Часть 5 (Решение задач из сборника Куколевского)
Часть 5 Гидродинамика, подобие, режимы движения жидкости
Задача (Куколевский И.И.) 5-1. Сопротивление участка водопроводной трубы диаметром d = 50 мм с отводами и арматурой необходимо перед установкой проверить в лаборатории путем испытаний на воздухе.
1) Определить с какой скоростью Vи следует вести продувку, сохраняя вязкостное подобие, если скорость воды в трубе будет равна V = 2,5 м/сек.
2) Какова будет потеря напора hn (в метрах водяного столба) при работе трубы на воде с указанной скоростью, если при испытании на воздухе потеря давления оказалась равной ΔPм = 8,35 кПа. Значения кинематического коэффициента вязкости (при t = 20 С) для воздуха V = 0,156 Ст и воды v = 0,01 Ст, плотность воздуха р = 1,166 кг/м3.
Ответ. vМ = 39 м/с; hn = 3м.
Скачать решение задачи 5-1 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-2. Требуется определить аэродинамическое сопротивление автомобиля (высотой h =1,5 м) путем продувки его модели в аэродинамической трубе.
1) Каков должен быть размер модели hм для соблюдения подобия (равенство Rе), если максимальная скорость движения автомобиля равна v =108 км/ч, а скорость продувки ограничена величиной vм = 45 м/сек.
2) Какую силу лобового сопротивления Р будет испытывать автомобиль при максимальной скорости движения, если для модели при максимальной скорости продувки эта сила найдена равной Pм= 1500 Н. Вязкость и плотность воздуха принимать для натуры и модели одинаковыми.
Ответ. hм = 1 м; Р = 1500 Н.
Скачать решение задачи 5-2 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-3. Для получения характеристик дискового затвора произведены испытания его модели диаметром Dм = 250 мм на воздухе. При расходе воздуха QМ = 1,6 м3/сек (плотность р=1,25 кг/м3) для определенного угла установки затвора а получены данные:
1) потеря напора в модели ΔРМ = 2,7 кПа,
2) сила действия потока на затвор Pм= 14 кг;
3) момент этой силы относительно оси вращения затвора MМ = 3 Н*м.
Предполагая, что испытания модели произведены в зоне турбулентной автомодельности, определить для затвора в натуре потерю напора, силу и момент действия потока на затвор диаметром D=2,5 м при расходе воды Q = 8 м3/с и том же угле установки.
Ответ. hп = 0,55 м вод. ст.; Р = 28 кН; М = 6 кН*м.
Скачать решение задачи 5-3 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-4. При испытании на воде модели насадка, выходной диаметр которого dм = 30 мм, под статическим напором Hм = 50 м получены расход QМ=18 л/сек и средняя скорость в сжатом сечении струи vм = 30 м/с. Каков должен быть выходной диаметр d насадка в натуре и под каким напором Н он должен работать на воде, чтобы получить Q=100 л/сек и v = 60 м/с. Считать, что испытания модели произведены в зоне турбулентной автомодельности, в силу чего коэффициенты истечения для модели и натуры одинаковы.
Ответ. d= 50 мм; Н = 200 м
Скачать решение задачи 5-4 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-5. Игольчатый затвор (в котором выходное отверстие перекрывается переставным клапаном обтекаемой формы) имеет в натуре входной диаметр D= 2 м и работает под статическим напором воды H=100 м. При испытании на воде модели затвора, входной диаметр которой Dм = 0,2 м, под статическим напором Hм=6 м получены расход Qм = 206 л/сек и сила действия потока на полностью открытый клапан Ри = 600 Н.
1) Какой расход Q будет пропускать затвор в натуре.
2) Какая сила Р будет действовать на клапан натурного .затвора.
Считать, что модель испытана в зоне турбулентной автомодельности.
Ответ. Q=84 м3/сек; Р = 1000 кН.
Скачать решение задачи 5-5 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-6. Диафрагма размерами d=100 мм и D = 200 мм, предназначенная для измерения расхода воздуха, тарируется путем испытания на воде. В результате испытаний получено, что минимальный расход воды, начиная с которого коэффициент расхода диафрагмы остается постоянным, равен Qмнн =16 л/сек и при этом показание ртутного дифманометра, измеряющего перепад давлений на диафрагме, равно hрт=45 мм. Определить: 1) Qmin при работе диафрагмы на воздухе. 2) Соответствующее этому расходу воздуха показание водяного дифманометра hв, присоединенного к диафрагме в тех же точках. Кинематический коэффициент вязкости воды v = 10-2 Ст, динамический коэффициент вязкости воздуха 1,82*10-4 П и его плотность р = 1,166 кг/м3. Указание. Значениям расхода Qmin при работе диафрагма на различных жидкостях отвечает одинаковая величина числа Рейнольдса, представляющая границу зоны турбулентной автомодельности.
Отвгт. Qmin = 250 л/с; hn = 160 мм вод. ст.
Скачать решение задачи 5-6 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-7. Труба Вентури с входным диаметром D = 300 мм и горловиной d = 150 мм, предназначенная для измерения расхода керосина, тарируется путем испытания на воде ее модели, выполненной в масштабе 1:3 от натуры.
1) Каким должен быть расход воды Qм в модели для соблюдения подобия, если расход керосина в натурной трубе равен Q = 100 л/сек значения кинематического коэффициента вязкости воды (t = 20°С) V = 0,01 Cт и керосина (10° С) V = 0,045 Cт.
2) Каковы будут потери напора hц и перепад давлений ΔP в натурном расходометре, если при испытании модели на расходе, обеспечивающем соблюдение подобия, получено hпм=0,2м, ΔPм=10 кПа. Плотность керосина р = 820 кг/м3.
Ответ. QМ = 7,4 л/сек; hп = 0,45м, ΔP=18,5 кПа.
Скачать решение задачи 5-7 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-8. По вертикально расположенному диффузору длиной L = 500 мм вода должна вытекать в атмосферу из открытого резервуара, уровень в котором h = 0,5 м. Для предварительного определения пропускной способности диффузора производятся испытания его модели, выполненной в масштабе 1:2 от натуры. Закон моделирования выбран исходя из того, что поток в диффузоре является напорным, и его характер определяется только свойствами инертности и вязкости жидкости.
1) Каков должен быть при испытании модели на воде уровень hм в резервуаре опытной установки.
2) Какой расход Q будет пропускать диффузор в натуре, если при испытании модели получен расход Qм = 30 л/сек.
3) Какой вакуум рв будет во входном сечении натурного диффузора, если при испытании модели вакуум в этом сечении оказался равным Рвм = 81 кПа.
Указание. Условие равенства чисел Рейнольдса приводит (в случае одинаковых жидкостей) к соотношению для перепада пьезометрических уровней в диффузоре
Скачать решение задачи 5-8 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-9. Предохранительный клапан диаметром Dм = 20 мм пропускает при открытии hм = 2 мм под перепадом давлений ΔPм = P1- Р2 = 0,5 МПа расход масла (рм =880 кг/м3 и ум = 2ст), равный QМ = 3 л/сек. При этом сила давления, действующая на клапан, Pм= 80 Н.
1) Определить диаметр D клапана, пропускающего при соблюдении условий подобия (равенство относительных открытий h/D и чисел Rе) расход масла (р = 880 кг/м3 и V = 4 ст), равный Q = 9 л/сек.
2) Каков должен быть при этом перепад давлений dP и какова будет сила давления Р на клапан.
Ответ, D = 30 мм; ΔP = 0,89 МПа, Р = 320 Н.
Скачать решение задачи 5-9 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-10. Предохранительный клапан диаметром Dм = 25 мм при открытии hм = 2 мм пропускает расход масла QМ = 5 л/сек под перепадом давлений ΔPм = P1-P2=1 МПа. При этом сила давления на клапан Рн = 150 Н. Как следует изменить диаметр клапана, чтобы при увеличении расхода той же жидкости в 4 раза требуемый перепад давлений увеличился только в 2 раза? Найти открытие клапана h и действующую на него силу Р. Считать, что клапан работает в квадратичной зоне сопротивления.
Ответ. D = 42 мм, h = 3,35 мм; Р =850 Н.
Скачать решение задачи 5-10 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-11. Путем модельных испытаний необходимо установить минимальное заглубление hмин всасывающей трубы насоса под уровнем нефти в резервуаре с тем, чтобы не возникало воронки и не происходило засасывания воздуха. Насос в натуре откачивает Q=140 л/сек нефти v = 0,75 ст) по трубе диаметром d = 250 мм. Испытания производятся на геометрически подобной модели, линейный масштаб которой принят равным 1:5 от натуры. Так как условия входа нефти в трубу определяются в данном случае совместным влиянием свойств инертности, вязкости и весомости жидкости, при моделировании необходимо соблюдать равенство чисел Рейнольдса и Фруда. Определить: 1) Какова должна быть вязкость vм жидкости, используемой в модели. 2) Каков должен быть для модели откачиваемый расход Qм и какова будет при этом скорость vм в трубе. 3) При какой глубине hмин начнет образовываться воронка в натуре, если для модели испытания дали hмнич = 60 мм. В качестве модельной жидкости можно применять водный раствор глицерина, меняющий вязкость в зависимости от соотношения компонентов (при / = 20°С) от V = 0,01 ст (вода) v = 8 ст (глицерин).
Ответ. vм = 0,067 ст; Qм = 2,5 л/сек и vм = 1,27 м/сек; hмин = 300 мм.
Скачать решение задачи 5-11 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-12. Истечение керосина (v = 0,045 ст) через отверстие диаметром d = 75 мм моделируется на воде (vм = 0,01 ст) при соблюдении вязкостного и гравитационного подобия.
1) Определить диаметр отверстия dм для модели.
2) В каком отношении должны находиться высоты уровней для натуры h и модели hм?
3) В каком отношении при выполнении этих условий будут находиться расходы Q и QМ?
Ответ. dМ = 27,5 мм; h/hМ = 2,72; Q/QМ = 12,25.
Скачать решение задачи 5-12 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-13. Истечение воды из-под сегментного затвора изучается на модели, линейный масштаб которой относительно натуры принят равным,1:10.
1) Определить какой уровень Hм следует поддерживать перед затвором в модели, если в натуре H = 4 м.
2) Каковы будут расход Q и скорость V в сжатом сечении для затвора в натуре, если при испытании модели получены: Qм=155 л/сек и vм=1,3 л/сек.
3) Какова сила действия потока на затвор, если для модели она оказалась равной Рм = 55 Н. Моделирование осуществляется по критерию Фруда.
Ответ. Hм = 400 мм., Q = 49 м3/сек и v=4,1 м/сек, Р = 55 кН.
Задача (Куколевский И.И.) 5-14, Водосливная плотина исследуется в лаборатории на геометрически подобной модели, выполненной в масштабе 1:20.
1) Определить напор hм на водосливе, который нужно принять для модели, если в натуре будет h = 3 м.
2) Расход через водосливное отверстие в натуре, если расход, полученный при испытании модели, равен Qм = 0,19 м3/сек.
3) Вакуум на гребне водослива в натуре, если на моде 1и получен вакуум (Pв/y) =200 мм вод. ст. Ввиду незначительного влияния вязкости моделирование осуществляется по критерию Фруда.
Ответ. hм = 150 мм; Q = 340 м3/сек; Pв = 40 кПа
Задача (Куколевский И.И.) 5-15. В результате исследования на модели обтекания симметричного тела объемом Vм = 2 дм3, помещенного в вертикальный канал диаметром Dм = 200 мм, получено при скорости воды в канале ам=10 м/сек, что местная потеря напора на опытном участке канала равна hпм = 5 м вод. ст. и сила; действующая на тело, Pм = 80 Н (направлена по потоку вниз).
Определить, считая, что испытания модели произведены в зоне турбулентной автомодельности:
1) Каковы будут потеря напора hп и сила Р, действующая на геометрически подобное тело, в натурном канале диаметром D = 500 мм при скорости v = 8 м/сек?
2) При какой скорости v сила Р будет равна нулю? 3) Какая сила будет действовать на тело при скорости v = 8 м/сек, если натурный канал будет расположен горизонтально?
Указание. Так как гравитационное подобие отсутствует (числа Фруда для модели и натуры неодинаковы), поля давлений на поверхности тела в модели и натуре неподобны и действующую на тело суммарную силу нельзя пересчитывать по закону динамического подобия Этому закону будет удовлетворять только сила лобового сопротивления, возникающая при обтекании тела, которая равна разности векторов суммарной силы Р и архимедовой силы Рв =p*g*H, обусловленной весомостью жидкости. Так как в условиях задачи эти силы при вертикальном положении канала направлены противоположно, получаем для пересчета сил:
Задача (Куколевский И.И.) 5-16. Модель холостого выпуска гидротурбины с размером клапана Dм = 0,2 м испытана на воздухе (р=1,25 кг/м3) под избыточным давлением Pн = 400 мм вод. ст. При полном открытии клапана SМ = 100 мм получен расход Qм=1,6 м3/сек; при открытии SМ = 20 мм получена максимальная сила действия потока на клапан (возникающая за счет динамического разрежения на его торце), равная Рм = 50 Н. Определить для натурного холостого выпуска диаметром D = 0,5 м, работающего на воде под статическим напором H = 32 м (считая, что испытания модели произведены в квадратичной зоне сопротивления): 1) Расход Q при полном открытии клапана. 2) Максимальную силу Р, действующую на клапан, если высота его расположения над уровнем воды h=3 м. Указание. При определении силы Р следует учитывать, что, помимо динамического разрежения, на торце клапана в натуре возникает статическое разрежение р*g*h, приводящее к появлению дополнительной статической силы Рст = y*h*0,785*D2
Ответ, Q = 3.16 м3/сек; Р = 30,8 кН.
Задача (Куколевский И.И.) 5-17. Машинное масло, для которого задана зависимость кинематического коэффициента вязкости V от температуры, прокачивается по трубке диаметром d = 20 мм в количестве Q = 4 л/сек. Определить режим движения при t=100С и t = 40° С и указать температуру, отвечающую критическому значению числа Рейнольдса (Rекр=2300).
Ответ. t=10° С - ламинарный; t= 40° С - турбулентный; Reкр = 25 С.
Скачать решение задачи 5-17 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-18. В поверхностном конденсаторе паровой турбины суммарный расход охлаждающей воды Q = 8 л/сек проходит по 250 параллельным трубкам, между которыми движется конденсируемый пар. Каков максимальный допустимый диаметр трубок, при котором в них еще будет турбулентное движение (обеспечивающее лучшую теплопередачу, чем ламинарное)? Для нижней границы турбулентного режима принять Температура воды t = 10 С (v=0,013 ст). Ответ dмакс=10мм.
Скачать решение задачи 5-18 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-19. В трубопроводе диаметром d и длиной l под статическим напором Н движется жидкость с кинематическим коэффициентом вязкости v. Получить выражение для критического напора, при котором происходит смена ламинарного режима турбулентным, учитывая в трубопроводе только потери на трение.
Скачать решение задачи 5-19 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-20. Установить режим течения нефти (V = 2,5 ст) по трубопроводу длиной l = 1 000 м, который при располагаемом статическом напоре H = 40 м должен пропускать расход Q =60 л/сек. Найти минимальное значение Reкр, при котором в трубопроводе будет еще ламинарный режим, приняв Rекр = 2000.
Скачать решение задачи 5-20 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-21. Для квадратной трубки со стороной а =10 мм определить критическую скорость движения воды при t = 20° С (v=0,01 ст), воздуха при P=1 ата и t = 20°С (μ = 1,855-10-6 кГ*сек/м2, γ=1,166 кГ/м3) и турбинного масла при t = 20 С v=1 ст), приняв Rекр = 2 000.
Ответ. Вода-0,2 м/сек; воздух - 3,1 м/сек, масло - 20 м/сек
Скачать решение задачи 5-21 (Куколевский И.И.) (цена 100р)
Задача (Куколевский И.И.) 5-22. Для узкой кольцевой щели диаметром D = 250 мм и шириной b=1 мм определить минимальный расход воды температурой 10° С v = 0,013 ст), при котором сохраняется турбулентный режим; принять в качестве нижней границы этого режима Rе =3000. Будет ли влиять b на величину критического расхода (при сохранении условия, что b/D<< 1)?
Ответ. Qкр = 1,5 л/сек независимо от b
Задача (Куколевский И.И.) 5-23. Определить в общем виде для узкой кольцевой щели диаметром D, шириной b и длиной l критический перепад давлений dP=P1-P2 соответствующий смене режимов движения жидкости с заданными характеристиками (плотность р, вязкость М). Подсчитать dPкр в частном случае: D = 250 мм, b = 0,5 мм, l= 100 мм для воды (v = 0,01 ст), приняв Rекр = 3000.
