20-6-3 Основы динамики жидкости и газа
Задача 20-6-3-1. Уравнения движения вязкого газа (уравнения Навье-Стокса) при m = const имеют вид
Какой вид примут эти уравнения для одномерного неустановившегося (нестационарного) течения невесомого сжимаемого газа и для плоского установившегося (стационарного) движения невесомой несжимаемой жидкости?
Задача 20-6-3-2. Выведите уравнение диффузии для плоского течения газа относительно декартовой системы осей координат.
Задача 20-6-3-3. Уравнение энергии для двумерного (плоского) движения вязкого теплопроводного газа (при отсутствии диффузионной теплопередачи и излучения) имеет вид
Выделите в этом уравнении диссипативные члены, а также запишите уравнение энергии при условии, что движение газа происходит с малыми скоростями.
Задача 20-6-3-4. Крыло бесконечного размаха обтекается без скольжения потоком невесомого сжимаемого невязкого неизлучающего газа. Параметры набегающего потока известны. Назовите параметры установившегося возмущенного потока, которые необходимо определить (при условии постоянства теплоемкостей), и составьте соответствующую систему уравнений.
Задача 20-6-3-5. Для любой баротропной газовой среды, характеризующейся однозначной зависимостью между давлением и плотностью, отношение dp/р представляет собой дифференциал функции Р. Найдите значение этой функции для случая адиабатного течения газа.
Задача 20-6-3-6. Один из частных интегралов уравнения движения невязкого газа имеет вид
Задача 20-6-3-7. Сформулируйте физическое условие, соответствующее уравнению Лагранжа приведенному для двух произвольных точек в потоке, взятых в один и тот же момент времени.
Задача 20-6-3-9. Напишите частный интеграл уравнения движения невязкой сжимаемой жидкости, являющейся интегралом Эйлера. Каков физический смысл этого интеграла и чем он отличается от интеграла Лагранжа?
Задача 20-6-3-10 Уравнение вихревого (непотенциального) установившегося движения сжимаемой жидкости имеет в векторной форме вид
Укажите возможные частные интегралы этого уравнения.
Задача 20-6-3-11. Какой закон физики лежит в основе уравнения (интеграла) Бернулли. Рассмотрите физический смысл членов этого интеграла.
Задача 20-6-3-12. В гидроканале изучается модель корабля, имеющего длину в натуре Lн = 160 м и скорость Vн = 14 м/с. Определите, с какой скоростью перемещается в этом гидроканале модель, длина которой Lм = 3 м.
Скачать решение задачи 20-6-3-12 (цена 50р)
Задача 20-6-3-13. Летательный аппарат рассчитан на движение при нормальных атмосферных условиях со скоростями Vн = 80 - 160 м/с. Для испытаний в аэродинамической трубе переменной плотности используется модель этого аппарата, выполненная в масштабе 1 : 10. Продувка производится при давлении в рабочей части аэродинамической трубы р = 2*106 Па и температуре Т = 298 К. Определите, при каких скоростях надо испытывать модель, чтобы обеспечить аэродинамическое подобие по числу Rе.
Скачать решение задачи 20-6-3-13 (цена 50р)
Задача 20-6-3-14. В аэродинамической трубе переменной плотности испытывается модель крыла с хордой bM = 150 мм. Скорость воздушного потока в трубе VM = 25 м/с, а температура воздуха ТM = 303 К. Определите, при каком давлении надо проводить испытания, чтобы обеспечить аэродинамическое подобие по числу Rе. Натурное крыло имеет хорду bн = 1,2 м, а скорость его движения Vн = 90 м с.
Скачать решение задачи 20-6-3-14 (цена 50р)
Задача 20-6-3-15. Проектируемый самолет рассчитывается на движение в атмосфере Земли со скоростью Vн = 100 м/с на высоте Н = 10 км. При испытаниях модели самолета, уменьшенной в 10 раз, в аэродинамической трубе переменной плотности достигнуто подобие по числам М и Re при температуре воздушного потока в трубе 293 К. Определите давление и скорость потока в аэродинамической трубе во время эксперимента.
Скачать решение задачи 20-6-3-15 (цена 50р)
Задача 20-6-3-16. Для моделирования сопротивления при посадке самолета изготовлена его модель, уменьшенная в три раза. Определите скорость потока в рабочей части аэродинамической трубы в предположении, что лобовое сопротивление обусловлено в основном трением, а посадочная скорость натурного самолета V = 45 м/с.
Скачать решение задачи 20-6-3-16 (цена 50р)
Задача 20-6-3-17. Проектируемая ракета в виде тела вращения имеет скорость V = 1000 м с на высоте Н = 10 км. Определите параметры воздушного потока в закрытой рабочей части сверхзвуковой трубы, обеспечивающие аэродинамическое подобие по силам сопротивления трения и силам, вызванным влиянием сжимаемости, натурной ракеты и ее модели, уменьшенной в 20 раз. Температура воздуха в форкамере аэродинамической трубы Т0 = 288 К.
Скачать решение задачи 20-6-3-17 (цена 50р)
Задача 20-6-3-18. В рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы воздух имеет скорость 700 м с и температуру 193 К. Определите, с какой скоростью на высоте H = 5 км в атмосфере Земли должен двигаться летательный аппарат, модель которого продувалась в этой трубе, чтобы можно было воспользоваться результатами экспериментальных исследований влияния сжимаемости на аэродинамические характеристики.
Скачать решение задачи 20-6-3-18 (цена 50р)
Задача 20-6-3-19. Покажите что при очень малых скоростях движения уравнение Бернулли приводится к виду соответствующему движению несжимаемой жидкости.
Задача 20-6-3-20. Найдите погрешность при определении давления в газе, который условно рассматривается как несжимаемая среда.
Задача 20-6-3-21. Вычислите при М=0,8 коэффициент давления в точке полного торможения.
Скачать решение задачи 20-6-3-21 (цена 50р)
Задача 20-6-3-22. Определите ошибку в измерении скорости воздушного потока трубкой. Прандтля, если скорость V = 120 м/с, а температура потока 293 К.
Скачать решение задачи 20-6-3-22 (цена 50р)
Задача 20-6-3-23. Найдите погрешность вычисления плотности при использовании модели течения несжимаемой жидкости. Определите, какую ошибку допускают в аэродинамике несжимаемой среды, полагая плотность воздуха, имеющего скорость V = 100 м/с при температуре 288 К (а = 341 м/с), постоянной величиной.
Скачать решение задачи 20-6-3-23 (цена 50р)
Задача 20-6-3-25. На рис. 3.1 показано распределение коэффициента давления p = (р - р0)/(рV02/2), полученное по результатам продувок профиля крыла в малоскоростной аэродинамической трубе, в которой скорость потока в рабочей части V = 100 м/с. По данным этого распределения постройте кривые изменения скорости вдоль профиля и площади поперечного сечения воображаемой струйки, обтекающей этот профиль.
Задача 20-6-3-26. По испытаниям в аэродинамической трубе найдено распределение давления около поверхности, обтекаемой чисто дозвуковым потоком. Зная в заданной точке поверхности коэффициент давления р = (р- р0)/(р0/2) = -0,3, а также параметры в рабочей части трубы (p0 = 106 Па, Т0 = 288 К, V0 = 200 м/с), определите в этой точке абсолютное давление, число М, плотность, температуру, скорости звука и потока и энтальпию.
Задача 20-6-3-27. В двух сечениях 1-1 и 2-2 струи малой кривизны площадью соответственно S1 и S2 измерены значения статического давления р1 и р2 потоков несжимаемой жидкости и сжимаемого (изэнтропического) течения воздуха. Определите скорости V1 и V2 несжимаемой жидкости и числа М1 и М2 сжимаемого потока в этих сечениях при условии, что S2/S1 = 0,5; P1 = 105 Па; р1 = 1,226 кг/м3; P2 = 0,999*105 Па для несжимаемого потока и p2 = 0,5*105 Па для сжимаемого потока.
Задача 20-6-3-28. В сверхзвуковой аэродинамической трубе истечение воздуха из сопла происходит со скоростью V = 450 м/с при температуре Т = 220 К. Каким будет соответствующее число М и как изменится это число, если путем подогрева увеличить температуру воздуха в рабочей части трубы до Т = 285 К?
Скачать решение задачи 20-6-3-28 (цена 50р)
Задача 20-6-3-29. Как изменяется максимальная скорость истечения газа из резервуара при изотермическом повышении в нем давления?
Задача 20-6-3-30. Найдите максимальную скорость при расширении воздуха, имеющего начальную температуру Т0 = 300 К.
Скачать решение задачи 20-6-3-30 (цена 50р)
Задача 20-6-3-31. Определите число М = V/а и относительную скорость, а также максимальную скорость и скорость звука для струи воздуха, истекающей из сопла со скоростью, равной половине максимальной скорости. Температура воздуха в сосуде 288 К.
Скачать решение задачи 20-6-3-31 (цена 50р)
&
Задача 20-6-3-32. Найдите местное число М, соответствующее относительной скорости λ = V/а* = 2,2 (k = 1,4).
Скачать решение задачи 20-6-3-32 (цена 50р)
Задача 20-6-3-33. Какие параметры (давление и температуру) должен иметь воздух в форкамере сверхзвуковой аэродинамической трубы, чтобы при расчетном расширении он имел в ее рабочей части, где давление р = 106 Па , скорость V = 800 м/с при температуре 200 К?
Скачать решение задачи 20-6-3-33 (цена 50р)
Задача 20-6-3-34. Какой подогрев воздуха в баллоне при давлении р0 = 20*105 Па надо обеспечить, чтобы получить при расчетном истечении газа из сопла в атмосферу, параметры которой соответствуют нормальным условиям, скорость V = 700 м/с
Скачать решение задачи 20-6-3-34 (цена 50р)
Задача 20-6-3-35 Сверхзвуковой воздушный поток с числом М* = 1,5 и отношением удельных теплоемкостей k = 1,4 имеет статическую температуру 223 К Определите критическую скорость звука для этого потока.
Скачать решение задачи 20-6-3-35 (цена 50р)
Задача 20-6-3-37. Известны углы Маха m1, m2 в двух точках изэнтропического потока, причем m1 > m2. Определите числа М и давления в этих точках и сравните между собой соответствующие значения этих параметров.
Задача 20-6-3-38. Напишите зависимости, устанавливающие связь между статическими параметрами, параметрами торможения и относительной скоростью, движения газа, используя известные газодинамические функции вида соответствующую зависимость М = f(λ).
Задача 20-6-3-39. Какая имеется связь между относительными скоростями, и соответствующими значениями давлений, плотностей и температур двух потоков с одинаковыми параметрами торможения?
Задача 20-6-3-40. В некотором сечении канала воздушный поток (k = 1,4; R = 287 Дж (кг-К)) имеет число М = 0,2. Определите секундный массовый расход воздуха, если давление торможения воздуха р0 = 3*106 Па, температура торможения Т0 = 300 К, площадь сечения S = 0,1 м2.
Скачать решение задачи 20-6-3-40 (цена 50р)
Задача 20-6-3-41. Воздух (k = 1,4) движется в трубе переменного сечения, при этом в сечении 1 число М1 = 1, а в сечении 2 число М2 = 2. Найдите соотношение между скоростями воздуха в этих сечениях, а также определите, что происходит с кинетической энергией единицы объема воздуха при движении от сечения 1 к сечению 2.
Скачать решение задачи 20-6-3-41 (цена 50р)
Задача 20-6-3-42. Между двумя сечениями расширяющейся части сверхзвукового сопла число М увеличивается от М1 = 2 до М2 = 3. Определите, что происходит с кинетической энергией единицы массы при движении от сечения 1 к сечению 2, а также найдите отношение скоростных напоров в рассматриваемых сечениях, полагая, что течение изоэнтропическое и теплоемкости постоянные (k = 1,4).
Скачать решение задачи 20-6-3-42 (цена 50р)
Задача 20-6-3-43 Давление и температура заторможенного воздушного потока равны соответственно P0 = 105 Па и Т0 = 1000 К. Определите критические значения давления, плотности и температуры, учитывая, что течение изоэнтропическое и показатель адиабаты постоянен и равен k = 1,4.
Скачать решение задачи 20-6-3-43 (цена 50р)
Задача 20-6-3-44 Воздух истекает из резервуара через конический сужающийся насадок, имёющий на выходе диаметр d = 10 см. Температура воздуха в резервуаре Т0 = 318 К, а давление в окружающей среде рн = 105 Па. Рассчитайте давление, температуру, плотность и скорость воздуха на срезе насадка и расход для двух случаев: р0 = 9*105 Па; р0 = 1,5*106 Па. Отношение удельных теплоемкостей для воздуха k = 1,4; газовая постоянная R = 287 Дж/(кг-К).
Скачать решение задачи 20-6-3-44 (цена 50р)
Задача 20-6-3-45. Подберите площадь критического сечения сверхзвукового сопла, обеспечивающего секундный весовой расход воздуха G = 10 Н/с, если истечение расчетное и оно происходит из резервуара, где давление р0 = 6*105 Па и температура T0 =288 К.
Скачать решение задачи 20-6-3-45 (цена 50р)
Задача 20-6-3-46 Воздух истекает из резервуара (р0 = 29,4*105 Па; Т0 = 288 К) в атмосферу через сопло Лаваля. Определите скорость, температуру и плотность воздуха на выходе из этого сопла, считая течение адиабатным и без потерь, а режим истечения - расчетным.
Скачать решение задачи 20-6-3-46 (цена 50р)
Задача 20-6-3-47 Воздух истекает из резервуара в атмосферу через сопло Лаваля со скоростью Vа = 800 м/с, имея температуру Та = 203 К. При условиях адиабатного и без потерь течения, а также расчетного режима работы сопла определите давление, температуру и плотность воздуха в резервуаре.
Скачать решение задачи 20-6-3-47 (цена 50р)
Задача 20-6-3-48. В форкамере аэродинамической трубы находится воздух при температуре Т0 = 293 К. Определите давление P0 и плотность p0 в форкамере, скорость Vа, числа Ма и ла, плотность ра и температуру Та в выходном сечении сопла, а также секундный весовой расход газа при условии, что давление на срезе сопла ра = 105 Па, отношение площади S*/Sa критического сечения сопла к площади S0 выходного сечения S*/Sа = 0,2 и величина Sа = 0,16м2.
Скачать решение задачи 20-6-3-48 (цена 50р)
Задача 20-6-3-49. Как изменяются параметры газа на срезе сверхзвукового сопла с неизменными геометрическими размерами при изотермическом повышении давления в форкамере в два раза?
Задача 20-6-3-50. Как изменяются параметры газа на срезе сверхзвукового сопла с неизменными геометрическими размерами при изотермическом понижении давления в форкамере в 1,5 раза?
Задача 20-6-3-51. Определите, насколько изменяются параметры Ма, ра, Та, ра, аа, Vа в выходном сечении сверхзвукового сопла при одновременном изменении температуры и давления в форкамере: Т0 на±10% и рй на±8%. Давление газа в форкамере р0 = 40*105 Па; k = 1,2; ра= 105 Па.
Задача 20-6-3-52. Газ из камеры сгорания истекает в атмосферу (высота Н = 5 км) через сопло Лаваля. Определите давление в камере сгорания, при котором сверхзвуковое сопло работает в расчетном режиме, если известны отношение площади выходного сечения сопла к площади критического сечения Sа/S* = 3 и показатель адиабаты газа k = 1,33.
Скачать решение задачи 20-6-3-52 (цена 50р)
Задача 20-6-3-53. Рассчитайте параметры газа k = 1,2; R = 333 Дж/(кг*К), истекающего из резервуара (р0 = 40,189*105 Па; Т0 = 3000 К) через сверхзвуковое сопло, и постройте графики изменения давления, температуры, плотности, скорости звука скорости- течения газа и числа М по длине сопла, а также определите секундный весовой расход газа и режим работы сопла. Движение газа изоэнтропическое. Давление в среде, куда происходит истечение, Pн = 40,18*102 Па. Размеры сопла приведены ниже:
Сечение .....1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
х, мм..... 0 22 35 50 65 80 100 150 170 200
d, мм..... 100 79 35,6 20 26 32 44 55,4 68,8 80
Примечание: х - расстояние от входного сечения сопла 1\ д. - диаметр рассматриваемого сечения; сечение 4 - критическое.
Скачать решение задачи 20-6-3-53 (цена 50р)
Задача 20-6-3-54. В выходном сечении сверхзвукового сопла известны скорость Vа = 8000 м/с, число Ма = 5 и давление ра = 9,8*102 Па. Определите давление р0 и температуру Т0 воздуха в форкамере, необходимые для обеспечения этих параметров.
Скачать решение задачи 20-6-3-54 (цена 50р)
Задача 20-6-3-55. Давление и температура в форкамере р0 = 98*105 Па и Т0 = 12000 К. Определите изменение плотности, давления, температуры, скорости и числа М при изоэнтропическом течении диссоциированного воздуха по тракту сверхзвукового сопла, в выходном сечении которого площадью Sа = 0,16 м2 скорость Va = 8000 м/с.
Скачать решение задачи 20-6-3-55 (цена 50р)