решение задачи 2.4 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.5. От бака, в котором с помощью насоса поддерживается постоянное давление жидкости, отходит трубопровод диаметром d = 50 мм. Между баком и краном К на трубопроводе установлен манометр. При закрытом положении крана P0 = 0,5 МПа. Найти связь между расходом жидкости в трубопроводе Q и показанием манометра р при разных открытиях крана, приняв коэффициент сопротивления входного участка трубопровода (от бака до манометра) равным 0,5. Плотность жидкости р = 800 кг/м3. Подсчитать расход жидкости при полном открытии крана, когда показание манометра равно р = 0,485 МПа.
Ответ: v = 5м/с, Q = 9,8 л/с.
Скачать решение задачи 2.5 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.6. Насос нагнетает жидкость в напорный бак, где установились постоянный уровень на высоте H = 2 м и постоянное давление P2 = 0,2 МПа. Манометр, установленный на выходе из насоса на трубе диаметром d1 = 75 мм, показывает P1 = 0,25 МПа. Определить расход жидкости Q, если диаметр искривленной трубы, подводящей жидкость к баку, равен d2 = 50 мм; коэффициент сопротивления этой трубы принят равным 0,5. Плотность жидкости р = 800 кг/м3.
Ответ: Q = 33 л/с.
Скачать решение задачи 2.6 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.7. Жидкость вытекает из открытого резервуара в атмосферу через трубу, имеющую плавное сужение до диаметра d1, а затем постепенное расширение до d2. Истечение происходит под действием напора H = 3 м. Пренебрегая потерями энергии, определить абсолютное давление в узком сечении трубы 1-1, если соотношение диаметров d2/d1=20,5; атмосферное давление соответствует Pа = 750 мм рт. ст.; плотность жидкости р=1000 кг/м3. Найти напор Hкр, при котором абсолютное давление в сечении 1-1 будет равно нулю.
Указание. Уравнение Бернулли следует записать два раза, например для сечения 0 - 0 и 2 - 2, а затем для сечений 1-1 и 2 - 2.
Ответ: Р = 0,012 МПа, Нкр = 1,74м.
Скачать решение задачи 2.7 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.8. Вода перетекает из напорного бака, где избыточное давление воздуха р = 0,3 МПа, в открытый резервуар по короткой трубе диаметром d = 50 мм, на которой установлен кран. Чему должен быть равен коэффициент сопротивления крана для того, чтобы расход воды составлял Q = 8,7 л/с? Высоты уровней Н1 = 1 м и H2 = 3 м. Учесть потерю напора на входе в трубу (ξвх = 0,5) и на выходе из трубы (внезапное расширение).
Ответ: ξкр = 27,5.
Скачать решение задачи 2.8 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.9. Жидкость должна перетекать из резервуара A, где поддерживается постоянный уровень Н1, в емкость Б. Для этой цели в дне резервуара устроено отверстие с закругленными входными кромками (ξ0 = 0,05). Но расход жидкости через это отверстие оказался недостаточным. Каким способом и во сколько раз можно увеличить расход через отверстие, не меняя его диаметра и напора? Высота расположения выходного отверстия относительно нижнего уровня Н2 = Н1.
Указание. Следует установить диффузор (как показано пунктиром), который даст возможность использовать дополнительный напор H2 и превратить большую часть скоростного напора в давление (создать разрежение в горловине диффузора и, следовательно, эффект подсоса).
Принять коэффициент сопротивления диффузора равным ξдиф = 0,2 (отнесено к скорости в узком сечении), а степень расширения диффузора достаточно большой, чтобы можно было пренебречь скоростным напором на выходе из диффузора.
Ответ: Q2/Q1 = 2,9.
Скачать решение задачи 2.9 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.10. Для измерения расхода воды, которая подается по трубе А в бак Б, установлен расходомер Вентури В. Определить максимальный расход, который можно пропускать через данный расходомер при условии отсутствия в нем кавитации, если температура воды t = 60°С (давление насыщенных паров соответствует hнп = 2 м вод. ст.). Уровень воды в баке поддерживается постоянным, равным H = 1,5 м; h = 0,5 м. Размеры расходомера: d1 = 50 мм; d2 = 20 мм. Атмосферное давление принять равным 760 мм рт. ст. Коэффициент сопротивления диффузора
Ответ: Qmax = 4,8 л/с.
Скачать решение задачи 2.10 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.11. Вода (р = 1000 кг/м3) перетекает из верхнего резервуара в нижний по расширяющейся трубе - диффузору, имеющему малый угол конусности и плавно закругленный вход. Пренебрегая потерей напора на входе в диффузор, определить, при каком уровне воды Н1 в верхнем резервуаре абсолютное давление в узком сечении 1-1 диффузора сделается равным нулю. Коэффициент сопротивления диффузора ξдиф = 0,2. Размеры: d1 = 100 мм; d2 = 150 мм; H2 = 1,15 м. Учесть потерю на внезапное расширение при выходе из диффузора. Атмосферное давление 750 мм рт. ст.
Указание. Учесть потерю кинетической энергии на выходе из диффузора по формуле Борда.
Ответ: Н1 = 4,6м.
Скачать решение задачи 2.11 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.12. Бензин сливается из цистерны по трубе диаметром d = 50 мм, на которой установлен кран с коэффициентом сопротивления ξкр = 3. Определить расход бензина при H1 = 1,5 м и H2 = 1,3 м, если в верхней части цистерны имеет место вакуум hвак = 73,5 мм рт. ст. Потерями на трение в трубе пренебречь. Плотность бензина р = 750 кг/м3.
Ответ: v = 2,53 м/с, Q = 4,97 л/с.
Скачать решение задачи 2.12 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.13. Определить расход воды, вытекающей из бака через короткую трубку (насадок) диаметром d = 30 мм и коэффициентом сопротивления ξ = 0,5, если показание ртутного манометра hрт=1,47 м; Н1 = 1 м; H0 =1,9 м; L = 0,1 м.
Ответ: v = 16,6 м/с, Q = 11,7 л/с.
Скачать решение задачи 2.13 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.14. При внезапном расширении трубы от d до D получается увеличение давления, которому соответствует разность показаний пьезометров H. Определить, при каком соотношении площадей широкого и узкого сечений трубы (n = D2/d2) увеличение давления будет наибольшим. Выразить величину Hmах через скорость в узком сечении.
Ответ: n = 2.
Скачать решение задачи 2.14 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.15. Сравнить коэффициенты сопротивления мерного сопла d, установленного в трубе D, и расходомера Вентури, состоящего из такого же сопла диаметром d, и диффузора. Коэффициенты сопротивления определить как отношение суммарной потери напора к скоростному напору в трубопроводе. Дано отношение диаметров D/d = 2. Принять коэффициенты сопротивлений: сопла ξс = 0,05; диффузора ξдиф = 0,15 (оба коэффициента относятся к скорости в узком сечении). Определить потери напора, вызываемые мерным соплом hс и расходомером hР, при одинаковой скорости потока в трубе v = 3 м/с.
Указание. На выходе из сопла учесть потери напора на внезапное расширение.
Ответ: ξс = 9,8, ξр = 2,4.
Скачать решение задачи 2.15 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.16. Сравнить коэффициенты сопротивления расходомера Вентури, данные которого приведены в предыдущей задаче, и специального расходомера, показанного на рисунке. Последний состоит из диффузора (ξдиф = 0,15), расширяющего поток до диаметра d1 = 1,4d, внезапного расширения широкой части до диаметра D = 2,5d, в которой установлена решетка для выравнивания скоростей (ξр = 0,05) и сопла (ξс = 0,05). Коэффициенты отнесены к скорости в трубе диаметров d.
Ответ: ξ = 0,275.
Скачать решение задачи 2.16 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.17. Определить расход жидкости, вытекающей из трубы диаметром d=16 мм через плавное расширение (диффузор) и далее по трубе диаметром D = 20 мм в бак. Коэффициент сопротивления диффузора 0,2 (отнесен к скорости в трубе), показание манометра рм = 20 кПа; высота h = 0,5 м; H = 5 м; плотность жидкости р=1000 кг/м3. Учесть потери на внезапное расширение, потерями на трение пренебречь, режим течения считать турбулентным.
Ответ: Q = 2,1 л/с.
Скачать решение задачи 2.17 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.18. Вода перетекает из бака А в резервуар Б по трубе длиной l = 2,5 м и диаметром d = 25 мм, на которой установлены вентиль (ξв = 3,5) и диффузор с углом α = 8° и диаметром выходного отверстия D = 75 мм. Показание мановакуумметра рвак = 10 кПа; высота H = 2,5 м, h = 2 м. Определить расход Q с учетом всех местных сопротивлений и трения по длине (λ = 0,03). Вход в трубу без закруглений, радиус кривизны колен R = 25 мм. Взаимным влиянием сопротивлений пренебречь.
Ответ: Q = 1,29 л/с.
Скачать решение задачи 2.18 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.19. Вода перетекает из напорного бака А в резервуар Б через вентиль с коэффициентом сопротивления ξв = 3 по трубе. Диаметры: d1 = 40 мм; d2 = 60 мм. Считая режим течения турбулентным и пренебрегая потерями на трение по длине, определить расход. Учесть потери напора при внезапных сужениях и расширениях. Высоты: Н1 = 1 м, H2 = 2 м; избыточное давление в напорном баке P0 = 0,15 МПа.
Ответ: Q = 9,3 л/с.
Скачать решение задачи 2.19 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.20. Пренебрегая потерями напора, определить степень расширения диффузора n = (D/d)2, при котором давление в сечении 2-2 возрастет в два раза по сравнению с давлением в сечении 1-1. Расчет провести при следующих данных: расход жидкости Q = 1,5 л/с; диаметр d = 20 мм; давление в сечении 1-1 P1 = 10 кПа; плотность жидкости р = 1000 кг/м3; режим течения принять: а) ламинарным и б) турбулентным. Поток в диффузоре считать стабилизированным и безотрывным.
Ответ: nл = 1,33, nт = 2,84.
Скачать решение задачи 2.20 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.21. Определить минимальное давление рм, измеряемое манометром перед сужением трубы, при котором будет происходить подсасывание воды из резервуара А в узком сечении трубы. Размеры: d1 = 60 мм; d2 = 20 мм; Н1 = 6 м; H2 = 1 м. Принять коэффициенты сопротивления: сопла ξс = 0,08, диффузора ξдиф = 0,30.
Ответ: Рм = 51,5 кПа.
Скачать решение задачи 2.21 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.22. По длинной трубе диаметром d = 50 мм протекает жидкость (v = 2 Ст; р = 900 кг/м3). Определить расход жидкости и давление в сечении, где установлены пьезометр (h = 60 см) и трубка Пито (H = 80 см).
Ответ: Q = 2,75 л/с, Р = 5,3 кПа.
Скачать решение задачи 2.22 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.23. Определить потерю давления в диффузоре с начальным d=10 мм и конечным D= 20 мм диаметрами, если вязкость жидкости v=1 Ст; плотность р = 900 кг/м3; расход Q=1 л/с; угол диффузора α = 5°. При решении задачи считать, что в любом сечении диффузора существует стабилизированное ламинарное течение и справедлив закон Пуазейля.
Ответ: ΔРтр = 11 кПа.
Скачать решение задачи 2.23 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.24. Вода течет по трубе диаметром D = 20 мм, имеющей отвод (d = 8 мм). Пренебрегая потерями напора, определить расход жидкости в отводе Q/, если расход в основной трубе Q=1,2 л/с; высоты H = 2 м, h = 0,5 м. Режим течения считать турбулентным.
Указание. Считать, что давление перед отводом расходуется на создание скоростного напора в отводе и подъем жидкости на высоту Н.
Ответ: Q/ = 194 см3/с.
Скачать решение задачи 2.24 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.25. Жидкость вытекает из трубы с диаметром d, на конце которой укреплена круглая шайба 1 с диаметром D. На расстоянии h=1/4 от этой шайбы помещен диск 2 того же диаметра D. Поток наталкивается на этот диск, после чего жидкость растекается радиально между двумя плоскостями и затем выходит в атмосферу. Расход и плотность жидкости заданы. Найти закон изменения давления вдоль радиуса диска, считая жидкость идеальной. Принять течение радиальным и безотрывным. Выразить силу, с которой диск притягивается к шайбе, с учетом удара жидкости о диск при изменении осевого движения на радиальное.
Указание. Для нахождения силы применить уравнение количества движения.
Скачать решение задачи 2.25 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.26. На рисунке показана схема водоструйного насоса-эжектора. Вода под давлением р0 подводится по трубе диаметром d = 40 мм в количестве Q. Сопло сужает поток до dс=15 мм и тем самым увеличивает скорость, понижая давление. Затем в диффузоре происходит расширение потока до d = 40 мм и повышение давления. Вода выходит в атмосферу на высоте H2 = 1 м. Таким образом в камере K создается вакуум, который заставляет воду подниматься из нижнего резервуара на высоту H1=3 м. Определить минимальное давление P0 перед эжектором, при котором возможен подъем воды на высоту Н1. Учесть потери напора в сопле (ξс = 0,06), в диффузоре (ξдиф = 0,25) и в коленах (ξк = 0,25) для каждого. Коэффициенты отнесены к скорости в трубе с диаметром d.
Ответ: Р0min = 0,01 МПа.
Скачать решение задачи 2.26 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.27. Жидкость с плотностью р=1000 кг/м3 протекает по металлической трубе с диаметром dт= 10 мм, а затем по резиновому шлангу, который имеет начальный диаметр dш= 10 мм. Под действием давления жидкости рч резиновый шланг растягивается до диаметра D. Жесткость шланга на диаметральное растяжение с = P2*π*D*l/б = 3*106 Н/м, где б - приращение диаметра шланга l = 1 м. Определить диаметр шланга О, если давление р1 = 0,1 МПа; расход жидкости Q=1,2 л/с.
Указание. Задачу решить методом последовательных приближений, задаваясь величиной D. Потерями пренебречь.
Ответ: D = 12мм
Скачать решение задачи 2.27 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.28. Для определения потерь давления на фильтре установлены манометры, как показано на рисунке. При пропускании через фильтр жидкости, расход которой Q = 1 л/с; давления: P1 = 0,1 МПа, P2 = 0,12 МПа. Определить, чему равна потеря давления в фильтре, если известно: d1 = 10 мм, d2 = 20 мм, рж = 900 кг/м3.
Указание. Потерей давления на участках от мест установки манометров до фильтра пренебречь. Принять α1 = α2 = 1.
Ответ: ΔРф = 0,05 МПа.
Скачать решение задачи 2.28 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.29. В гидросистеме с расходом масла Q = 0,628 л/с параллельно фильтру 1 установлен переливной клапан 2, открывающийся при перепаде давления на P = 0,2 МПа. Определить вязкость v, при которой начнется открытие клапана, если коэффициент сопротивления фильтра связан с числом Рейнольдса формулой λф = А/Rе, где А = 2640; Rе подсчитывается по диаметру трубы d = 20 мм; р = 850 кг/м3.
Ответ: v = 17,8 Ст.
Скачать решение задачи 2.29 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.30. Определить коэффициент сопротивления жиклера с конической входной частью (d1=2 мм; l = 6 мм), установленного в трубе (d2=10 мм), если число Рейнольдса потока жидкости в трубе Rе=100. Искомый коэффициент рассматривать как отношение потери напора в жиклере к скоростному напору в трубке диаметром d2.
Указание. Потерю напора в жиклере выразить как сумму двух потерь: на трение по длине l и на внезапное расширение до нулевой скорости. Поток в жиклере считать стабилизированным.
Ответ ξж = 1490.
Скачать решение задачи 2.30 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.31. Определить максимально возможную секундную утечку жидкости через зазор между насосным плунжером и цилиндром, если диаметр плунжера d = 20 мм; радиальный зазор при соосном расположении плунжера и цилиндра а = 0,01 мм; свойства жидкости: v = 0,01 Ст; р = 800 кг/м3. Давление, создаваемое насосом, р = 25 МПа; длина зазора L = 30 мм. Указание. Использовать формулу (2.13), а также комментарий к ней.
Ответ: С учет максимального эксцентриситета Q = 13,6 см3/с.
Скачать решение задачи 2.31 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.32. Определить напор, создаваемый насосом системы охлаждения автомобильного двигателя, при следующих данных: подача насоса Q = 3,9 л/с; коэффициенты сопротивления: блока цилиндров ξ1=3,5; термостата ξ2 = 2,5; радиатора ξ3 = 4,0; трубы (шланга) от радиатора до насоса ξ4 = 2,0. Все коэффициенты отнесены к скорости в трубе диаметром d = 40 мм. Чему равно абсолютное давление перед входом в насос, если в верхней части радиатора возник вакуум рвак=1 кПа; высота H = 0,4 м; атмосферное давление соответствует hа = 750 мм рт. ст., рж=1000 кг/м3?
Ответ: Нн = 6,1м, Рабс = 0,07 МПа.
Скачать решение задачи 2.32 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.33. Воздух засасывается двигателем из атмосферы, проходит через воздухоочиститель и затем по трубе диаметром d1 = 50 мм подается к карбюратору. Плотность воздуха р = 1,28 кг/м3. Определить разрежение в горловине диффузора диаметром d2 = 25 мм (сечение 2-2) при расходе воздуха Q = 0,05м3/с. Принять следующие коэффициенты сопротивления: воздухоочистителя ξ1 = 5; колена ξ2 = 1; воздушной заслонки ξ3 = 0,5 (отнесены к скорости в трубе); сопла ξ4 = 0,05 (отнесен к скорости в горловине диффузора).
Ответ: Рвак = 9,7 кПа.
Скачать решение задачи 2.33 из Некрасова Б.Б (цена 70р)
Задача 2.34. На рисунке показана схема двойного диффузора карбюратора, который обеспечивает больший вакуум, чем одинарный. Выходное сечение малого и узкое сечение большого диффузоров совпадают; в узком сечении малого диффузора расположен обрез распылителя бензина (наклонная трубка). Определить величину разрежения в сечении 1-1 при расходе воздуха G = 2 Н/с и следующих размерах: D = 40 мм; d1 = 12 мм; d2 = 20 мм. Принять следующие значения коэффициентов сопротивления участков воздушного потока: от 0-0 при Pо=Pа и 0 = 0 до 1-1 ξ1 = 0,1; от 1-1 до 2-2 (внутри малого диффузора) ξ2 = 0,2 (отнесены к площади π*d12/4); от 0-0 до 2-2 (горловины большого диффузора) ξ3 = 0,12 (отнесено к площади π*(D2-d22)/4). Воздух считать несжимаемым, плотность рвоз=1,25 кг/м3. Давление в горловине большого диффузора (2-2) считать равным давлению на выходе из малого диффузора.
Указание. Следует записать уравнение суммы расходов через диффузоры G1 и G2 и уравнения Бернулли для воздушных потоков от 0-0 до 2-2 внутри малого диффузора и вне его. Система трех уравнений с тремя неизвестными G1, G2 и pa - р2 позволяет найти расход через малый диффузор G1. Затем из уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 (внутри малого диффузора) определяется искомое разрежение (вакуум) ра – р1. Расходом бензина пренебречь.
Ответ: Рвак = 20 кПа.
Скачать решение задачи 2.34 из Некрасова Б.Б (цена 90р)